Обобщенная математическая модель процессов калибровки и непосредственного измерения параметров многополюсников

Abstract

Качество измерительных систем сверхвысокочастотного диапазона, в том числе векторных анализаторов цепей, во многом зависит от достоверности процедур калибровок и непосредственных измерений, которые позволяют учесть информацию о воспроизводимых погрешностях измерительных систем для последующей корректировки. Целью работы являлось математическое моделирование погрешностей измерительной системы для обобщенного случая – 2n-полюсника. Рассмотрены вопросы повышения точности измерительных сверхвысокочастотных систем за счет компенсации систематических погрешностей, определяемых при калибровке. Калибровка измерительных систем и корректировка результатов непосредственных измерений по результатам калибровки требуют использования соответствующих математических моделей погрешностей. Математические модели погрешностей представляются в виде многополюсников погрешностей, включаемых между объектом измерения и измерительной системой, которая предполагается идеальной, т.е. свободной от погрешностей. В статье предложена обобщенная математическая модель погрешностей, описываемая многополюсником погрешностей, содержащим n портов, соединяемых с n-портовой измерительной системой, и n портов, соединяемых с n портом объекта измерения. Для получения в общем виде уравнения калибровки для 2n-портовой модели многополюсника погрешностей использована его волновая матрица передачи [Т], записанная в клеточном виде, а затем найдена связь между результатом измерений в матричном виде с клеточной волновой матрицей Т. Рассмотрено решение для нахождения матрицы погрешностей матричного уравнения, связывающего известные по результатам соответствующей аттестации матрицы для эталонов с результатами измерений при калибровке в матричном виде. При решении этого уравнения из-за клеточной волновой матрицы [Т] появляется матричное произведение «сэндвичного» типа. Решение возможно при использовании кронекеровского произведения двух матриц, оператора перемещения матрицы, RS-оператора матрицы, а также метода исключения Гаусса. Получено уравнение восстановления действительных значений матрицы рассеяния объекта измерения, исходя из результатов непосредственных измерений в матричном виде и матрицы погрешностей. При решении уравнения восстановления целесообразно использовать матрицу, инверсную к матрице передачи [Т]. Разработанная обобщенная математическая модель может быть использована, например, при необходимости измерения параметров сложных СВЧ устройств, выполненных на платах (подложках), с переходами-зондами к измерительным портам, где важно учитывать наличие дополнительных утечек СВЧ мощности между портами.