4 (73), 2013 / 125 УДК 669.017 Поступила 31.10.2013 Ф. Г. ЛовшеНКо, ГУ вПо «Белорусско-Российский университет», Г. Ф. ЛовшеНКо, БНТУ, Б. Б. ХиНа, ГНУ «ФТи НаН Беларуси», и. а. ЛоЗиКов, ГУ вПо «Белорусско-Российский университет» МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСТВОРЕНИя ЛИгАТУРы В РАСПЛАВЕ МЕДИ ПРИ ВыПЛАВКЕ ХРОМОВыХ БРОНЗ И ОПТИМИЗАЦИя ПРОЦЕССА ИХ ПРОИЗВОДСТВА Приведены результаты моделирования и их опытно-промышленной проверки растворения лигатуры в виде элемен- тарного хрома, литого и механически легированного сплавов системы медь–хром в расплаве меди при выплавке хромо- вых бронз; оптимизирован процесс их производства. The results of modeling and their experimental-industrial test of alloy dissolution in the form of elementary chrome, cast and mechanically doped alloys «copper-chrome» system in copper melt at melting of chrome bronzes are given, the process of their production is optimized.. Введение и постановка проблемы Классические хромовые и хромоциркониевые бронзы типа БрХ и БрХЦр обладают оптимальным комплексом физико-механических свойств. Соче- тание высоких значений твердости, прочности, жаропрочности, пластичности и электропроводно- сти этих материалов обусловили их широкое при- менение в различных областях машиностроения и электротехники. Хромовые бронзы используют- ся для изготовления как много тоннажных кон- струкций теплообменных агрегатов, так и целого ряда относительно мелких деталей, например, раз- рывных и скользящих контактов электротехниче- ских приборов, электрод-инструмента, расходуе- мого «инструмента», применяемого в сварочном производстве – электроды точечной сварки, роли- ки шовной и рельефной сварки, губки машин сты- ковой сварки, токоподводящие наконечники для сварки плавящимся электродом в защитной атмос- фере и др. Широкое применение сплавов на основе систе- мы медь-хром в значительной мере сдерживается их высокой стоимостью, что, в первую очередь, обусловлено сложностью и экологической вредно- стью применяемых технологий их производства. Традиционные технологии выплавки этих матери- алов основаны на введении в расплав меди в виде кусков осколочной формы размером 20–50 мм хро- ма или лигатуры, представляющей собой сплавы системы медь-хром [1]. Как в первом, так и во вто- ром случае для ускорения растворения легирую- щей добавки процесс, как правило, проводится при температурах на 300–500 °С превышающих температуру плавления меди и приводит к значи- тельным потерям дорогостоящей хромовой лига- туры в результате окисления (угара) и вызывает загрязнение окружающей среды. Особенности ре- ализации технологии обусловлены физико-хими- ческими свойствами хрома и спецификой системы медь-хром. Температура плавления хрома Tm(Cr) = 1875 °C значительно превышает температуру плав- ления меди (1083 °C), а плотность твердого хрома ρCr(s) = 7,1 г/см3 ниже плотности жидкой меди ρCu(m) = 8,0 г/см3 (при ее точке плавления) [2]. Кро- ме того, хром имеет высокое сродство к кислороду и при взаимодействии с последним образует на поверхности плотную пленку стойких оксидов, основным из которых является Cr2O3. Поэтому при введении кусков хрома в расплав меди они всплывают на поверхность, где происходит их окисление. При такой практике выплавки бронзы угар хрома достигает 50%. Применение метода, основанного на использо- вании лигатуры Cu – Cr, приводит к некоторому уменьшению угара хрома, улучшению экономиче- ских показателей процесса и его экологической безопасности. Следует отметить, что производство лигатур осуществляется путем легирования рас- плава меди элементарным хромом и для него ха- рактерны все недостатки приведенной выше тех- 4 (73), 2013 126 / нологии выплавки бронз. При этом максимальная концентрация второго компонента в сплаве не пре- вышает 10%. Поскольку предельная растворимость хрома в меди в твердом состоянии не превышает 0,7% и со снижением