/ 115 1 (54), 2 (55), 2010 The present article is dedicated to the problem connected with investigations by means of thermal analysis of silumins. Some experimental and calculation data on growth of hard phase in silumins is presented. и. в. рАфАльский, А. в. АрАБЕй, П. Е. лущик, БНТу УДК 621.746 прИмененИе компьютерного термИческого аналИза для моделИрованИя проЦесса затвердеванИя отлИвок Из алюмИнИевых сплавов Основной задачей литейного производства яв- ляется создание конкурентоспособных изделий, обладающих высоким качеством и минимальной себестоимостью изготовления. Решение этой зада- чи обеспечивается в определенной степени на ста- дии проектирования технологических процессов производства литых изделий. Интенсивное разви- тие методов и средств компьютерного моделиро- вания позволяет говорить о реальной экономии времени и материальных ресурсов при использо- вании специализированных программ моделиро- вания литейных процессов. Современные программы компьютерного мо- делирования, основанные на физических теориях тепловых, диффузионных, гидродинамических и де- формационных явлений (ProCAST, ПОЛИГОН, LVMFlow и др.), в большинстве случаев способны вполне адекватно моделировать сложные физиче- ские процессы, происходящие при заполнении расплавом формы, кристаллизации сплава и его дальнейшего охлаждения. Однако часто получение адекватного результата компьютерного моделиро- вания является затруднительным по причине зада- ния неверных теплофизических параметров, таких, как температуры фазовых превращений и объем- ная доля твердой фазы, выделяющейся в интерва- ле кристаллизации сплава. Для ввода данных параметров в системах мо- делирования литейных процессов применяются специальные термодинамические калькуляторы, использующие для расчета теплофизических пара- метров равновесные фазовые диаграммы. Потре- бление вторичных ресурсов для производства от- ливок, разнообразие составов сплавов и особенно- стей технологических процессов их получения часто приводят к невозможности использования таких калькуляторов для определения теплофизи- ческих параметров. Единственно возможным методом получения реальных теплофизических свойств в таких случаях для моделирования литей- ных процессов остается получение эксперимен- тальных данных. На практике для решения этой задачи широко используется метод компьютерного термического анализа (КТА) пробы расплава [1, 2]. Компьютерный термический анализ затвердеваю- щих расплавов с использованием методов цифро- вой регистрации и обработки данных, получивший в мировой практике название Computer Aided Cooling Curve Analysis (СА-ССА), в настоящее время нахо- дится в стадии активной разработки и совершен- ствования [3, 4]. Использование цифровых мето- дов контроля результатов измерений позволяет не только обеспечить точность определения контро- лируемых параметров, но также автоматизировать функции управления процессом измерений, иден- тификации температурно-временных параметров фазовых переходов и определения теплофизиче- ских свойств материалов. Численные методы позволяют решить задачу затвердевания отливки произвольной конфигура- ции на основе базового уравнения теплопроводно- сти с внутренними источниками тепловыделения в интервале кристаллизации [4]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) div( ( ) ), S S L L S S T T T ñ T T ñ T t t f q T T T t ∂ ∂ r + r − ∂ ∂ ∂ r = l ∇ ∂ (1) где ( ), ( )S Lñ T ñ T – теплоемкость твердой и жидкой фаз (функция от температуры Т); ( ), ( )S LT Tr r – плотность твердой и жидкой фаз (функция от тем- пературы); ( )Tl – коэффициент теплопроводности сплава (функция от температуры); q – теплота кри- 1 (54), 2 (55), 2010 116 / сталлизации сплава; fs – функция выделения твер- дой фазы; t – время. Решение задачи затвердевания может