Методы измерений, контроля, диагностики 92 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 УДК 520.42+534.521 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДЕФОРМАЦИИ, НАПРЯЖЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЗВЕЗДНОГО ДАТЧИКА ПРИ ЭКВИВАЛЕНТНОМ ИНЕРЦИОННОМ НАГРУЖЕНИИ Федорцев Р.В.1, Рогожинский Е.Ю.2, Баркин К.В.2, Черенко Д.В.1 1Белорусский национальный технический университет, г. Минск, Республика Беларусь 2ОАО «Пеленг», г. Минск, Республика Беларусь В среде САПР Pro/ENGINEER создана трехмерная модель звездного датчика, посред- ством программного пакета MSC Patran проведен механический анализ жесткости конструкции изделия. Определены величины деформаций и эквивалентных напряжений при инерционных нагрузках под воздействием гравитации 1 g и 30 g для нагрузки по осям X, Y и Z. Проведен расчет собственных частот колебаний в диапазоне от 200 до 6000 Гц и для первых 10 мод получены формы колебаний изделия. (E-mail: soul- master87@gmail.com) Ключевые слова: звездный датчик, метод конечных элементов, инерционная нагрузка, частот- ные колебания, эквивалентные напряжения. Введение Одним из основных направлений развития космической техники как в нашей стране, так и за рубежом является совершенствование конструкций оптических датчиков инерциальной астроориента- ции космических аппаратов (КА). Если в конце ми- нувшего столетия каждая астрокоррекция положе- ния на орбите требовала временного прерывания плановой работы КА, то оптикоэлектронные астро- датчики последнего десятилетия предоставляют возможность измерять параметры астроориентации по изображениям звезд произвольного участка небесной сферы практически в непрерывном ре- жиме [1]. Анализ существующих вариантов конструк- ций звездных координаторов показал тенденцию развития в направлении создания интегрированных приборов, когда в едином корпусе аппаратно и программно объединяются звездный датчик (ЗД) и датчики угловых скоростей [2]. В интегрированном приборе информация от датчиков угловой скорости поступает в блок управления и используется для дополнительной «подсказки» звездному координа- тору направления коррекции в случае воз- никновения значительного углового ускорения КА (более 2,5 град/с), а также при частичной засветке приемника изображения ЗД боковыми лучами от Солнца или бликами от Земли и Луны. Такая функция реализована в программном обеспечении приборов моделей БОКЗ-МФ и БОКЗ-М60. Аналогичные разработки малогабаритных звез- дных датчиков имеются также и у европейских производителей [3, 4], наиболее известные из которых представлены в таблице 1. В качестве основных задач при разработ- ке новых вариантов конструкций звездных координаторов можно выделить следующие: снижение массы, габаритных размеров, по- грешности измерений, времени готовности к работе, энергопотребления; повышение на- дежности функционирования, разрешающей способности (звездной величины mv), допу- стимой угловой скорости КА, частоты обнов- ления выходной информации, радиационной стойкости к внешним воздействиям, помехо- защищенности. В данной работе рассматривается звезд- ный координатор для топографического ком- плекса по изучению и картографированию участков земной поверхности. Отличительной особенностью прибора является достаточно высокая точность опти- ческих измерений ±0,01 ° (по осям X, Y) и ±0,1° (по оси Z) (для 2 sigma) в достаточно узком поле зрения 6,8 3,4 мм. Однако, кон- структивно это приводит к значительному увеличению габаритных размеров изделия (917 314 314 мм) и общей массы оптико- электронного прибора (до 15,5 кг). Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 93 Таблица 1 – Сравнительные технические характеристики звездных датчиков различных произво- дителей Модель БОКЗ-М60 Star Sensor KM 1301 Star Tracker SED36 Производитель Институт космиче- ских исследований РАН (Россия) Kayser-Threde GmbH (Германия) EADS SODERN (Франция) Год начала выпуска 2009 1995 2006 Точность оптических из- мерений, по осям X, Y, Z, ° ±0,015 (X, Y) ±0,15 (Z) (2 sigma) ±0,02 (2 sigma) ±0,026 (X, Y) ±0,17 (Z) (3 sigma) Угол поля зрения, ° 8 8 21 31 30 25 Масса, кг 4,3±0,3 0,78 1,5 Габаритные размеры, мм 370 230 230 170 115 115 160 130 110 Кроме того, при выводе на околоземную орби- ту (500–700 км) ракетоносителем за достаточно ко- роткий промежуток времени (9–20 мин) сам КА и все его составные модули испытывают собственную неустойчивость, а также значительные статические и динамические знакопеременные нагрузки, кото- рые, как правило, возникают в силу действия следу- ющих основных причин: – подвижности компонентов жидкого топлива на стадии частичного заполнения двух или более баков ракетоносителя, вызывающих собственные колебания антисимметричной формы; – упругие изгибающие поперечные деформа- ции внешнего корпуса (продольные колебания пер- вого, второго и третьего тона с частотой соответ- ственно 4–5, 9–10 и 13–15 Гц, явление POGO), а также колебания упругой подвески маршевого дви- гателя (20 Гц) при набегающем воздушном потоке (давление в камерах сгорания маршевых двигателей достигает порядка 4,5 атм.); – продольная частота собственных колебаний столба жидкого топлива в стенках магистралей и на кромках шнеков высокооборотных центробежных насосов горючего и окислителя; – изменение центра масс летящего объекта при отделении ступеней ракетоносителя или при отстре- ле КА от блока «Д» на орбите; – низкочастотные собственные поперечные ко- лебания упругих штыревых антенн; – изменение периода квантования по времени стабилизирующей системы управления КА («транс- портирование» высоких частот в низкочастотную область). – из-за внутренних колебаний самой жидкой составляющей топлива, на протяжении 1/3 и 2/3 ак- тивного участка полета наблюдаются незатухающие колебания (около 3 ) на частоте порядка 4–5 Гц и 1– 1,5 Гц соответственно в плоскостях тангажа и рыс- кания углов поворота корпуса относительно их программных значений, нормальной и боковой перегрузки [5]. Вместе с тем в научной литературе отсут- ствует информация, касающаяся программных методов определения надежности ЗД. Для обес- печения устойчивой работы прибора и повыше- ния надежности функционирования его состав- ных компонентов необходимо определить вели- чину предельных упругих деформаций в соот- ветствии с приложенными внешними механиче- скими воздействиями, а также границу перехода их в пластические деформации с образованием очагов локальных дислокаций, способных в ре- альных условиях привести к разрушению кон- струкции звездного координатора. Методика расчета На первом этапе работ в среде САПР Pro/ENGINEER была создана 3-мерная гео- метрическая модель конструкции звездного датчика, который включает в себя следующие основные узлы: бленду, объектив, кронштейн, переходное кольцо и электронный блок управления (рисунок 1). Проведение тестиро- вания и контроля ЗД в части проверки работо- способности фотоприемника (ПЗС-матрицы) обеспечивается устройством фотометрической калибровки. Как показали предварительные расчеты по результатам проектирования, для обеспечения динамической устойчивости ЗД теоретический центр масс собранного изделия должен рас- полагаться в центре объектива, т. е. в месте установки опорного несущего кронштейна. В ходе конструирования были получены сле- дующие габаритные размеры и масса состав- ных частей конструкции (таблица 2). Методы измерений, контроля, диагностики 94 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Рисунок 1 – 3D-модель звёздного датчика, выполненная в CAD Pro/ENGINEER Таблица 2 – Габаритные размеры составных частей ЗД Составные части Размеры, мм Масса, кг Бленда L = 507, Dвх = 375, Dвых = 68 3,1 Объектив L = 300, Dвх = 107, Dвых = 132 7 Кронштейн 140 185 80 1,4 Переходное кольцо H = 65, D = 155 0,87 Корпус блока электронного 195 165 115 5,2 Перечисленные выше эксплуатационные требования предусматривают детальный проч- ностной анализ конструкции ЗД, который на се- годняшний день эффективнее всего