Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 109 УДК 621.317.39.084.2 ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НАКЛАДНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КОНДЕНСАТОРОВ В ПРИСУТСТВИИ ЗАЗЕМЛЕННОЙ ПЛОСКОСТИ Джежора А.А.1, Кузьмич А.И.2, Радевич Е.И 2, Рубаник В.В.3 1Витебский государственный технологический университет, г. Витебск, Республика Беларусь 2Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, г. Минск, Республика Беларусь 3Институт технической акустики НАН Беларуси, г. Витебск, Республика Беларусь Рассмотрены принципы проектирования многосекционных экранированных накладных изме- рительных конденсаторов, используемых для неразрушающего контроля ортотропных ма- териалов. Дан анализ характеристик: глубины зоны контроля, рабочей емкости, чувстви- тельности к анизотропии диэлектрических свойств. Описаны качественные принципы про- ектирования, даны рекомендации для оптимизации конструкций. (E-mail : Jezhora@mail.ru) Ключевые слова: многосекционные накладные экранированные измерительные конденсаторы, численное моделирование, проектирование датчиков. Введение Многосекционные накладные измеритель- ные конденсаторы широко используются в не- разрушающем контроле физических, физико- механических свойств материалов, таких как влагосодержание, пористость, вязкость, темпе- ратура, твердость, степень вулканизации, кон- троле геометрических размеров изделий, диа- гностике состояния объектов [1–3]. Спектро- скопия импеданса, используя электроемкост- ные датчики, позволяет обнаружить присут- ствие примесей и их концентрацию в жидкой среде. Процесс проектирования многосекцион- ных накладных измерительных конденсаторов (МНИК) основан на хорошем понимании физи- ки процессов, происходящих как в области контроля, так и в области подложек датчиков, и подробно рассмотрен в работах [4, 5]. Число работ, посвященных вопросам проектирования МНИК с дополнительным заземленным экра- ном, крайне мало [6, 7]. Цель данной работы – рассмотреть процесс проектирования МНИК с дополнительным за- земленным экраном с учетом факторов, оказы- вающих влияние на глубину и ширину зоны контроля, силу сигнала, чувствительность к анизотропии диэлектрических свойств орто- тропных материалов. Процесс проектирования полагается на модели, построенные с помощью численных, полуаналитических либо аналитических мето- дов расчета. Аналитические модели, основан- ные на методе конформных отображений либо непосредственного расчета напряженности электрического поля, применяются для оценки влияния геометрических размеров датчика на его емкость, проверки сходимости численных расчетов с точными аналитическими расчета- ми, выполненными для однородных сред. По- луаналитические модели электроемкостных датчиков основаны на непосредственном реше- нии уравнения Лапласа и применении метода коллокации [5]. Толщина электродов при реше- нии таких задач не учитывается и служит ис- точником несоответствия между теоретически- ми и измеренными значениями импедансов. Несоответствия между теоретическими и изме- ренными значениями затрудняли интерпрета- цию полученных результатов, снижали эффек- тивность электроемкостного способа кон- троля. Для устранения указанных несоответ- ствий был разработан численный метод расчета электроемкостных преобразователей на основе метода интегральных уравнений Фредгольма первого рода [7, 8]. Представление электродов в виде зеркально-симметричных поверхностей, разнесенных в пространстве на расстояние, равное толщине реальных электродов [7], поз- волило без потери точности упростить проце- дуру численного расчета двухмерной задачи по сравнению с применением стандартных конеч- но-элементных схем [5], сократить вычисли- Методы измерений, контроля, диагностики 110 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 тельные затраты (по памяти – в 1,5–2,5 раза, по времени счета – в 2–3 раза). Результаты моде- лирования МНИК с дополнительным плоским заземленным экраном [7] (рисунок 1) позволи- ли выявить основные качественные взаимосвя- зи между их характеристиками и параметрами расчета. Они включают в себя влияние на глу- бину зоны контроля, силу сигнала, чувстви- тельность к анизотропии диэлектрических свойств ортотропных материалов геометриче- ских размеров контролируемого образца, элек- тродов, подложки. Рисунок 1 – Сечение многосекционного накладного измерительного конденсатора с дополнительным заземленным экраном Глубина и ширина зоны контроля Емкостные датчики функционируют в раз- личных дестабилизирующих условиях, вызван- ных внешними электромагнитными воздей- ствиями, и подвержены кумулятивному эффек- ту со стороны ближайших предметов, электри- чески связанных с землей. Введение в кон- струкцию МНИК дополнительного плоского экрана 5 поверх контролируемого диэлектриче- ского материала (рисунок 1) приводит к ряду особенностей работы такой конструкции. Во- первых, происходит устранение влияния внеш- них электромагнитных полей, не проявляется кумулятивный эффект. Во-вторых, экран 5 от- секает часть потока силовых линий напряжен- ности электрического поля и увеличивает гори- зонтальную составляющую напряженности, что крайне важно для контроля анизотропии ди- электрических свойств ортотропных материа- лов. В-третьих, происходит изменение не толь- ко глубины, но и ширины зоны контроля МНИК с дополнительным плоским заземлен- ным экраном. Расчетные картины полей трех МНИК с до- полнительным плоским заземленным экраном в воздухе ( 2е = 3е = 1) представлены на рисунке 2. Датчики имеют одни и те же параметры: толщина электродов d = 7 мкм, размер секции r = 1 мм, ширина потенциальных электродов 0r = 3r r = 0,25 мм, материал подложек – тефлон ( 1е = 2,1). Различия касаются наличия охранных электродов шириной 2 1r r = 0,1 мм и толщины подложек b = 0,508 мм и 0,254 мм. Для датчиков МНИК с дополнительным плоским заземленным экраном глубина зоны контроля определяется границей раздела двух потоков напряженности электрического поля: потока силовых линий, замыкающегося на по- верхность экрана 5, и потока силовых линий, замыкающегося на поверхность электрода 2 Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 111 (рисунок 2). На краях секций потоки разделя- ются, образуя особые точки (выделены кольца- ми), где наблюдаются локальные экстремумы функции потенциала электрического поля V(r, z*). В этих точках вертикальная составляющая напряженности Ez(r, z*) обращается в нуль. Ко- ордината z*точки определяет глубину зоны контроля. Ширина зоны контроля в отсутствии экрана 5 совпадает с размером секции r . При расположении экрана 5 над плоскостью ком- планарных электродов потоки силовых линий напряженности электрического поля разделя- ются, и ширина зоны контроля становится меньше размера секции r (рисунок 2а). а б в Рисунок 2 – Расчетные картины электрических полей многосекционных накладных измерительных конденсаторов с дополнительным заземленным экраном: а, б – без охранного электрода; в – с охран- ным электродом 3 Для конструкции МНИК (заземленный экран 5 удален) глубина зоны контроля состав- ляет z 0,33 мм. При размещении экрана 5 на расстоянии h = 1 мм от плоскости компланар- ных электродов глубина зоны контроля z воз- растает и принимает значение z 0,41 мм, ширина зоны контроля сужается до значения s = 0,81 мм. При уменьшении толщины под- ложки ( b = 0,254 мм; рисунок 2б) экран 4 в ос- новании подложки оттягивает часть силовых линий напряженности электрического поля на себя, выпучивает поле вверх и увеличивает глубину зоны контроля. z 0,44 мм и ширину зоны контроля s = 0,83 мм. Однако, значение рабочей емкости между потенциальными элек- тродами 1, 2 падает и сила сигнала уменьшает- ся. Аналогичный