быть по- лучено, если для сплава известна зависимость твердой фазы, выделяющейся при кристаллиза- ции, от температуры и/или времени. Такие расче- ты являются основой получения адекватной ком- пьютерной модели затвердевания литых изделий и реализуются в системах компьютерного модели- рования литейных процессов. Совершенно очевид- но, что от точности и достоверности вычисления функции выделения твердой фракции в интервале кристаллизации зависит то, насколько адекватны- ми будут результаты компьютерного моделирова- ния процесса затвердевания. В настоящее время для таких вычислений при- меняются расчетные методы с использованием равновесных фазовых диаграмм бинарных спла- вов, например, известное «правило рычага»: 0 ,LS L S C C f C C − = − (2) где с0, CL, CS – соответственно концентрация ком- понента в исходном сплаве, жидкой и твердой фа- зах и так называемое уравнение Шейла [3,5]: 01 , 1 S S S C kC f k C  − =   −   (3) где k – коэффициент распределения (k = CS / CL). Однако уравнения (2), (3), связывающие коли- чество твердой фазы с равновесными диаграмма- ми состояния, в действительности не отражают реальный характер затвердевания сплавов для не- равновесных условий. Помимо этого, важнейшей проблемой, требующей адекватного решения, яв- ляется расчет функции выделения твердой фазы в многокомпонентных системах. Использование для этих целей так называемых «модифицирован- ных базовых диаграмм», получаемых различными подгоночными методами, малоэффективно и не позволяет получить адекватные компьютерные мо- дели затвердевания. Решение указанных проблем может быть полу- чено при использовании методов КТА пробы рас- плава. Расчет зависимости выделения твердой фазы при использовании методов КТА проводится на основе полученных экспериментальных данных (кривых охлаждения сплава) с использованием ма- тематических моделей, являющихся решениями уравнений теплового баланса системы «расплав– форма» (уравнения Ньютона–Рихмана, Фурье, Гир- шовича). Однако необходимость использования в большинстве случаев в таких моделях различных подгоночных параметров («базовой линии», «ну- левой кривой») и справочных данных (теплоемко- сти, теплоты кристаллизации сплава) значительно снижают информативность и практическую цен- ность полученных результатов. В расчетах функции выделения твердой фазы методами КТА с использованием таких параме- тров, как «базовая линия» или «нулевая кривая», на первом этапе определяют первую производную кривой охлаждения (dT/dt) и соответствующие ей участки однофазного состояния сплава (рис. 1). «Базовая линия» представляет собой кривую, сое- диняющую точки на графике первой производной термограммы, определяющие начало и конец за- твердевания сплава. Как правило, определение «базовой линии» осуществляется с использовани- ем метода Ньютона (линейных или полиномиаль- ных) или Фурье. По кривым охлаждения пробы расплава, полученным с использованием одной или двух термопар, рассчитывают темп охлажде- ния (первую производную кривой охлаждения) для жидкого и твердого состояния сплава, а затем Рис. 1. Кривая охлаждения сплава Al–7%Si 1 (54), 2 (55), 2010 / 117 с использованием линейных или нелинейных за- висимостей (как правило, полиномов третьего и более высокого порядка) рассчитывают «базовые линии», охватывающие по времени двухфазную область затвердевания сплава. Скрытая теплота кристаллизации сплава q и количество выделившейся при затвердевании твердой фракции fS могут быть вычислены для из- вестных значений теплоемкости сплава из следую- щих уравнений [1]: ( ) , S L p t t dT q c Z t dt dt  = −    ∫ (4) ( ( )) S L p S t t c dT f Z t dt q dt = −∫ (5) где Z(t) – базовая линия; tS и tL – время начала и окончания затвердевания. Методы Ньютона основаны на анализе уравне- ния теплового баланса для