В Ы В О Д Ы 1. Впервые получены экспериментальные данные по теплопроводности водных растворов BeCl2 и SrCl2 при высоких температурах. 2. Полученные результаты обобщены новым эмпирическим уравнени- ем. Показано, что отношение теплопроводности раствора к теплопровод- ности воды при данной концентрации электролита не зависит от темпера- туры. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Э л ь д а р о в, В.С. Исследование теплопроводности теплоносителей, используе- мых в энергетической промышленности / В. С. Эльдаров, Л. А. Азизова // Экоэнергетика. – 2006. – № 1. – С. 25–27. 2. А р т е м е н к о, А. И.Справочное руководство по химии / А. И. Артеменко, В. А. Малеванный, И. В. Тикунова. – М.: Высш. шк., 1990. – 303 с. 3. З а й ц е в, И. Д. Физико-химические свойства бинарных и многокомпонентных растворов неорганических веществ / И. Д. Зайцев, Г. Г. Асеев. – М.: Химия, 1988. – 414 с. Представлена кафедрой теплоэнергетики Поступила 10.10.2012 УДК 536.2:532/533:674.047 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ДРЕВЕСИНЫ ПРИ СУШКЕ Докт. физ.-мат. наук СЫЧЕВСКИЙ В. А. Белорусский национальный технический университет Сушка древесины относится к сфере массового промышленного произ- водства, где даже небольшой процент брака приводит к значительным ма- териальным и финансовым затратам. Одновременно с этим при увеличении производительности предприятий требуется дальнейшая интенсификация процесса сушки. Однако режимы камерной сушки пиломатериалов в про- изводственных условиях координируются по времени от начала сушки или по влажности материала. Такие способы сушки древесины применимы при мягких режимах, когда время сушки жестко не ограничивается в процессе производства пиломатериалов, что приводит к неэффективным затратам энергии и низкой производительности предприятия. В последнее время с целью повышения производительности сушки древесины все чаще исполь- зуются жесткие режимы, которые дают меньшую продолжительность суш- ки, но приводят к развитию напряжений в материале и тем самым к сниже- нию качества конечной продукции. 67 В настоящее время не существует надежных и точных методов опре- деления напряжений в пиломатериалах в производственных условиях. Нормативные документы по технологическим режимам сушки слабо кор- релируют с напряженно-деформированным состоянием материала, это за- ставляет конкретных производителей эмпирическим путем искать опти- мальные режимы сушки, что не всегда приводит к успеху. Теоретических и экспериментальных работ по определению напряжений в древесине в про- цессе тепло- и массопереноса очень мало, и имеют они главным образом качественный характер. В связи с этим актуальной является разработка как теоретических, так и экспериментальных методов определения напряженно- деформированного состояния пиломатериалов в процессе сушки. Анализ [1–9] показал, что при разработке математических моделей процессов тепломассопереноса и напряженно-деформированного состоя- ния коллоидных капиллярно-пористых материалов используются тензор малых деформаций и переменные Эйлера. Такой подход не позволяет рас- считывать большие деформации. Рассматриваемые авторами коллоидные капиллярно-пористые материалы (в частности, древесина) имеют струк- туры, в которых преобладающую роль играют коагуляционные связи. При сушке таких материалов их усадка имеет большую величину. Отно- сительные деформации коллоидных капиллярно-пористых материалов составляют: для ржи, кожи, древесины и угля – 15 %, для глины – 30 %, для макарон – 45 %, а для торфа – 120 %. Очевидно, что такие деформации намного превышают уровень в 1 %. Следовательно, вывод определяющих дифференциальных уравнений