эффект возникает при разме- щении охранного электрода (рисунок 2в). Рисунок 3 – Зависимость относительной глуби- ны зоны контроля от относительной толщины h/r Методы измерений, контроля, диагностики 112 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Глубина зоны контроля МНИК с дополни- тельным плоским заземленным экраном зави- сит также от относительной толщины контро- лируемого диэлектрика h/r. В качестве объекта контроля был выбран диэлектрик с 3е = 5,7, проводимость которого равна нулю. Толщина диэлектрического слоя h изменялась в пределах 0–1 мм. Так как поверхность диэлектрика не- идеальна, то толщина воздушного зазора h1 варьировалась и составляла 0, 20 мкм, 40 мкм. Семейства расчетных кривых зависимости от- носительной глубины зоны контроля от отно- сительной толщины контролируемого диэлек- трика для двух конструкций МНИК с дополни- тельным плоским заземленным экраном с охранными электродами и без представлены на рисунке 3. Анализ кривых позволяет сделать следующие выводы: – толщина электродов не сказывается на глубине зоны контроля. Для двух диэлек- триков «жидкого» ( 2 1r r = 0,1 мм) и «твер- дого» ( 2 1r r = 0,1 мм; h1 = 0) кривые * ( )z r h r совпадают. У «твердого» диэлектрика за счет толщины электродов между подложкой и образцом образуются воздушные карманы, у «жидкого» диэлектрика они отсутствуют; – независимо от наличия у МНИК с допол- нительным плоским заземленным экраном охранных электродов глубина зоны контроля ограничена и не превосходит половины толщи- ны образца h; – чем больше ширина охранного электро- да, тем больше глубина зоны контроля. Однако, вместе с этим происходит умень- шение силы сигнала, т. е. падение межэлек- тродной емкости C12. Подтверждением этому служат графики зависимости межэлектродной емкости C12 от расстояния h1+h между зазем- ленным экраном и плоскостью компланарных электродов МНИК с дополнительным плоским заземленным экраном (рисунок 4). Это объяс- няется тем, что емкость формируется потоком напряженности электрического поля между электродами 1 и 2, а он как раз и уменьшается за счет «вырезания» его максимальной плотно- сти охранными электродами 3. На рисунке 4 (кривые 1, 2, 3, 4) видно, что воздушный зазор h1 играет важную роль в об- разовании аномальных областей: с ростом ди- электрической проницаемости 3е (кривые 1, 2, 3) межэлектродная емкость уменьшается по сравнению с емкостью в воздухе кривая 4 ( 3е = 1) [6]. В этой области контролируемый диэлектрик экранируется плоским экраном 5, который оттягивает потоки электрического по- ля, и межэлектродная емкость мала. Рисунок 4 – Зависимость межэлектродной емкости C12 на единицу длины от расстояния 1h h между заземленным экраном 5 и плоскостью электродов Методы измерений Приборы и методы измерений, № 1 (2), 2011 113 Диапазон аномальной области зависит от воздушного зазора h1. С ростом зазора h1 верх- няя граница аномальной области смещается вправо (рисунок 4). Верхняя граница аномаль- ной области размыта и представляет собой очень узкий диапазон критических толщин слоя h . На рисунке 4 она представлена жир- ными точками. Для кривой, соответствующей зазору h1 = 0,02 мм, диапазон критических тол- щин расположен вблизи критической толщины h = 0,32 мм, для кривой, соответствующей h1 = =0,04 мм, – вблизи толщины h = 0,44 мм. Рисунок 5 – Межэлектродная емкость на еди- ницу длины электродов С12 как функция 3е Конструкциям МНИК с дополнительным плоским заземленным экраном с охранными элек- тродами и без них свойственен эффект двойствен- ности результата в критическом диапазоне. Он заключается в том, что диэлектрикам с различной диэлектрической проницаемостью 3е = 1,7 и 3е = 4,15, но одинаковой толщиной диэлектриче- ского слоя, например, h = 0,40 мм, в случае воз- душного зазора h 1 = 0,04 мм, присуще одно зна- чение емкости 12C = 3,65 