системы «отливка– форма» [1–5]: 0( ),p dQ dT mc aF T T dt dt − = − (6) где m – масса отливки (образца); a – коэффициент теплопередачи; F – площадь поверхности образца; T0 – температура окружающей среды; Q – общее количество скрытой теплоты затвердевания (q = Q/m). При условии, что dQ/dt = 0 (фазовые переходы при охлаждении затвердевающего образца отсут- ствуют) первую производную термограммы образ- ца можно записать в виде [1] 0( )( ) . p aF T TdT Z t dt mc − = = − (7) Кривая, соответствующая уравнению (7), пред- ставляет собой базовую линию Z(t) при условии отсутствия фазовых превращений (однофазные области). Для двухфазной зоны анализ начинается с построения линейных или нелинейных кривых, как правило, полиномов третьего или более высо- кого порядка, от начальной к конечной точке за- твердевания относительно первой производной кривой охлаждения. Методы Фурье основаны на рассмотрении уравнения, связывающего изменение теплосодер- жания отливки с градиентом температур при ее за- твердевании, при допущении, что процесс переда- чи тепла в системе «отливка–форма» осуществля- ется только посредством теплопроводности: 2 1 , V T Q T t c t ∂ ∂ = α∇ + ∂ ∂ (8) где α – коэффициент теплопроводности; CV – объ- емная теплоемкость. В работе [1] выполнен сравнительный анализ объемной доли затвердевших объемных фракций, спрогнозированных методами Ньютона и Фурье. Согласно представленным данным, существенное различие в форме «базовых линий» отражается в вычислении объемной доли твердой фракции и ее зависимости от температуры или времени. Использование усредненных значений удельной теплоемкости также значительно влияет на резуль- таты расчетов и может внести ошибки в вычисле- ния, поэтому рекомендуется рассчитывать удель- ную теплоемкость системы из значений объемной доли твердой фракции и состава существующих фаз в течение всего периода затвердевания. Таким образом, определение объемной доли твердой фракции методами, которые рассмотрены выше, существенно зависит от способа построе- ния «базовой линии» и знания достоверных значе- ний удельной теплоемкости сплава. Чтобы точно определить тепловые свойства и объемную долю выделяющейся твердой фракции fS при использо- вании методов CA–CCA, «базовая линия» должна быть удалена из вычислений. Для определения объемной доли твердой фрак- ции при использовании методов CA–CCA авторы использовали математическую модель, предло- женную в работе [7]. Модель затвердевания может быть получена из уравнения теплового баланса (6) в сочетании с уравнением Ньютона–Рихмана: 0 0( ( ) ), S p dV dT q c V aF T t T dt dt r − r = − (9) где S dV dQ q dt dt r = – темп выделения скрытой тепло- ты кристаллизации; 0V mr = – масса образца. Рис. 2. Общий вид микропроцессорной системы для термо- анализа литейных сплавов , 1 (54), 2 (55), 2010 118 / Уравнение (9) может быть записано следую- щим образом: 0 0 0 ( / ) ( ( ) ).pS cd V V dT aF T t T dt q dt q V = + − r (10) После интегрирования (10) объемная доля твердой фракции может быть рассчитана как: 0 0( ) ( ) / ( ( ) ) ( ( ) ) L p S S L t t c f t V t V T T d T t T q = = β τ − τ + −∫ , (11) где 0 aF q V β = r – коэффициент, определяемый эмпи- рически для состояния образца при условии, что fS = 1 (полностью затвердевший образец) и извест- но отношение CP/q. Согласно [7], температура отливки до и после затвердевания экспоненциально уменьшается в со- ответствии со следующим законом: 0 0 0 ( ) ( ) ( )exp( ) exp( ),f T t T t T T T t T t ∆ = − = − −α = ∆ −α (12) и в течение периода затвердевания, принимая, что α(tS – tL)<<1, температура образца как функция времени может быть записана в виде 0 0 ( ) ( ) exp( ) S P V tq T t T t c V ∆ ≈ ∆ −α + , (13) где Tf = T(0) и 0p aF c V α = r . Таким образом, если затвердевание заверши- лось (VS = V0), соотношение