на основе подхода Эйлера не обоснован. Построение математических моделей и проведение численных расчетов необходимо осуществлять на основе переменных Лагранжа и использовать тензор конечных деформаций [10–16]. Такая модель была разработана и представлена она ниже. Уравнения тепло- и массопереноса в криволинейных координатах запишем в виде: 0 ф 0 1 ;kl klk l T T W с g g Q t x x tg ∂ ∂ ∂ ∂ ρ = λ + ε ρ ∂ ∂ ∂ ∂  (1) 0 0 0 1 1 ,kl klwkl wklk l k l W W Tg ga g ga t x x x xg g ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   ρ = ρ + ρ δ   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    (2) где с – удельная теплоемкость, Дж/(кг⋅К); ρ0 – плотность, кг/м3; gkl – кон- травариантные компоненты метрического тензора; g – определитель мет- рического тензора; λkl – компоненты коэффициента теплопроводно- сти, Вт/(м⋅К); ε – критерий фазового перехода; Qф – удельная теплота парообразования, Дж/кг; awkl – компоненты коэффициента диффузии вла- ги, м2/с; δ – термоградиентный коэффициент, 1/К. Уравнение равновесия упругого тела в перемещениях имеет вид ; ; ; 1( ) ( ) ( ) 2 j j j i j i ii u g u g g g gx α β αβ α β α β ∂  λ + µ + µ + λ + µ × ∂   { }; ; ; ; ; ;( ) ( ) (3 2 ) 0,k kk j k j iu u u u Wxα β α β ∂ × + − λ + µ β = ∂ (3) 68 где точкой с запятой (;) обозначена ковариантная производная; λ, µ – ко- эффициенты Ламе; β – коэффициент линейной усадки. Ковариантные производные ковариантного и контравариантного векто- ров соответственно имеют вид: ; ; mi i j m ijj uu u x ∂ = − Γ ∂ ; . i i m i j mjj uu u x ∂ = + Γ ∂ (4) где Гl ik – символы Кристоффеля, 1/м. Вторые производные, используемые в выражении (3), определяются следующим образом: ( ) 2 ; ; ; m im m l m m l mi m m i i i m ij l m ij j l im jj j j mj u u u uu u u u x x x x x x β β β β β ββ β ∂Γ∂ ∂ ∂ ∂ = − Γ − − Γ + Γ Γ − Γ + Γ Γ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (5) ( ) 2 ; ; . kk m m k mk k m k l m k m l k m m mj l mj j lm jj j j mj u u u uu u u u x x x x x x β β β β β ββ β ∂Γ∂ ∂ ∂ ∂ = + Γ + + Γ + Γ Γ − Γ − Γ Γ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (6) Дивергенция вектора перемещений имеет вид ( ); 1 .m mu g guxg α α α α ∂ = ∂ (7) Уравнения (1)–(7) следует дополнить соотношениями: ; ; ; ; 1 ( ); 2 k ku u u uαβ β α α β α βε = + + ,g α αβ α αβε = ε ; ij i jg gα β αβε = ε (8) 02 ;ij ij ijg g= ε + ; ij i jk kg g = δ det ;ikg g= 1 . 2 l ml im km ik ik k i m g g gg x x x ∂ ∂ ∂ Γ = + − ∂ ∂ ∂  (9) Для процессов тепло- и массопереноса используем граничные условия III рода: ( )0 0 р1 ;iw wi ii Wa n W W xg ∂ ρ = α ρ − ∂ (10) ( )c 0 ф р 1 (1 ) ( ),i wi ii Tn T T Q W W xg ∂ λ = α − − ρ − ε α − ∂ (11) где aw – коэффициент диффузии влаги, м2/с; αw – то жемассоотдачи, м/с; α – то же теплоотдачи, Вт/(м2⋅К); λ – то же теплопроводности, Вт/(м⋅К). Механические граничные условия в перемещениях с учетом влажност- ных деформаций запишем в виде ; ; ; ; ; 1( 2 ij ij k i j j i kg u g g u u g u g u α αβ α β α α β α βλ + λ + µ + µ + ; ; (3 2 ) ) 0. i j k ij k jg g u u g W n α β α β+µ − λ + µ β ∆ = (12) 69 Для решения системы уравнений (1)–(12) разработана специальная ме- тодика, основанная на методе конечных элементов, а для вывода системы алгебраических уравнений применяли вариационную формулировку зада- чи. Точность разработанной методики расчета ограничена лишь точностью экспериментального определения свойств материала и агента сушки. На основе разработанной модели проведен сравнительный анализ суш- ки дисперсных коллоидных капиллярно-пористых материалов при исполь- зовании подходов Эйлера и Лагранжа [17]. На рис. 1 представлены резуль- таты расчетов по определению времени окончания процесса сушки при различных