температуры приближается к нулю [3], в лигатуре он находится в виде включе- ний размером 1–5 мм, окруженных медью [4, 5]. Плотность твердой меди ρCu(s) = 8,6 г/см3 выше, чем жидкой и куски лигатуры до расплавления медной основы находятся внутри расплава, не кон- тактируя с окислительной атмосферой. По мере плавления меди освобождающиеся частицы хрома всплывают на поверхность, нахождение на кото- рой сопровождается его окислением. Во время всплытия хром успевает частично раствориться в медном расплаве. При такой технологии угар хрома снижается до 30%. Анализ приведенных данных позволяет сде- лать вывод, что одним из основных путей решения проблемы повышения эффективности и экологи- ческой безопасности технологии получения хро- мовых бронз является исключение из процесса этапа изготовления литых лигатур, гетерогенная структура которых характеризуется грубыми вклю- чениями (размером до 5 мм) хрома, и замена их спеченными сплавами с субмикрокристалличе- ским типом структуры. Для производства этих ма- териалов перспективным является способ, осно- ванный на механическом легировании, заключаю- щимся в интенсивной обработке в механореакторе (энергонапряженной мельнице) стандартных по- рошков меди и хрома, обеспечивающей получение гранулированной композиции с дисперсным и рав- номерным распределением хрома в медной осно- ве, с последующим горячим компактированием ее известными методами порошковой металлургии. Анализ типичной структуры механически легиро- ванной лигатуры, произведенной по разработан- ной авторами технологии (рис. 1), позволяет сде- лать однозначный вывод о субмикрокристалличе- ском строении материала, средний размер частиц хрома в котором менее 1 мкм. В связи с изложенным выше целью данной ра- боты, направленной на оптимизацию технологиче- ского процесса получения хромовых бронз, явля- лось исследование влияния размера частиц хрома в литой и механически легированной лигатурах на время растворения их в расплаве меди при темпе- ратурах, находящихся в интервале 1200–1500 °C. Формулировка задачи о растворении сферического включения хрома в медном расплаве (физическая ситуация и основные допущения) Рассмотрим растворение металлического вклю- чения (фаза 1 – чистый хром) в расплаве на осно- ве меди (фаза 2). Примем, что частицы Cr имеют сферическую форму и равномерно распределены в объеме расплава. Размер (диаметр) частиц Cr со- ставляет 2r0 = 20, 30 и 50 мм, где r0 – их радиус. При использовании литого сплава Cu – Cr в каче- стве источника легирующего компонента размер включений хрома 2r0 = 1–5 мм, а в композицион- ных частицах, полученных методом механическо- го легирования (МЛ), 2r0 = 5–20 мкм. В последнем случае принятый при расчете размер включений хрома на порядок превышает реальный. Поскольку температура плавления хрома Tm(Cr) существенно выше, чем температура мед- ного расплава, растворение твердой фазы лимити- руется диффузией атомов хрома от поверхности частиц в глубь жидкой фазы 2. При таком допуще- нии мы не учитываем роль конвективного массо- переноса в расплаве, т. е. полученный результат будет представлять собой верхнюю оценку време- ни растворения частиц хрома. При использовании гетерогенного сплава Cu – Cr, полученного методом литья или МЛ в каче- стве источника хрома, растворение включений хрома будет происходить по мере плавления мед- ной основы в окружающем расплаве. В этом слу- чае, как и в предыдущем, растворение тугоплав- ких частиц хрома в меди будет лимитироваться диффузией атомов Cr в жидкой фазе. Поэтому вначале оценим время диффузионно-контро ли- руемого растворения сферических частиц твер- дого хрома различного радиуса r0 в расплаве на основе меди. Считая, что сферические частицы хрома рас- пределены равномерно во всем объеме расплава, оценим расстояние между их центрами с учетом Рис. 1. Структура механически легированной лигатуры си- стемы Cu – Cr, содержащей 10 % хрома 4 (73), 2013 / 127 угара u = 0,1–0,5. Для получения требуемой массо- вой концентрации хрома c0 = 0,007 (0,7%) с учетом угара в расплавленную медь необходимо ввести следующую объемную долю хрома: 0 Cr( )0 Cr 0 Cr ( ) 0 Cu( ) / / (1 ) / s s m c v c c ν ρ = ν ρ + - ν ρ , ν = 1/(1-u). (1) Примем, что весь объем расплава состоит из одинаковых сфер (так называемых эквивалентных сфер), окружающих частицы твердого хрома. Та- кой подход используется, например, в теории вну- треннего окисления [6]. Весь объем расплава со- ставит VCu = NCr(4/3) 3 Cu ,Rp где NCr – число частиц хрома; RCu – радиус сферы жидкой меди. Объем, занимаемый хромом, составляет VCr = NCr(4/3) 3 0rp . В то же время объемная доля хрома определяется как 0Crv = VCr/VCu. Тогда получим простое выраже- ние для радиуса сферы медного расплава: Ru = r0/( 0 Crv ) 1/3, (2) где 0Crv определяется по формуле (1) с учетом угара. Результаты расчетов по формулам (1) и (2) по- казаны на рис. 2. Из рисунка видно, что радиус эк- вивалентной сферы расплава вокруг частицы Cr почти в 4 раза больше, чем радиус самой частицы. Поэтому при анализе диффузионно-контроли руе- мого растворения частиц фазы 1 в фазе 2 в первом приближении можно принять, что на границе меж- ду эквивалентными сферами r = RCu концентрация хрома постоянна и соответствует требуемому со- ставу бронзы c0. Это означает, что диффузионные поля вокруг соседних включений не перекрывают- ся, т. е. не взаимодействуют. Такое приближение вполне допустимо для оценочных расчетов, по- скольку здесь все равно не учитываются процессы конвективного массопереноса в жидкой фазе. Постановка диффузионной задачи типа Стефана Изложенная выше физическая ситуация опи- сывается математически в виде задачи Стефана диффузионного типа в сферической симметрии. Коэффициент диффузии в расплаве зависит от тем- пературы T и слабо зависит от состава жидкой фазы и при T = const его можно принять постоян- ным. Схема распределения концентрации хрома вокруг растворяющейся сферической частицы для рассматриваемой задачи приведена на рис. 3. Диффузионный массоперенос в матрице (фаза 2) определяется уравнением Фика 2 2 1 m c c D r t r rr ∂ ∂ ∂ =  ∂ ∂ ∂  , (3) где c – массовая концентрация атомов Cr в фазе 2; Dm – коэффициент диффузии хрома в расплаве на основе меди; r – текущая радиальная координата; t – время. Смещение границы фаз 2/1, т. е. растворение включения, определяется условием 0 01 1 210 ( )2 21( ) m r y t dy c c c D dt rc =  ρ ∂ - =   ∂ρ  , (4) где y(t) – текущая координата границы фаз 1 и 2; ρ1 и ρ2 – плотности фаз, причем плотность фазы 2 на границе зависит от ее состава, а ρ1 = ρCr(s) = 7,1 г/см3; Рис. 2. Радиус эквивалентной сферы медного расплава во- круг твердых частиц хрома с учетом угара u: 1 – u = 0,1; 2 – 0,3; 3 – 0,5 Рис. 3. Диффузионно-контролируемое растворение твердых частиц хрома в медном расплаве: а – схема; б – профиль концен- трации хрома 4 (73), 2013 128 / 0 1c и 0 21c – массовые концентрации на межфазной границе при данной температуре: 01c = 1 (чистый хром), 021c = 0 21c (T) соответствует линии ликвидус диаграммы Cu–Cr. Начальные условия к уравнениям (3) и (4) име- ют вид y(t = 0) = r0, с(r > r0, t = 0) = c0, c(r < y(t), t) = 01c = 1, (5) где r0 – исходный радиус частицы хрома; c0 – на- чальная концентрация хрома в фазе 2. В данной ситуации примем, что эта величина соответствует требуемому составу бронзы, т. е. c0 = 0,007 (в мас- совых долях). Поскольку мы приняли, что диффузионные поля вокруг растворяющихся частиц не взаимодей- ствуют, граничное условие в точке r = RCu >> r0 за- писывается как c(r = RCu, t) ≡ c(r→∞, t) = c0. (6) Функцию 021c (T), т. е. зависимость предельной растворимости хрома в жидкой меди от температу- ры в интересующем нас интервале (1200–1500 °C), определим путем сплайн-аппроксимации точек ли- нии ликвидуса на диаграмме Cu–Cr (см. рис. 1). Эта зависимость показана