CP/q может быть при- близительно вычислено из (13): 0 1 ( ) exp( ) P S S c q T t T t = ∆ − ∆ −α . (14) Коэффициент α эмпирически определен для начальной части кривой охлаждения согласно уравнению (12). В данной работе вычисления и сравнительный анализ проводили для алюминиевого сплава Аl– 7%Si, для которого объемная доля твердой фрак- ции рассчитывалась по правилу рычага и на осно- ве методов CA–CCA, в том числе на основе модели затвердевания (11), (14). Сплав готовили в электри- ческой печи сопротивления без добавления флю- сов или модификаторов. Образцы массой от 35±2 до 100±5 г готовили в графитовых и алундовых тиглях, а также отливали в стандартные измери- тельные стаканы (из стержневой смеси) с термо- парами типа Quik-Cup компании «Heraeus Electro- Nite». Для измерения использовали микропроцес- сорную систему CA–CCA с высоким разрешением по времени и температуре (рис. 2). На рис. 3, 4 показаны зависимости объемной доли твердой фракции как функции от времени Рис. 3. Зависимость объемной доли твердой фракции для сплава Al–7%Si, рассчитанная по правилу рычага и на основе уравнения Шейла Рис. 4. Зависимость объемной доли твердой фракции для спла- ва, рассчитанная с использованием программы ProCAST 1 (54), 2 (55), 2010 / 119 для сплава Al–7%Si, рассчитанные по правилу ры- чага (2), уравнению Шейла (3) для двойной фазо- вой диаграммы Al–Si, а также полученные при по- мощи программного пакета для моделирования литейных процессов ProCAST (по правилу рыча- га). Эти данные показывают незначительные раз- личия в объемной доли твердой фракции, вычис- ленной при использовании данных равновесной фазовой диаграммы Al–Si. На рис. 5, 6 показаны зависимости объемной доли твердой фракции как функции от времени для сплава Al–7%Si, рассчитанные на основе мето- дов CA–CCA. Полученные данные показывают, что результаты вычислений объемной доли твердой фракции с ис- пользованием методов Фурье, Ньютона и моделей затвердевания (11) – (14) отличаются несущественно. В то же время зависимости объемной доли твердой фракции, полученные на основе равновесной фазо- вой диаграммы, включая данные, полученные с ис- пользованием программного пакета ProCAST, значи- тельно отличаются от результатов моделирования, полученных методами CA–CCA. Авторами работы был выполнен сравнитель- ный анализ компьютерных моделей, полученных для алюминиевого сплава, соответствующего хи- мическому составу многокомпонентного сплава Al-9%Si-2%Cu-0,5%Mg-0,4%Mn, без использова- ния и с использованием методов СА–ССА. Расче- ты проводили для отливок (рис. 7), которые были получены с использованием вторичного сырья (стружки). Объемную долю твердой фазы рассчи- Рис. 5. Сравнение зависимостей объемной доли твердой фракции, рассчитанных на основе методов Ньютона и Фурье, при затвердевании сплава Al – 7 % Si со скоростью охлаждения 0,55 oC/с [1] Рис. 6. Зависимость объемной доли твердой фракции, рассчитанная на основе метода CA–CCA с использованием моделей затвердевания (11)–(14) для сплава Al – 7 %Si (скорость охлаждения 2 oC/с) Рис. 7. Трехмерная модель отливки (а) и анализируемая отливка (б) из алюминиевого сплава состава Al-9%Si-2%Cu-0,5%Mg-0,4%Mn 1 (54), 2 (55), 2010 120 / тывали по уравнению Шейла (3) с помощью тер- модинамического калькулятора ProCAST, а также на основе методов CA-CCA, в том числе на основе модели затвердевания (11)–(14). Сплав готовили в электрической печи сопротивления при темпера- туре 750 ºС. На рис. 8 приведены зависимости объемной доли твердой фазы как функции от температуры для сплава указанного состава по уравнению Шей- ла (3), а также рассчитанные на основе метода CA- CCA с использованием моделей затвердевания (11) – (14) и экспортированные в ProCAST. Эти дан- ные показывают значительные различия в значе- ниях