начальных влажностях материала методами Эйлера и Лагранжа. Можно видеть, что при малых начальных влагосодержаниях времена окон- чания процесса сушки, полученные обоими методами, совпадают. Из рис. 1 следует, что метод Эйлера дает возрастание времени сушки с увеличением начального влагосодержания материала. И это вполне объяснимо, так как чем больше воды в материале, тем больше времени необходимо на ее уда- ление. Как видно (рис. 1), метод Лагранжа дает другую зависимость времени окончания процесса сушки от влагосодержания. Сначала время увеличива- ется, затем проходит через максимум и уменьшается с увеличением влаго- содержания. Такое поведение связано с деформированием материала при сушке. Известно, что чем меньше материал, тем быстрее он сохнет. Поэто- му существуют две противоположные тенденции: с увеличение влагосо- держания возрастает время сушки, а с уменьшением размеров тела оно па- дает. Падение времени окончания процесса сушки (рис. 1) означает, что влияние сокращения размеров материала при большом начальном влагосо- держании доминирует над влиянием начального влагосодержания. Это по- казывает принципиальное различие в описании процессов массопереноса рассматриваемыми методами. 0 2 4 6 8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 W0, кг/кг 1 2 t, ч Рис. 1. Время окончания процесса сушки при разных начальных влагосодержаниях: 1 – метод Эйлера; 2 – метод Лагранжа Получены закономерности поведения температурных и влажностных полей в пиломатериалах во время сушки. Установлено, что тепловые про- цессы проходят быстрее массопереноса. Однако в начальный период суш- ки термодиффузия меняет вид кривой распределения влагосодержания в материале в сравнении с чисто диффузионным потоком. Благодаря пото- ку влаги от поверхности вглубь за счет термодиффузии величина влагосо- держания внутри материала становится выше начального значения, что 70 приводит к образованию максимума на кривой распределения влагосодер- жания. При низких начальных влагосодержаниях (около 0,3 кг/кг и менее) данный эффект будет приводить к увеличению напряжений в материале. На основе математического моделирования и вычислительного экспе- римента проведены исследования напряжений в пиломатериале во время сушки. Установлено, что максимальные значения компонент тензора на- пряжений находятся на поверхности. В связи с чем описано развитие на- пряжений у поверхности материала, что позволило установить потенци- ально наиболее опасные области относительно разрушения. Если при этом возникшие напряжения превысят предел пластичности, то на поверхности образуются пластические деформации, которые уменьшают влажностную усадку материала. Это, в свою очередь, приводит к тому, что на заключи- тельном этапе сушки уже внутри материала возможно образование трещин в результате различных линейных размеров поверхности и центра. Изучена физическая картина проходящих процессов тепломассопереноса и развития напряжений и деформаций при технологической сушке на основе ГОСТ 19773–84 «Пиломатериалы хвойных и лиственных пород. Режимы сушки в камерах периодического действия» [18]. Анализ полученных данных показал хорошую согласованность расчета с требованиями ГОСТа. Опираясь на тот факт, что при расчетах напряженно-деформированного состояния необходимо использовать формулы для больших деформаций материала, представим расчетные выражения, пригодные для эксперимен- тального определения напряжений в материале ( ) ( ) 2 р ц п р п ц п 1 21 1 , 22 1 3 1 3 W WE W W W      β −  σ = + − − ν   + β + −        (13) где σ – напряжение на поверхности, Па; E – модуль упругости, Па; βр – ко- эффициент разбухания; Wц, Wп – влагосодержание в