проводить посредством применения метода конечных эле- ментов (MSC). В нашем случае использована си- стема инженерных расчетов и симуляции физи- ческих процессов (CAE) в среде MSC Patran. В соответствии с этим методом математические задачи о деформации тела под воздействием ме- ханических синусоидальных нагрузок, а также определение частот его собственных колебаний и т. п. решаются на основе дискретного представ- ления тела с помощью тетрагональных 10- узловых конечных элементов типа Solid-187 (ри- сунок 2) [6]. При использовании Patran, как правило, именно CAD-геометрия становится основой ко- нечно-элементной модели. Пакет Patran включает в себя специальные методы и функции для кон- троля и автоматизированного исправления де- фектов, импортированных из CAD-систем гео- метрических моделей, а также преобразования их в расчетные модели, что при современном уровне сложности и подробности компьютер- ных моделей существенно облегчает работу инженера-конструктора [7]. Сложность гео- метрических форм составных компонентов ЗД, имеющих множество мелких деталей: фа- сок, буртиков, выемок и т.п., способствовала значительному увеличению общего количе- ства элементов и соответственно повышению суммарного времени вычисления. С целью оптимизации расчетов выполнен анализ сходимости численных результатов при различных способах представления элементов конструкции, уменьшение числа которых приво- дит к изменению основных значений расчетных параметров не более чем на 1–2 %. Таким обра- зом, конечно-элементная трехмерная электрон- ная модель была создана посредством Pre/Post Processing MSC Patran для трех наиболее ответ- ственных несущих составных компонентов кон- струкции ЗД: корпуса объектива, кронштейна и переходного кольца, и в последующем импорти- рована в формат ACIS. Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 95 Рисунок 2 – Фрагмент сетки на 3D-модели, со- зданной в MSC Patran с тетрагональными 10-уз- ловыми конечными элементами основных кон- структивных элементов Исходя из анализа конфигурации компонен- тов, оптимальными элементами для описания их объемной поверхности являлись равнобедренный треугольники с размером катета 3 мм. При умень- шении длины катета с 3 до 1 мм продолжитель- ность расчетов увеличивается на 50–60 %, а точ- ность – на 5–10 %, при этом повышаются требова- ния к аппаратному обеспечению системы, на кото- рой производятся расчеты. При увеличении длины катета продолжительность расчетов уменьшается на 10–15 %, точность – на 15–20 %. Так, напри- мер, наложение только сетки на каждую входя- щую деталь конечно-элементной модели занима- ет приблизительно 45 мин машинного времени при общей конфигурации РС: процессор – 8 ГГц; ОЗУ – 8 Гб. В таблице 3 приведены принятые значения основных параметров, характеризующих свой- ства материалов из которых изготовлены эле- менты конструкции. Цель расчетов заключалась в определе- нии величины поверхностных деформаций, внутренних напряжений и собственных ча- стотных колебаний ЗД при эквивалентном инерционном нагружении. Результаты расчета Первой и основной процедурой механи- ческого анализа является модальный анализ, который предназначен для определения соб- ственных частот и форм колебаний элементов конструкции. Знание собственных частот необходимо при конструировании деталей и узлов, чтобы избежать их возбуждения на од- ной из собственных частот в процессе эксплу- атации [6]. Модальный анализ проводился для всего ЗД в сборе. Анализ отдельных конструктив- ных частей ЗД будет проведен позже. В таблице 4 приведены первые 10 мод собственных частотных колебаний ЗД и соот- ветствующие им величины расчетных значе- ний в диапазоне от 200 до 6000 Гц. Для 1-й и 2-й моды максимальная зона деформации сосредоточена по периферии на левом входном торце объектива. В качестве примера на рисунке 3 приведена 1-я форма колебаний корпуса ЗД. Для 3-й моды максимальная зона дефор- мации смещается к правому торцу переход- ного кольца (рисунок 