УДК 621.311.017 АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА РЕЖИМОВ И ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 6–20 кВ Докт. техн. наук, проф. ФУРСАНОВ М. И., магистр техн. наук ГАПАНЮК С. Г. Белорусский национальный технический университет Одним из важнейших компонентов построения «умных» электрических сетей является разработка и широкое использование уточненных матема- тических моделей для оперативного управления режимами и выявления «очагов» потерь электроэнергии в распределительных сетях 6–20 кВ [1]. Алгоритмических предложений и программных средств для решения на- званных задач в настоящее время достаточно (GORSR, Delta, РТП 3, «Энергостат», РОСА-2, Electrica и т. д. [2–5]). Однако каждый раз, когда приходится иметь дело с той или иной разра- боткой, всегда возникают одни и те же вопросы. Какова полная математи- ческая модель задачи? В какой степени предлагаемая модель реализована в алгоритме и программе? Какие дополнительные возможности и сервис- ные свойства разработанного программного продукта? Поэтому в данной статье приведены не только аналитические соотношения, используемые в процессе анализа режимов и потерь электроэнергии в распределительных сетях 6–20 кВ, но и конкретный численный расчет. Математическая модель задачи. В схеме разомкнутой электрической сети 6–20 кВ суммарные потери электроэнергии ∆W складываются из трех составляющих л т х,W W W W∆ = ∆ + ∆ + ∆ (1) где ∆Wл – суммарные нагрузочные потери на линейных участках, кВт⋅ч; ∆Wт – суммарные нагрузочные потери электроэнергии в трансформато- рах, кВт⋅ч; ∆Wх – потери электроэнергии в стали трансформаторов, кВт⋅ч. Потери на линейных участках определяются по методу средних на- грузок 2 2 2 л ф2 1 (1 tg ) , n pi i i i i i W W k r U T= + ϕ ∆ =∑ (2) где Wpi – поток активной энергии в начале i-го линейного участка схе- мы, кВт⋅ч; tgφ i – коэффициент реактивной мощности, о. е.; Ui – напряже- ние в начале участка в режиме средних нагрузок, кВ; kфi – коэффициент фор- мы графика нагрузки, о. е.; ri – активное сопротивление участка линии, Ом; T – расчетный период, ч; n – число линейных участков. Величина tgφ i равна отношению 11 tg ,qii pi W W ϕ = (3) где Wqi – поток реактивной электроэнергии на i-м участке, квар⋅ч. Значения Wqi и Wpi определяются в процессе расчета потокораспреде- ления в схеме. Квадрат коэффициента формы kфi вычисляется по формуле [6] 2 ф зап 0,34 0,66,i i k + k = (4) где kзапi – коэффициент заполнения графика, равный относительному числу часов использования наибольшей активной нагрузки Тнбi, нб зап .ii Тk Т = (5) Значение Тнбi определяется по формуле нб нб ,pii i W Т P = (6) где Pнбi – поток активной мощности в режиме наибольших нагрузок, опре- деляемый из потокораспределения, кВт. Активное сопротивление участка линии 0 ,i i ir = r l (7) где r0i – удельное активное сопротивление участка, Ом/км; li – длина уча- стка, км. Нагрузочные потери электроэнергии в трансформаторах определяются по формуле 2 2 н 2 т ф2 1 (1 tg ) , m p j j j j j j W W k r U T= + ϕ ∆ =∑ (8) где Wpнj и Uj – поток электроэнергии, кВт⋅ч, и напряжение, кВ, в начале трансформаторного участка; m – число трансформаторов в схеме; rj – ак- тивное сопротивление