на рис. 4. В связи с тем что размеры атомов Cu и Cr весь- ма близки (по данным [7], их атомные радиусы со- ставляют aCu = aCr = 0,128 нм), их коэффициенты диффузии в медном расплаве должны различаться незначительно. Так как в литературе данные по диффузии хрома в медном расплаве отсутствуют, примем, что значение Dm близко к коэффициенту самодиффузии в жидкой меди, который определен в аррениусовской форме: Cu ( ) 0 expm m E D D D RT  ≈ = -    , (7) где E = 40,7 кДж/моль – энергия активации; D0 = 1,46⋅10-3 см2/с – предэкспонент [1]. Поскольку атомные радиусы хрома и меди в жидкой фазе близки (см. выше), для определения плотности расплава на границе y(t) можно исполь- зовать аддитивное выражение . ρ2 = ρCr(m) 0 21c (T) + ρCu(m)(1 – 0 21c (T)), (8) где ρ2 – плотность фазы 2 (расплав на основе Cu); ρCr(m) = 8 г/см3 и ρCu(m) = 6,28 г/см3 – плотности чи- стых жидкого хрома и меди (при точках плавления соответствующих металлов) [1]. Таким образом, задача сформулирована пол- ностью. Приближенное аналитическое решение задачи о диффузионно-контролируемом растворении частиц хрома в медном расплаве В полной постановке диффузионная задача Стефана для растворения сферического включения (3)–(6) с выражениями (7) и (8) для коэффициентов модели может быть решена только численно, что является достаточно трудоемко. Однако эта задача имеет асимптотическое аналитическое решение [8], которое дает достаточно хорошее приближение к численному. В основе этого решения лежит до- пущение, что профиль концентрации диффунди- рующих атомов в фазе 2 вокруг растворяющегося включения фазы 1 описывается аналогично слу- чаю неподвижной границы фаз: 0 0 21 0 ( ) ( ) ( , ) ( ) erfc 2 m y t r y t c r t c c c r D t - = + - , (9) где erfc – дополнительная функция ошибок. В этом случае кинетика растворения сфериче- ской частицы фазы 1, т. е. зависимость y(t), опреде- ляется из решения следующего трансцендентного уравнения [8]: 2 2 2 ln( 2 ) 2 1 arctg 1 z Pz P P P zP + τ + τ = - - + τ- , (10) где 0 ( ) ; y t z r = 2 0 2 ;m D t r τ = λ 0 21 0 0 0 0 1 1 2 21 21 ; ( ) c c c c c - λ = ρ ρ - 2 P λ = p . (11) При растворении частицы y = 0, т. е. z = 0. Тог- да из уравнений (10), (11) получается формула для Рис. 4. Фрагмент линии ликвидус системы Cu–Cr в интервале температур 1200–1500 °C: x – точки с равновесной диаграммы (см. рис. 1); сплошная линия – сплайн-аппроксимация 4 (73), 2013 / 129 оценки времени полного растворения td, которое отвечает условию y(td) = 0: 2 2 0 2 2 1 exp arctg 2 1 d m r P P t D PP  - = -  λ -  . (12) Кинетику растворения сферических частиц хрома в медном расплаве y(t) рассчитывали путем численного решения трансцендентного уравнения (10) совместно с формулой (11) для коэффициен- тов z, τ, λ и P и формулой (7) для коэффициента диффузии в жидкой фазе Dm и формулой (8) для плотности бинарного расплава ρ2 на границе фаз 2/1 с учетом изменения величины c021 вдоль линии ликвидус системы Cu–Cr при изменении темпера- туры T. На рис. 5 показана кинетика растворения частицы хрома с начальным радиусом r0 = 5 мм при температуре 1500 °C. Из рисунка видно, что время полного растворения td ≈ 1850 с, т. е. около 30 мин. Для частиц хрома разного размера при той же температуре графики растворения приведены на рис. 6 с использованием логарифмической шка- лы по оси абсцисс. Из рисунка видно, что с увели- чением радиуса частицы время ее полного раство- рения в жидкой фазе возрастает на порядки вели- чины. Так, для r0 = 0,5 мм td ≈ 20 с, при r0 = 1 мм td ≈ 75 с, при r0 = 3 мм td ≈ 670 с (11 мин), при r0 = 10 мм td ≈ 7400 с (около 2 ч), а для r0 = 20 мм td ≈ 8 ч. На рис. 7 показана трехмерная диаграмма вре- мени диффузионно-контролируемого растворения td сферических частиц хрома, имеющих различ- ный размер r0, в медном расплаве для интервала температуры 1200–1500 °C, которая построена пу- тем расчета по формуле (12) с учетом формул (11), (8) и (7). Из рисунка видно, что с уменьшением размера частиц хрома до десятков микрон время их растворения становится весьма малым. Так, для радиуса частиц r0 = 10 мкм при температуре 1200 °C td = 0,26 с, а при 1400 °C td = 0,027 с. Следовательно, для уменьшения угара дорого- стоящего легирующего элемента необходимо сни- зить характерный размер (радиус) частиц хрома, что позволит существенно уменьшить время рас- творения и соответственно время контакта с окис- лительной атмосферой, когда частица твердого хрома находится на поверхности жидкой меди. В связи с этим целесообразно применять компози- ционные частицы (кусочки) лигатуры, состоящие из медной матрицы с дисперсными включениями хрома. Такое сырье для выплавки хромовых бронз можно получать в виде литых гетерогенных спла- вов Cu-Cr либо в виде механолегированных ком- позиций. По экспериментальным данным, в литых сплавах Cu-Cr размер включений хрома составля- ет r0 = 0,5–2,5 мм, а в МЛ-композитах хром нахо- Рис. 5. Кинетика растворения сферической частицы хрома с исходным радиусом r0 = 5 мм в медном расплаве при 1500 °C Рис. 6. Кинетика растворения сферических частиц хрома различного размера в медном расплаве при 1500 °C в полу- логарифмических координатах:1 – r0 = 0,5 мм; 2 – 1; 3 – 3; 4 – 5; 5 – 7,5; 6 – 10; 7 – 15; 8 – 20; 9 – 25 мм Рис. 7. Диаграмма времени полного растворения сфериче- ских частиц хрома различного размера (r0 = 2,5 мкм – 25 мм) в медном расплаве при температурах 1200–1500 °C 4 (73), 2013 130 / дится в виде пластинок толщиной 5 мкм и длиной 20 мкм. В табл. 1 приведено время полного растворе- ния частиц хрома с типичными характерными раз- мерами (r0), которые используются при выплавке хромовых бронз, для температур плавки 1200– 1500 °C. Из таблицы видно, что для частиц хрома с характерным размером 5–10 мкм, находящихся в составе МЛ-композита, время полного диффу- зионно-контролируемого растворения в жидкой меди весьма мало: td ~10-1 – 10-3 с. Для частиц ра- диусом r0 = 0,5–2,5 мм, типичных для литых спла- вов, при T = 1400 °C время растворения составляет от 1 мин до получаса. Поэтому наиболее эконо- мичным методом выплавки хромовых бронз с точ- ки зрения минимизации потерь хрома из-за угара является применение МЛ-композиций. При использовании литых гетерогенных спла- вов Cu-Cr или механолегированных композитов в качестве источника легирующего элемента части- цы твердого хрома будут приходить в контакт с жид- кой фазой по мере расплавления медной основы. В этом случае время легирования будет складывать- ся из времени растворения частиц хрома и времени плавления кусков меди, содержащих включения хро- ма. Поэтому необходимо оценить время расплавле- ния медной основы таких композиций. Оценка времени растворения лигатуры Как и в предыдущем случае, примем, что ку- ски сплава Cu-Cr или композиции, полученной ме- тодом МЛ и компактирования, имеют сфериче- скую форму. Будем считать, что при нагреве кусков лигатуры в печи они равномерно распределены в ванне расплава и их плавление лимитируется кондуктивным теплопереносом (процессом тепло- проводности) в жидкой фазе, т. е. роль конвекции не учитывается. Схема теплопереноса при плавле- нии куска лигатуры (сплав на основе меди) пока- зана на рис. 8. Такой профиль температуры соот- ветствует ситуации, когда плавящийся шар сплава находится в тонкой непроницаемой высокотепло- проводной оболочке, отделяющей его от окружаю- щего расплава (т. е. отсутствие конвективного пе- ремешивания образующегося сферического слоя расплава с окружающей ванной). Примем также, что температура ванны расплава T0 = 1473–1773 K поддерживается постоянной. Это эквивалентно допущению, что тепловая мощность печи велика. При плавлении на границе твердой меди (фаза 1) с жидкой фазой 2 температура постоянна и со- ответствует точке плавления меди T(y(t)) = Tm(Cu) = 1356 K (1083 °C). Ситуация на рис. 8 