4). Начиная с 4-й моды на частоте 1064,9 Гц и выше зона деформа- ции составляет 3,88–5,28 мкм и распростра- няется практически по всей сборной кон- струкции. Таблица 3 – Принятые значения параметров материалов Наименование физико- механического параметра, материал (компонент) Алюминиевый сплав АмцМ-1 ГОСТ 21631-76 (корпус объектива) Титан ВТ1-0 ОСТ 1.90013-81 (крон- штейн) Титан ВТ1-0 ОСТ 1.90013- 81 (переходное кольцо) Массовая плотность , кг/м3 2700 4505 4505 Модуль Юнга E, ГПа 73,0 110,0 110,0 Коэффициент Пуассона 0,33 0,33 0,33 Коэффициент линейного расширения, К–1 2,43 10 –5 8,2 10 –5 8,2 10 –5 Удельная теплоемкость (при Т = 20 °) 963 Дж/(кг К) <0,07 Дж/(кг·град) < 0,07 Дж/(кг·град) Коэффициент теплопро- водности 156,0 Вт/(м К) 18,85 Вт/(м·град) 18,85 Вт/(м·град) Методы измерений, контроля, диагностики 96 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Таблица 4 – Расчетные собственные частоты колебаний ЗД Номер моды Величина, Гц 1 236,19 2 242,29 3 398,12 4 1064,9 5 1257,5 6 1281,9 7 3196,8 8 3341,1 9 5755,5 10 5887,5 Рисунок 3 – Первая форма колебаний для частоты в 236,19 Гц Рисунок 4 – Третья форма колебаний для частоты в 398,12 Гц Далее был проведен расчет конструкции ЗД на инерционные нагрузки. Для этого были наложены следующие граничные условия: – ЗД закреплялся на четырех установоч- ных отверстиях на посадочной поверхности кронштейна; – запрещались линейные перемещения ЗД; – величина ускорений принимались 1g и 30g (инерционные нагрузки с ускорением 30g рассчитывались только для осей X и Y). В таблицах 5 и 6 приведены результаты расчетов перемещений и максимальных экви- валентных напряжений в конструкции ЗД под воздействие нагрузок в 1g и 30g. Результаты расчета показывают что при инерциональном нагружении 1g и 30g как вдоль оси X, так и вдоль оси Y макси- мальное перемещение также сосредоточено по периферии на левом входном торце объ- ектива, а эквивалентные напряжения рас- пространяются практически по всей сбор- ной конструкции. В качестве примера на рисунке 5 пред- ставлен вариант распределения остаточных напряжений (критерий Мизеса) по поверх- ности конструкции ЗД при воздействии нагрузки в 30g. Методы измерений, контроля, диагностики Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 97 Таблица 5 – Перемещения и максимальные эквивалентные напряжения ЗД под воздействием гра- витации в 1g Направление воздействия сил гравитации Общее переме- щение, 10-3 мм Перемещения по компонентам, 10-3 мм Максимальные эк- вивалентные нап- ряжения, Н/мм2 x y z X +5,96 –6,4·10-7 +4,19 –0,059 +0,294 –0,288 +4,39 –2,48 1,25 Y +3,75 –4,66·10-7 +0,680 –0,677 +3,75 –0,056 +0,595 –0,598 0,947 Z +0,986 +1,02·10-7 +0,019 –0,540 +0,120 –0,121 +0,108 –0,834 0,398 Таблица 6 – Перемещения и максимальные эквивалентные напряжения ЗД под воздействием гра- витации в 30g Направление воздействия сил гравитации Общее переме- щение, 10-3 мм Перемещения по компонентам, 10-3 мм Максимальные эк- вивалентные нап- ряжения, Н/мм2 x y z X +179 +2,42·10-5 +126 –1,76 +8,82 –8,86 +132 –74,3 37,6 Y +113 +1,40·10-5 +20,4 –20,3 +113 –1,69 +17,9 –18,0 28,4 Рисунок 5 – Перемещения (мм) оптикоэлектронного звездного датчика при инерционном нагружении 30g вдоль оси X В рамках этой работы проведена экспери- ментальная проверка результатов расчетов, полученных при компьютерном механическом анализе конструкции прибора. Проведенное математическое моделиро- вание нагружения объекта является лишь пер- вой теоретической предпосылкой для разра- ботки надежной и устойчивой конструкции ЗД. Как показывает практика, гарантирован- ную работоспособность оптико-электронного прибора могут обеспечить только его динами- ческие испытания как конструктивно-по- добной модели (КПМ) при наземной отра- ботке. Наземные динамические испытания как отдельных составных частей ЗД, так и всей конструкции в целом проводились в г. Но- вополоцке на специализированной центри- фуге ЦС-301. По оценкам специалистов для пилоти- руемых космических