трансформатора, Ом, к ном ном , 2 j j j 2 j P U r S ∆ = (9) где ∆Pкj – потери мощности короткого замыкания, кВт; Sномj – номинальная мощность трансформатора, кВ⋅А; Uномj – номинальное напряжение транс- форматора, кВ. Постоянные потери электроэнергии в стали трансформаторов опреде- ляются по формуле х х ,W P T∆ = ∆ (10) где 12 2х х 1 ном , m j j j j U P P U=   ∆ = ∆      ∑ (11) ∆Pхj – активные потери мощности холостого хода трансформатора, кВт. Все искомые величины ∆W, ∆Wл, ∆Wт, ∆Wх и сумма (∆Wл + ∆Wт) опре- деляются в именованных единицах (кВт⋅ч) и в процентах по отношению к потоку электроэнергии на головном участке ∆Wгу гу 1 , m pj j W W W = ∆ = + ∆∑ (12) где 1 m pj j W = ∑ – суммарное потребление электроэнергии трансформаторами сети, кВт⋅ч. Расчет режима распределительной электрической сети 6–20 кВ. Распределительные электрические сети 6–20 кВ в основном эксплуатиру- ются в разомкнутом режиме. Пользователей чаще всего интересует допус- тимость работы сети в режиме наибольших нагрузок, а в основу расчета потерь электроэнергии положен режим средних нагрузок. Поэтому алго- ритм анализа электрической сети должен предусматривать расчет обоих указанных режимов. Взаимосвязь между ними устанавливает соотношение нб нб ср ,j j j jW P T P T= = (13) где Wj – электропотребление j-го трансформатора сети за расчетный пери- од Т, кВт⋅ч; Pнбj – наибольшая нагрузка трансформатора, кВт; Тнбj – время использования Pнбj, ч; Pсрj – активная мощность трансформатора в режиме средних нагрузок, кВт. Кроме того, современные средства измерений (телемеханика) и повы- шенные требования к анализу электрических сетей позволяют перейти к оценке режимов разомкнутой электрической сети по приближенным к фактическим расчетным, а не номинальным напряжениям, вычисленным к тому же с учетом потерь мощности холостого хода трансформаторов, которые оказываются достаточно весомой величиной в слабо нагруженных режимах. Учитывая современные возможности и предъявляемые требования, в основу разработанного алгоритма положен расчет режима разомкнутой электрической сети 6–20 кВ в два этапа [7], на которых базируется итера- ционный процесс для расчета режимов наибольших и средних нагрузок, повторяющийся до получения желаемой точности расчета. Первый этап расчета (снизу вверх) (схемы тестовой распределитель- ной линии: исходная – рис. 1 и расчетные – рис. 2–5). Принимаем значения напряжений во всех узлах сети равными номи- нальному Uном и последовательно определяем нагрузочные потери актив- ной ∆P и реактивной ∆Q мощностей и электроэнергии ∆Wp, ∆Wq на участ- ках схемы (трансформаторы обозначены индексом «j», а линии – «i»), потери холостого хода ∆Pх, ∆Qх, ∆Wpх, ∆Wq х, зарядную мощность ∆Qв 13 кабельных линий (в численном примере не учитывается), потоки P, Q мощности и Wp, Wq электроэнергии (в начале участка – индекс «н», в конце – «к»): ном з ;j jS S k= (14) cos ;j j jP S= ϕ (15) 2 2= ;j j jQ S P− (16) 2 2 2 ном = ;j jj j P Q P r U + ∆ (17) 2 2 2 ном ;j jj j P Q Q x U + ∆ = (18) к = ;j jP P (19) к ;j jQ Q= (20) н к= ;j j jP P P+ ∆ (21) н к ;j j jQ Q Q= + ∆ (22) х ном x % ; 100 j j j I S Q ∆ ∆ = (23) к н x н 1 1 = ( ) ( ); m n i j j i j i P P P P = = + ∆ +∑ ∑ (24) 2 2 к к 2 ном ;i ii i P QP r