описывает- ся тепловой задачей Стефана в сферической сим- метрии. В ней процесс теплопереноса в фазе 1 (твердая медь) и фазе 2 (сферический слой жидкой меди) описывается уравнением Фурье 2 2 , 1i i i i p i T T r t c r rr ∂ λ ∂∂  =  ∂ ρ ∂ ∂  , (13) где Ti, i = 1,2 – температура i-й фазы; λiρi, cp,i – соответственно коэффициент теплопроводности, плотность и удельная теплоемкость i-й фазы. На границе фаз 1/2 с координатой y(t), т. е. на фронте плавления, записываются условия 21 1 2 ( )-0 ( ) 0 m r y t r y t TT dyQ r r dt= = + ∂∂ λ - λ = ∂ ∂ , T1(y(t) – 0) = T2(y(t) + 0) = Tm(Cu) = const, (14) где Qm = 13 кДж/моль = 203,125 кДж/кг – теплота плавления меди [1]. Т а б л и ц а 1. Время полного диффузионно-контролируемого растворения хрома td для используемых экспериментально размеров частиц r0 при температурах плавки 1200–1500 °C Состояние легирующего элемента r0 td при температуре T, °C 1200 1300 1400 1500 Включения Cr в МЛ-композите на основе Cu 5 мкм 0,064 с 0,02 с 0,007 с 0,0018 с 10 мкм 0,255 с 0,082 с 0,027 с 0,0074 с Включения Cr в литом гетерогенном сплаве Cu–Cr 0,5 мм 10,6 мин 3,4 мин 1,12 мин 18,5 с 1,5 мм 1,6 ч 30,7 мин 10,1 мин 2,77 мин 2,5 мм 4,44 ч 1,42 ч 28,17 мин 7,7 мин Кусочки чистого хрома 10 мм 70,8 ч 22,75 ч 7,5 ч 2,05 ч 15 мм 159,7 ч 51,1 ч 16,9 ч 4,6 ч 25 мм 444,4 ч 142,2 ч 46,9 ч 12,83 ч Рис. 8. Плавление сферического куска сплава на основе меди, погруженного в ванну медного расплава с постоянной температурой T0: а – схема; б – профиль температуры 4 (73), 2013 / 131 На бывшей поверхности сферы r = r0 ставится граничное условие I рода: T2(r0, t) = T0 = const. (15) Начальные условия имеют вид y(t = 0) = r0, T1(0 < r < r0, t = 0) = 298 K. (16) Тепловая задача Стефана (13)-(16) может быть решена только численно. Однако для данного ис- следования, где требуется оценить время полного расплавления tm сферического куска меди, можно воспользоваться простой приближенной формулой Померанцева [9]: 2 1 0 1 0 ,1 1 0 2 6 ( (Cu )) 1 ( (Cu)) m m m p m m Q r t T T c T T Q ρ = × λ - ρ  + - ρ  , (17) где cp,1 = 386 Дж/(кг⋅К) – теплоемкость твердой меди (при T = 538 °C) [1]; λ1 = 341 Вт/(м⋅К) (при T = 538 °C) – ее теплопроводность [1]. Результаты расчетов по формуле (17) приведе- ны на рис. 9 в виде трехмерной диаграммы време- ни плавления tm сферического куска сплава на основе меди радиусом r0 = 10–25 мм, погружен- ного в расплав с температурой T0 = 1473–1773 K. Из рисунка видно, что время полного расплавле- ния медного сплава (или композита на основе Cu) мало: tm ~ 1–10 с. В табл. 2 приведено время рас- плавления tm сферических кусочков медной лига- туры (литой сплав Cu–Cr или компактированная МЛ-композиция) с типичными размерами r0 = 10– 25 мм, которые используются при выплавке хро- мовых бронз, для температур плавки 1200–1500 °C. Т а б л и ц а 2. Время расплавления сферических кусков сплава на основе меди tm для используемых экспериментально размеров r0 при температурах плавки 1200–1500 C r0, мм tm при температуре T0, °C 1200 1300 1400 1500 10 1,9 с 1,21 с 0,95 с 0,81 с 15 4,3 с 2,71 с 2,13 с 1,82 с 25 11,9 с 7,53 с 5,91 с 5,06 с Таким образом, при использовании в качестве лигатуры литого гетерогенного сплава Cu–Cr с ра- диусом включений хрома 0,5–1,5 мм время леги- рования будет определяться в основном временем диффузионно-контролируемого растворения выс- вобождающихся частиц хрома и составит для r0 = 0,5 мм минимум 10,6 мин при 1200 °C, 3,4 мин при 1300 °C и 1,12 мин при 1400 °C (см. табл. 1), а при более высокой температуре – совместно с време- нем растворения и временем плавления медной матрицы, что составит 23,6 с при 1500 °C и радиу- се куска медного сплава 25 мм (см. табл. 1, 2). При использовании в качестве лигатуры МЛ-ком- позиций с размером включений хрома r0 = 5–10 мкм длительность процесса легирования будет опреде- ляться расплавлением кусков композиции, посколь- ку в этом случае td<