Фрактальная модель накопления повреждений в твердых телах

Abstract

Рассмотрена модель накопления повреждений в деталях машин и конструкций, основанная на теории фракталов. Скрытый процесс разрушения, предшествующий образованию макроскопической трещины, связывается обычно с накоплением микроповреждений. Разработаны различные модели накопления повреждений и роста трещин под действием силовых и температурных нагрузок. Однако моделей, описывающих процесс накопления микроповреждений и перерастания их в макротрещину, практически нет. Фрактальные структуры, обладающие самоподобием, являются адекватной моделью процесса разрушения. Корреляционная функция Макдональда, описывающая структуру среды, позволяет в определенном диапазоне масштабов описать самоподобие структур. В статье рассмотрены модели накопления повреждений около отверстия в композитной среде и на границах слоев. Использованы модель Кантора в прямом алгоритме и обратный алгоритм для описания модели накопления повреждений. Как известно, фрактал Кантора (канторова пыль) получается с помощью рекурсивного алгоритма, который применительно к механике разрушения можно рассматривать как модель пошагового образования рассеянных микроповреждений. Процесс накопления повреждения (скрытая фаза разрушения) и его переход в процесс образования макротрещин и их объединения в сквозную трещину могут быть описаны, например, законом Пэриса.