Моделирование и численно-аналитическое решение двумерных задач устойчивости, колебаний и контактного взаимодействия деформируемых тел

Abstract

Актуальность темы диссертации обусловлена тем, что двумерное напряженно – деформированное состояние реализуется во многих конструкциях, находящих применение в различных областях машиностроения, строительства, приборостроения. Развитию методов моделирования и расчета двумерных задач в контактной механике, в теории упругой устойчивости, в теории колебаний посвящено громадное число публикаций, в которых рассматриваются различные подходы, начиная от методов экспериментальной механики и кончая методами функционального анализа, топологии, теории групп. В последние годы важную роль в решении этих задач играют численные методы, основанные на методе конечных элементов и системах CAD/FEM, позволяющих получить информацию о характере напряженно-деформируемого состояния в двумерной упругой области с достаточно сложной геометрией и различными граничными условиями. Однако разработка аналитических методов решения контактных задач и задач нахождения спектра собственных значений и собственных функций остается актуальной. Сочетание аналитических и численных методов позволяет решать задачи, получать оценки погрешности между решениями, полученными разными авторами или экспериментальными данными. Реализация принципа взаимодополняемости численного и аналитического анализа позволяет не только продвинуться в решении поставленных задач, но и прогнозировать конкретный вид решений для двумерных областей сложной формы и нерегулярных граничных условий.