Две контактные задачи о вдавливании кольцевого штампа в упругое полупространство

Abstract

В статье приводятся решения двух контактных задач для кольцевого штампа на упругом полупространстве под действием осесимметрично приложенной силы и момента. Подобные задачи обычно возникают при расчетах жестких фундаментов с подошвой кольцевой формы у дымовых труб, градирен, водонапорных башен и других высотных сооружений на ветровую нагрузку и нагрузку от собственного веса. Обе задачи формулируются в виде тройных интегральных уравнений, которые способом подстановки сводятся к одному интегральному уравнению. В случае осесимметричной задачи ядро интегрального уравнения зависит от произведения трех функций Бесселя. Используя формулу для представления двух функций Бесселя в виде двойного ряда по произведениям гипергеометрической функции на функцию Бесселя, задача сводится к функциональному уравнению, связывающему перемещения штампа с неизвестными коэффициентами распределения контактных напряжений. Полученное функциональное уравнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, которая решается способом усечения. При действии момента на кольцевой штамп распределение контактных напряжений ищется в виде ряда по произведениям присоединенных функций Лежандра с весом, соответствующим особенности в контактных напряжениях у краев штампа. При использовании спектрального соотношения Г. Я. Попова для кольцевой пластинки задача опять сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, которая также решается способом усечения. Приводятся два примера расчетов для кольцевого штампа на упругом полупространстве на действие осесимметрично приложенной силы и момента. Выполнено сопоставление результатов расчетов по предлагаемому подходу с результатами для круглого и кольцевого штампов с решениями других авторов.