центре и на поверхно- сти соответственно, кг/кг. Из формулы (13) видно, что для определения напряжений необходимо знать влагосодержание в центре и на поверхности образца. Измерение ло- кального влагосодержания в материале осуществляли кондуктометриче- ским методом. Для определения перепада влагосодержания по толщине материала разработана модель градиентомера, которая позволяла измерять перепад влагосодержания между поверхностью и центром материала. Общая схема экспериментального определения напряжений выглядит следующим образом [19]. В сушильную камеру помещали образец из пи- ломатериала. Электроды первого датчика влажности устанавливали в по- верхностном слое образца так, что концы игл-электродов находились на глубине 0,5–1,0 мм, а электроды второго датчика вводили в образец на середину его толщины. Для контроля температуры пиломатериала на по- верхности образца и в его центре устанавливали термопары. Сигналы от датчиков через соответствующие преобразователи поступали на компью- тер. На основе проведенных экспериментов получены температура и вла- госодержание на поверхности и в центре материала, а также их динамика 71 в процессе конвективной сушки. Это, в свою очередь, позволило по фор- муле (13) определить напряженно-деформированное состояние в пило- материалах различных размеров, массы, начального влагосодержания об- разцов, распределения влаги в них и различной распиловки древесины. Пример результатов расчета растягивающих напряжений и прочности на поверхности материала в случае возникновения трещин приведен на рис. 2а, а в случае их отсутствия – на рис. 2б. Визуальным осмотром поверхности образца во время сушки устанавли- вали наличие или отсутствие на ней трещин. В большинстве случаев экс- перименты показали, что визуальные наблюдения за трещинами согласу- ются с данными растягивающих напряжений и прочности на поверхно- сти материала, отображаемыми графически, подобно тем, что имеются на рис. 2а и 2б. Если из результата расчета следует, что растягивающее на- пряжение σрас на поверхности больше прочности σпр (например, рис. 2а), то соответственно визуальный ее осмотр показывает наличие трещин. Если же расчет приводит к тому, что растягивающее напряжение σрас на поверхности меньше прочности σпр (например, рис. 2б), то соответственно визуальный ее осмотр показывает отсутствие трещин. а б σрас , σпр, МПаσрас , σпр, МПа 0 2 4 6 8 10 9 2 5 8 4 7 0 2 1 1 2 0 2 4 6 8 t, ч 10 0 1 2 3 4 5 6 t, ч 8 Рис. 2. Типичные кривые растягивающих напряжений и прочности на поверхности: 1 – растягивающие напряжения σрас; 2 – прочность σпр В Ы В О Д Ы Разработана оригинальная физико-математическая модель, которая в комплексе учитывает физическую и геометрическую нелинейности, свя- занные с использованием тензора конечных деформаций, взаимосвязан- ность проходящих процессов и зависимость свойств материала от темпера- туры и влагосодержания, а также его анизотропию. На основе разработанных физико-математических моделей и числен- ных методик расчета проведен комплекс вычислительных работ, который позволил изучить и описать разнообразные процессы тепломассоперено- са и развитие напряженно-деформированного состояния в естественных и искусственных (технологически заданных) условиях. Выполненные эксперименты показали, что на практике по перепаду влагосодержания в материале можно судить о напряженно-деформирован- ном состоянии образца. Визуальные наблюдения за трещинами коррели- руют с экспериментальными данными растягивающих напряжений и проч- ности на поверхности материала. 