объемной доли выделяющейся твердой фазы в интервале кристаллизации, а также температур начала и окончания затвердевания сплава. Рис. 8. Зависимость выделения твердой фазы от температуры для сплава состава Al-9%Si-2%Cu-0,5%Mg-0,4%Mn, рассчи- танная по уравнению Шейла (а) и на основе метода CA-CCA с использованием моделей затвердевания (11)–(14), экспортиро- ванная в программу ProCAST (б) Рис. 9. Сечение анализируемой отливки из алюминиевого сплава состава Al-9%Si-2%Cu-0,5%Mg-0,4%Mn Рис. 10. Компьютерная модель затвердевания для сплава со- става Al-9%Si-2%Cu-0,5%Mg-0,4%Mn, рассчитанная с ис- пользованием программы ProCAST на основе значений объ- емной доли твердой фазы, вычисленной методом CA-CCA с использованием моделей затвердевания (11)–(14) Рис. 11. Компьютерная модель затвердевания для сплава со- става Al-9%Si-2%Cu-0,5%Mg-0,4%Mn, рассчитанная с исполь- зованием программы ProCAST на основе значений объемной доли твердой фазы, вычисленной по уравнению Шейла 1 (54), 2 (55), 2010 / 121 На рис. 9 показан разрез отливки, полученной при литье в металлическую форму из сплава Al-9%Si-2%Cu-0,5%Mg-0,4%Mn с использовани- ем вторичного сырья. На рис. 10, 11 приведены ре- зультаты компьютерного моделирования затверде- вания этой же отливки с зонами вероятного появ- ления усадочных дефектов. Полученные результаты показывают, что моде- лирование с использованием данных КТА в значи- тельно большей степени отражает действительную картину характера процесса усадки в верхней ча- сти отливки, а также положение и размер пористо- сти в центральной ее части. В результате проведенного анализа с использо- ванием различных моделей расчета объемной доли твердой фазы при затвердевании алюминиевых сплавов установлено, что применение математиче- ских моделей, не требующих использования усред- ненных, справочных данных, является перспек- тивным и достоверным методом компьютерного анализа для расчета кинетики выделения твердой фазы в интервале кристаллизации. Реализация ука- занного метода позволила выявить закономерно- сти влияния объемной доли твердой фазы на про- цесс затвердевания и формирования пористости и усадочных раковин в отливках из бинарных и мно- гокомпонентных сплавов с использованием микро- процессорного комплекса КТА с высоким разре- шением по температуре и времени. Результаты работы подтвердили, что использо- вание разработанной методики обеспечивает адек- ватное моделирование затвердевания отливок мно- гокомпонентных литейных сплавов, в том числе, по- лученных с применением вторичного сырья. Литература 1. E m a d i D., W h i t i n g L., D j u r d j e v i c M., et all. Comparison of Newtonian and Fourier thermal analysis techniques for calculation of latent heat and solid fraction of aluminum alloys // Metalurgija. MJoM. 2004. Р.91–106. 2. R a f a l s k i I., A r a b e y A., L u s h c h i k P., C h a u s A. S. Computer modeling of cast alloys solidification by Computer- Aided Cooling Curve Analysis (CA-CCA) // International Doctoral Seminar, Proceedings. Trnava: AlumniPress. 2009. Р. 291–301. 3. S t e f a n e s c u D. M. Science and Engineering of Casting Solidification. Springer, 2002. 4. K u a n g - O s c a r Y u. Modeling for Casting and Solidification Processing. CRC Press, 2001. 5. S a u n d e r s N., L i X., M i o d o w n i k A. P., S c h i l l é J.- P. Modelling of the thermo-physical and physical properties for solidification of Al-alloys // Light Metals. 2003. 6. Р а ф а л ь с к и й И. В., К и с е л е в С. В., Д о в н а р Г. В. Термический анализ модельных силуминов с различными модификаторами эвтектики // Литейное производство. 2006. № 3. С. 21–22. 7. Б я л и к О. М., М е н т к о в с к и й Ю. Л. Вопросы динамической теории затвердевания металлических отливок. Киев: Вища шк., 1983.