аппаратов допустимой считается перегрузка порядка 0,1–0,3g [5]. Методы измерений, контроля, диагностики 98 Приборы и методы измерений, № 2 (3), 2011 Сравнение результатов, полученных в экспе- рименте, с результатами расчетов с использова- нием разработанной модели показало, что модель имеет достаточно хорошую степень достоверно- сти и может быть использована в дальнейшем для различного вида прочностных анализов. Заключение Установлено, что при заданных геометриче- ских параметрах прибора и выбранных материа- лах деталей входящих компонентов предельно допустимой является частота 1064,9 Гц, соответ- ствующая 4-й частотной моде колебаний. Из-за образования значительной консоли (отношение длины к высоте 3:1) при указанной частоте коле- бания от объектива глобально распространяются на всю конструкцию целиком. Установлено, что при инерционном нагру- жении конструкции вдоль продольной и попе- речной осей ЗД силами гравитации в 1g и 30g максимальные перемещения отдельных узловых точек составят соответственно 5,96 и 179 мкм, при этом возникающее максимальные напряже- ния будут соответствовать 1,25 и 37,6 Н/мм2 и численно примерно совпадут с величиной дей- ствия самих сил гравитации. Полученные результаты свидетельствуют о том, что рассматриваемая конструкция ЗД имеет достаточный запас прочности. Однако для даль- нейшего повышения надежности звездного коор- динатора, миниатюризации его конструкции и уменьшения величины деформаций целесообраз- но осуществить новую компоновку прибора, в части расположения электронного блока парал- лельно оси объектив. Список использованных источников 1. Бессонов, Р.В. Разработка и исследование инте- грированного датчика ориентации космическо- го аппарата : автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук по спец. 01.04.01 Приборы и методы экспериментальной физики / Р.В. Бес- сонов. – М. : ИКИ РАН. 2008. – 19 с. 2. Форш, А.А. Исследование проблемы прецизи- онного координатно-временного обеспечения (КВО) видеоспектрометрических космических исследований Земли и других небесных тел, ре- ализуемых по данным бортовых навигацион- ных измерений. Разработка и моделирование аппаратно-программных решений задачи КВО. Отчет по НИР / А.А. Форш. – М. : ИКИ РАН, 2008 [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://www. iki.rssi.ru/annual/2008/R25e-08.htm. 3. Star Sensor KM 1301. Kayser-Threde GmbH. Germany. München. [Electronic resource]. – http://microsat.sm. bmstu.ru/e-library/Components/ StarCameras. 4. Star Tracker SED36. EADS SODERN. 94451 Limeil–Brevannes Cedex France. – http:// www.sodern.com 5. Рабинович, Б.И. Проблемы устойчивости жид- костных ракет-носителей и вращающихся кос- мических аппаратов / Б.И. Рабинович. – М. : Ротапринт. Институт космических исследова- ний РАН, 2006. – 40 с. 6. Дмитриев, В.С. Механический анализ испол- нительного органа космического аппарата / В.С. Дмитриев, Т.Г. Костюченко, В.А. Скрип- няк // Сборник трудов Томского политехниче- ского университета. – 2009. – С.135–139. 7. Patran FE Modeling and Pre/Post Processing/ MSC. Software Corporation. 2 MacArthur Place Santa Ana, California 92707. USA. 2010. [Elec- tronic resource]. – http://www.mscsoftware.com/ Feodortsau R.V., Rogojinsky E.Y., Barkin K.V., Cherenko D.V. Research of value of deformation, stress and self frequency oscillation of the star sensor with equivalent inertial weighting The 3D-model of the star sensor was design in the Pro/ENGINEER program. Mechanical analysis of ri- gidity of the construction was carry out in MSC Patran program. The value of the deformation and equivalent stress by gravitation 1g and 30g for loading by axis X, Y, was carry out. Account of self frequency in range of 200 to 6000 Hz was compute, and for the first 10 modes were received shapes of oscillation of the device. (E-mail: soulmaster87@gmail.com) Key Words: star sensor, finite element method, inertia load, self frequency, equivalent stress. Поступила в редакцию 25.09.2011.