U + ∆ = (26) 2 в ном 0 ;i i iQ U b l∆ = (28) н к в ;i i i iQ Q Q Q= + ∆ + ∆ (30) к н x н 1 1 = ( ) ( ); m n i j j i j i Q Q Q Q = = + ∆ +∑ ∑ (25) 2 2 к к 2 ном ;i ii i P QQ x U + ∆ = (27) н к= ;i i iP P P+ ∆ (29) к нб ;pj j jW P Т= (31) к нб ;qj j jW Q Т= (32) 2 2 2 ф2 ном ;pj qjpj j j W W W k r U T + ∆ = (33) 2 2 2 ф2 ном ;pj qjqj j j W W W k x U T + ∆ = (34) к ;p j pjW =W (35) к = ;q j qjW W (36) н к= ;q j q j qjW W W+ ∆ (38) н к ;p j p j pjW W W= + ∆ (37) x x= ;p j jW P T∆ ∆ (39) к н x 1 н 1 = ( ) ( ); m p i p j p j j n p i i W W W W = = + ∆ + + ∑ ∑ (40) x x= ;q j jW Q T∆ ∆ (41) к н x 1 н 1 = ( ) ( ); m q i q j q j j n q i i W W W W = = + ∆ + + ∑ ∑ (42) в в= ;q i iW Q T∆ ∆ (43) 2 2 к к 2 ф2 ном ;p i q ipi i i W W W k r U T + ∆ = (44) 2 2 к к 2 ф2 ном ;p i q iqi i i W W W k x U T + ∆ = (45) 14 н к = ;p i p i piW W W+ ∆ (46) н к в = .q i q i qi q iW W W W+ ∆ + ∆ (47) В процессе вычислений по формулам (14)–(47) дополнительно необхо- димо определять активные (формулы (7), (9)) и реактивные сопротивления участков: 0 ;i i ix = x l (48) 2 к ном ном % ; 100 j j j j U U z S ∆ = (49) 2 2= .j j jx z r− (50) Второй этап расчета. Определяем напряжения узлов ( )i jU и потери напряжения на участках ( )i jU∆ на пути от источника питания (узел 1) к нагрузкам в режимах наибольших и средних нагрузок: н н 2= ; i i i i i i P r Q xU U + ∆ (51) к н= ;i i iU U U− ∆ (52) н н 2 ; j j j j j i P r Q x U U + ∆ = (53) кк т .i jj U U U К − ∆ = (54) Вычисленные значения напряжений будут не точными, так как они оп- ределены по приближенным величинам потоков мощности. В целях уточ- нения расчетов они повторяются. Предложенная методика апробирована и реализована для тестовой схе- мы (рис. 1). Необходимые исходные и справочные данные приведены в табл. 1. Рис. 1. Схема тестовой распределительной линии: 1, 2, 21 – узлы; АС-50 – марка провода; ТМ 100 – трансформатор Таблица 1 Исходные данные для расчета схемы сети, приведенной на рис. 1 Описание Условное обозначение Значение Единица измерения Параметр сети Номинальное напряжение Uном 10 кВ Напряжение источника питания U1 10,5 кВ Расчетный период T 8760 ч Длина участка l 1 км Номинальная мощность трансформатора Sном 100 кВ⋅А Режимный параметр узла нагрузки Коэффициент загрузки kз 0,5 о. е. Коэффициент мощности сosφ 0,7 о. е. Время использования наибольшей нагрузки Тнб 2500 ч Справочные данные Линейный участок 1–2 Удельное активное сопротивление r0 0,6 Ом/км Удельное реактивное сопротивление x0 0,355 Ом/км Трансформаторный участок 2–21 1 2 21 АС-50 1 км 15 Номинальное напряжение UномВН/UномНН 10/0,4 кВ Коэффициент трансформации Кт 25 Потери мощности холостого хода ΔPх 0,365 кВт Потери мощности короткого замыкания ΔPк 2,27 кВт Напряжение холостого хода ΔUх 4,7 % Ток холостого хода Iх 2,6 % Все необходимые численные расчеты выполнены по представленным в статье формулам, номера которых указаны справа. Расчет параметров участков сети: 12 = 0,6 1 0,6r ⋅ = Ом по (7); 12 = 0,355 1 = 0,355x ⋅ Ом по (48); 2 3 21 2 2,27 10= 10 22,7 100 r ⋅ ⋅ = Ом по (9); 2 3 21 4,7 10= 10 47 100 100 z ⋅ ⋅ = Ом по (49); 2 2 21 = 47 22,7 41,155x − = Ом по (50). Первый этап расчета: 21 = 100 0,5 50S ⋅ = кВ⋅А по (14); 21 = 50 0,7 35P ⋅ = кВт по (15); 2 2 21 = 50 35 35,707Q − = квар по (16); 2 2 3 21 2 35 35,707= 22,7 10 0,568 10 P +∆ ⋅ ⋅ = кВт по (17); 2 2 3 21 2 35 35,707= 41,155 10 1,029 10 Q +∆ ⋅ ⋅ = квар по (18); к21 = 35P кВт по (19); к21 = 35,707Q квар по (20); н21 = 35 0,568 35,568P + = кВт по (21); н21 = 35,707 1,029 36,736Q + = квар по (22); x21 2,6 100= 2,6 100 Q ⋅∆ = квар по (23); к12 = 35,568 0,365 35,933P + = кВт по (24); к12 = 36,736 2,6 39,336Q + = квар по (25); 2 2 3 12 2 35,933 39,336= 0,6 10 0,017 10 P +∆ ⋅ ⋅ = кВт по (26); 2 2 3 12 2 35,933 39,336= 0,355 10 0,01 10 Q +∆ ⋅ ⋅ = квар по (27); н12 = 35,933 + 0,017 = 35,95P кВт по (29); к12 = 39,336 + 0,01 = 39,346Q квар по (30); 16 3 21 = 35 2500 10 87,5pW −⋅ ⋅ = тыс. кВт⋅ч по (31); 3 21 = 35,707 2500 10 89,268qW −⋅ ⋅ = тыс. квар⋅ч по (32); зап21 2500= 0,2854 8760 k = о. е. по (5); ф21 0,34= 0,66 1,361 0,2854 k + = о. е. по (4); 2 2 2 21 2 87,5 89,27= 1,361 22,7 0,7496 10 8760p W +∆ ⋅ ⋅ = ⋅ тыс. кВт⋅ч по (33); 2 2 2 21 2 87,5 89,27= 1,361 41,155 1,359 10 8760q W +∆ ⋅ ⋅ = ⋅ тыс. квар⋅ч по (34); к21 87,5pW = тыс. кВт⋅ч по (35); к21 89,27qW = тыс. квар⋅ч по (36); н21 87,5 0,7496 88,25pW = + = тыс. кВт⋅ч по (37); н21 = 89,268 1,359 90,627qW + = тыс. квар⋅ч по (38); х21 = 0,365 8760 3,197pW∆ ⋅ = тыс. кВт⋅ч по (39); к12 = 88,25+3,197=91,447pW тыс. кВт⋅ч по (40); х21 = 2,6 8760 22,776qW∆ ⋅ = тыс. кВт⋅ч по (41); к12 90,627 22,776 113,403qW = + = тыс. квар⋅ч по (42); 3 нб12 91,447= 10 2545 35,933 Т ⋅ = ч по (6); зап12 2545 0,2905 8760 k = = о. е. по (5); ф12 0,34= 0,66 1,353 0,2905 k + = о. е. по (4); 2 2 2 12 2 91,447 113,403= 1,353 0,6 0,027 10 8760p W +∆ ⋅ ⋅ = ⋅ тыс. кВт⋅ч по (44); 2 2 2 12 2 91,447 113,403= 1,353 0,355 0,016 10 8760q W +∆ ⋅ ⋅ = ⋅ тыс. квар⋅ч по (45); н12 = 91,447 0,027 91,474pW + = тыс. кВт⋅ч по (46); н12 = 113,403 0,016 113,419qW + = тыс. квар⋅ч по (47). Второй этап расчета: 12 2 35,95 0,6 39,346 0,355= 0,0034 10,5 U ⋅ + ⋅∆ = кВ по (51); 17 2 = 10,5 0,0034 10,4966U − = кВ по (52); 21 2 35,568 22,7 36,736 41,15= 0,221 10,4966 U ⋅ + ⋅∆ = кВ по (53); 21 10,4966 0,221= 0,411 25 U − = кВ по (54). Аналогичные расчеты проведены для режима средних нагрузок (табл. 2). Таблица 2 Результаты расчета режима средних нагрузок Параметр Ручной расчет Единица измерения Поток в конце трансформатора 9,988 + j10,190 кВ⋅А Нагрузочные потери в трансформаторе 0,046 + j0,084 кВ⋅А Поток в начале трансформатора 10,035 + j10,274 кВ⋅А Потери мощности холостого хода трансформатора 0,365 + j2,6 кВ⋅А Поток в конце линии 10,4 + j12,874 кВ⋅А Потери в линии 0,0016 + j0,0097 кВ⋅А Поток в начале линии (поток головного участка) 10,401 + j12,875 кВ⋅А Напряжение в ЦП (узел 1) 10,5 кВ Напряжение в узле 2 10,499 кВ Напряжение в узле 21 (на низкой стороне транс- форматора) 0,4175 кВ Результаты расчета режимов (потоки мощности, электроэнергии и на- пряжения узлов) в обобщенном виде представлены на рис. 2–4. Рис. 2. Результаты расчета режима наибольших нагрузок Рис. 3. Результаты расчета режима средних нагрузок 1 2 21 2 21 1 Рн12 = 35,95 Рн12 = 35,95 35,707 квар 2,6 квар 10,190 квар 18 Рис. 4. Результаты расчета потоков электроэнергии После завершения итерационной процедуры расчета режима переходим к уточнению значений потерь электроэнергии