пФ/м (рисунок 5). Для воздушного зазора h 1 = 0,02 мм (кривая 2), ди- электрикам с диэлектрической проницаемостью 3е = 1,7 и 3е = 5,7, имеющим толщину h = 0,31 мм, соответствует значение емкости 12C = 3,06 пФ/м. Для датчиков с охранными электродами ши- риной 2 1 0,1r r мм, при воздушном зазоре 1h = 0,04 мм диапазон критических толщин h со- ставляет 0,23–0,36 мм (рисунок 5). Диэлектриче- ским образцам с одинаковой толщиной h = 0,30 мм, имеющим значения диэлектрической прони- цаемости 3е = 4,3 и 3е = 6,0, соответствует одно и то же значение емкости 12C = 1,43 пФ/м. Чувствительность датчиков к анизотропии диэлектрической проницаемости В ряде практических задач важно знать анизотропию структуры ортотропного матери- ала [1]. Выбор геометрических параметров МНИК с дополнительным плоским заземлен- ным экраном осуществим, исходя из макси- мальной чувствительности к анизотропии ма- териала с 1,9еx и 1,2е еz y . Расчетные картины относительной разности емкостей дифференциального преобразователя 1 0/C C и 2 0/C C от относительного расстояния до экра- на r h Д ( 01Д rrr ) представлены на рисунке 6 ( 0C - емкость МНИК с дополнительным плос- ким заземленным экраном в воздухе). Рассмот- рим ряд случаев. Первый – в плечи дифферен- циального датчика помещены изотропные ма- териалы, значения диэлектрических проницае- мостей которых 1 1,9е и 2 1, 2е (кривая 1). Второй случай соответствует датчикам с тол- щиной подложки b = 1 мм (кривая 2), третий – датчикам с толщиной подложки b = 2 мм (кри- вая 3) и четвертый – датчикам с толщиной под- ложки 4 мм (кривая 4). Для всех трех послед- них случаев контролируемый материал имел следующие электрические характеристики: 1,9еx и 1,2е еz y , электрическая прово- димость отсутствует. Из рисунка 6 следует: – в случаях заполнения дифференциальных датчиков анизотропным материалом наблюда- ется максимум чувствительности относитель- ного изменения емкости с изменением направ- ления поля (кривые 3, 4, 5); Методы измерений 114 Приборы и методы измерений, № 1 (2), 2011 Рисунок 6 – Зависимость относительной разно- сти емкостей 0 Д C C дифференциального датчи- ка от относительного межэлектродного рассто- яния r h Д – максимумы чувствительности датчиков к анизотропии диэлектрической проницаемости смещены друг относительно друга: чем толще подложка, тем больше относительное межэлек- тродное расстояние r h Д , соответствующее максимуму чувствительности датчиков к ани- зотропии диэлектрической проницаемости; – чувствительность датчика МНИК с до- полнительным плоским заземленным экраном к анизотропии диэлектрической проницаемости возрастает с уменьшением толщины подложки; – наличие максимумов чувствительности датчика МНИК с дополнительным плоским за- земленным экраном к анизотропии диэлектри- ческой проницаемости вызвано анизотропией материала, размещение изотропных материалов 9,1е1 и 2,1е2 в плечах дифференциального датчика не приводит к возникновению макси- мума по мере уменьшения h (кривая 1). Наличие максимума у кривых зависимости относительной разности емкостей 1 2 0( )C C C от r h Д говорит о том, что с уменьшением рас- стояния h от экрана 5 до плоскости электродов МНИК с дополнительным плоским заземлен- ным экраном, чувствительность к анизотропии возрастает до определенного предела. Это вы- звано увеличением доли горизонтальной со- ставляющей напряженности поля. Затем начи- нает проявлять себя экран 5 (рисунок 1): он от- тягивает часть потока напряженности поля на себя, уменьшая долю горизонтальной состав- ляющей, и чувствительность падает. При уве- личении относительного расстояния r h Д относительная разность емкостей МНИК с до- полнительным плоским заземленным экраном стремится к значению относительной разности емкостей многосекционных накладных измери- тельных конденсаторов (на рисунке 6 выделена прямыми). Наиболее оптимальное