в схеме (результаты расчета приведены на рис. 5): 3 нб12 91,474= 10 2544,5 35,9495 Т ′ ⋅ = ч по (6); зап12 2544,5= 0,2905 8760 k ′ = о. е. по (5); ф12 0,34= 0,66 1,353 0,2905 k ′ + = о. е. по (4); 2 2 2 12 2 91,474 113,419= 1,353 0,6 0,024 10,5 8760p W +′∆ ⋅ ⋅ = ⋅ тыс. кВт⋅ч по (2); 3 нб21 88,25= 10 2481,2 35,5675 Т ′ ⋅ = ч по (6); зап21 2481,2= 0,2832 8760 k ′ = о. е. по (5); ф21 0,34= 0,66 1,364 0,2832 k ′ + = о. е. по (4); 2 2 2 21 2 88,25 90,6268= 1,364 22,7 0,700 10,499 8760p W +′∆ ⋅ ⋅ = ⋅ тыс. кВт⋅ч по (8); 2 х21 10,499= 0,365 8760 3,524 10p W  ′∆ ⋅ ⋅ =    тыс. кВт⋅ч по (10, 11); = 0,024 + 0,6998 + 3,5244 = 4,248W∆ тыс. кВт⋅ч по (1); гу = 87,5 4,248 91,748pW + = тыс. кВт⋅ч по (12); л% 0,024 100 % 0,026 %; 91,748p W Σ = ⋅ = т% 0,6998 100 % 0,763 %; 91,748p W Σ = ⋅ = х% 3,524 100 % 3,841 %; 91,748p W Σ = ⋅ = % 4,248 100 % 4,630 %. 91,748p W Σ = ⋅ = 1 2 21 89,268 тыс. квар⋅ч 19 Рис. 5. Результаты расчета потерь электроэнергии По предложенному алгоритму авторами разработана соответствующая компьютерная программа, дающая стопроцентное совпадение результатов расчета тестовой сети с ручным расчетом. В Ы В О Д Ы 1. Разработаны, апробированы и реализованы уточненные математиче- ская модель и алгоритм для оперативного управления режимами и выявле- ния очагов потерь электроэнергии в распределительных сетях 6–20 кВ. 2. Разработанная компьютерная программа может быть использована для тестирования других технических решений и компьютерных программ по исследуемой тематике и является одним из важнейших компонентов построения «интеллектуальных» электрических сетей. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. К о б е ц, Б. Б. Инновационное развитие электроэнергетики на базе концепции SMART GRID / Б. Б. Кобец, Н. О. Волкова. – М.: Энегия, 2010. – 207 с. 2. Ф у р с а н о в, М. И. Программно-вычислительный комплекс GORSR для расчета и оптимизации распределительных (городских) электрических сетей 10 (6) кВ / М. И. Фур- санов, А. Н. Муха // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2000. – № 3. – С. 34–39. 3. М н о г о у р о в н е в ы й интегрированный комплекс программ РТП для расчетов и нормирования потерь электроэнергии в электрических сетях ОАО «Мосэнерго» / В. В. Кузьмин [и др.] // Электрические станции. – 2004. – № 6. – С. 35–45. 4. М а к о к л ю е в, Б. И. Специализированный программный комплекс для планирова- ния и анализа режимных параметров энергосистем и энергообъединений / Б. И. Макоклюев, А. В. Антонов // Новое в российской электроэнергетике. – 2002. – № 6. 5. Ф у р с а н о в, М. И. Оценка и анализ режимов и потерь электроэнергии в электриче- ских сетях 6–20 кВ на основе программно-вычислительного комплекса «Дельта» / М. И. Фур- санов, О. А. Жерко // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2005. – № 1. – С. 31–43. 6. Ф у р с а н о в, М. И. Методология и практика расчетов потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем / М. И. Фурсанов. – Минск: Тэхналогiя, 2000. – 247 с. 7. И д е л ь ч и к, В. И. Электрические системы и сети: учеб. для вузов / В. И. Идельчик. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 592 с. Представлена кафедрой электрических систем Поступила 10.07.2012 1 2 21 20