отношение r h Д лежит в интервале от 1 до 2. Заключение Выявлены закономерности, позволяющие обоснованно подходить к проектированию кон- струкций многосекционных экранированных накладных измерительных конденсаторов, осуществлять выбор параметров датчиков, определять их метрологические характери- стики, решать вопрос технической осуществи- мости поставленной задачи. В отличие от тра- диционно используемых датчиков – накладных измерительных конденсаторов, конструкциям экранированных МНИК присущ ряд особенно- стей: – методы неразрушающего контроля ани- зотропии диэлектрических свойств ортотроп- ных материалов, основанные на применении датчиков в виде многосекционных экраниро- ванных накладных измерительных конденсато- ров, позволяют повысить точность измерения анизотропии диэлектрических свойств по срав- нению с методами, основанными на конструк- ции накладных измерительных конденсаторов, в 1,5–3 раза; – датчикам присущ эффект двойственности результата измерений, который при наличии воздушных зазоров не всегда позволяет одно- значно трактовать результаты измерений; – глубина зоны контроля экранированных датчиков ограничена и не превосходит поло- вины толщины образца; Методы измерений Приборы и методы измерений, № 1 (2), 2011 115 – ширина зоны контроля определяется рас- стоянием от плоскости электродов до экрана и зависит от толщины подложки датчика; – уменьшение толщины подложки датчи- ков приводит к незначительному возрастанию глубины и ширины зоны контроля, сила сиг- нала (рабочая емкость датчика) при этом па- дает. Список использованных источников 1. Джежора, А.А. Диэлькометрический метод определения влажности волокон / А.А. Джежо- ра // Заводская лаборатория. Диагностика мате- риалов. – 2010. – № 9. – Т. 76. – С. 44–48. 2. Craig, M. Dielectric spectroscopy as a novel analytical technique within the pharmaceutical sciences / M. Craig // STP-Pharma-Pratiques. – Vol. 5. – №. 6. – 1995.– Р. 421–442. 3. Ogale, A.A. Fill front detection using dielectric sen- sors in resin transfer molding processes / A.A. Ogale [et al.] // Proc. Int. Conf. Composites/Nano Engi- neering. – 2003. – Р. 529–530. 4. Mamishev, A.V. Optimization of Multi-Wavelength Interdigital Dielectrometry Instrumentation and Al- gorithms / A.V. Mamishev, B.C. Lesieutre, M. Zahn // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. – 1998. – Vol. 5. – № 3. – P. 408–420. 5. Xiaobei, B. Li Design Principles for Multichannel Fringing Electric Field Sensors / B. Li Xiaobei [et al.] // IEEE Sensors Journal. – Vol. 6. – № 2, 2006. – Р. 434–440. 6. Sheiretov, Y. Modeling of Spatially Periodic Dielec- tric Sensors in the Presence of a Top Ground Plane Bounding the Test Dielectric // Y. Sheiretov, M. Zahn // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul, 2005. – Vol. 12. – Р. 993–1004. 7. Джежора, А.А. Моделирование накладных из- мерительных конденсаторов в присутствии за- земленной плоскости / А.А. Джежора // Метро- логия и приборостроение. – 2010. – № 2 (49). – С. 38–42. 8. Джежора, А.А. Модель накладного измеритель- ного конденсатора / А.А. Джежора // Известия НАН Беларуси. Сер. физ.-тех. наук. – 2010. – № 3. – С. 99–103. Jezhora А.А., Kuzmitch A.I., Radevich Е.I., Rubanik V.V. Principles of designing of fringing electric field sensors in the presence of a top ground plane bounding Designing principles of fringing electric field (FEF) sensors in the presence of a top ground plane bound- ing are considered. The analysis of characteristics, such as of penetration depth, working capacity, sensitivity to anisotropy of dielectric properties is given. Qualitative principles of designing are described, recommenda- tions for optimizations of designs are given. (E-mail : Jezhora@mail.ru) Key Words: FEF sensor, numerical simulation, sensor design. Поступила в редакцию 11.10.2011.