3,0 2,7 2,4 2,1 1,8 1,5 1,2 0,9 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 72 Представленные экспериментальные результаты дают основание ут- верждать, что возможно проведение технологического процесса сушки на основе контроля напряженно-деформированного состояния высушиваемо- го материала. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. К р е ч е т о в, И. В. Сушка древесины / И. В. Кречетов. – М.: Лесная пром-сть, 1980. – 432 с. 2. С е р г о в с к и й, П. С. Гидротермическая обработка и консервирование древесины / П. С. Серговский, А. И. Рассев. – М.: Лесная пром-сть, 1987. – 360 с. 3. Д р е в е с и н о в е д е н и е и лесное товароведение / М. Д. Бывших [и др.]; под общ. ред. М. Д. Бывших. – 2-е изд. – Минск: Вышэйш. шк., 1977. – 280 с. 4. Л ы к о в, А. В. Теория сушки / А. В. Лыков. – М.: Энергия, 1968. – 472 с. 5. Л у ц и к, П. П. Напряженно-деформированное состояние твердого тела в процес- се сушки / П. П. Луцик // Теоретические основы химической технологии. – 1988. – Т. 22, № 1. – С. 21–28. 6. T h e R e s p o n s e of Dried Materials to Drying Conditions / S. J. Kowalski [et al.] // Int. J. Heat Mass Transfer. – 1995. – Vol. 38, № 6. – P. 1033–1041. 7. K a n g, W. Mathematical Modeling to Predict Drying Deformation and Stress due to the Differential Shrinkage within a Tree Disk / W. Kang, N.-H. Lee // Wood Science and Technology. – 2002. – Vol. 36. – P. 463–476. 8. T h r e e-D i m e n s i o n a l Heat and Moisture Transfer with Viscoelastic Strain-Stress Formation in Composite Food During Drying / Y. Itaya [et al.] // Int. J. Heat Mass Transfer. – 1995. – Vol. 38, № 7. – P. 1173–1185. 9. S t r e s s and Crack Prediction during Drying of Japanese Noodle (udon) / T. Inazu [et al.] // International Journal of Food Science and Technology. – 2005. – Vol. 40. – P. 621–630. 10. С ы ч е в с к и й, В. А. Учет больших деформаций материала, вызванных градиен- том влагосодержания / В. А. Сычевский // ИФЖ. – 2005. – Т. 78, № 4. – С. 186–193. 11. Д р а г у н, В. Л. Расчет пластических деформаций дисперсной структурированной системы в процессе ее сушки на примере материала из древесины / В. Л. Драгун, В. А. Сы- чевский // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-тэхн. навук. – 2006. – № 1. – С. 90–93. 12. С ы ч е в с к и й, В. А. Расчет упруговязких деформаций древесины в процессе суш- ки / В. А. Сычевский // Докл. НАН Беларуси. – 2006. – Т. 50, № 2. – С. 86–91. 13. С ы ч е в с к и й, В. А. К феноменологической теории сушки / В. А. Сычевский // ИФЖ. – 2007. – Т. 80, № 3. – С. 55–65. 14. С ы ч е в с к и й, В. А. Математическая модель сушки деформируемых материалов и численная методика расчета / В. А. Сычевский // ИФЖ. – 2009. – Т. 82, № 4. – С. 674–687. 15. С ы ч е в с к и й, В. А. Процессы тепломассопереноса, деформации и подвиж- ные границы в дисперсных системах / В. А. Сычевский. – Минск: Гос. науч. учреждение «Институт тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова НАН Беларуси», 2009. – 227 с. 16. С ы ч е в с к и й, В. А. Тепломассоперенос и физико-механические явления в дис- персных системах / В. А.Сычевский: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук по спец. 01.04.14. – Минск. Гос. науч. учреждение «Институт тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова НАН Беларуси», 2010. – 40 с. 17. С ы ч е в с к и й, В. А. О методах Эйлера и Лагранжа в решении задач сушки колло- идных капиллярно-пористых материалов / В. А. Сычевский, В. Л. Драгун // Тепло- и массо- перенос-2011: сб. науч. тр. / Институт тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова НАН Бе- ларуси; редкол.: В. Л. Драгун [и др.]. – Минск, 2011. – С. 168–177. 18. П и л о м а т е р и а л ы хвойных и лиственных пород. Режимы сушки в камерах пе- риодического действия: ГОСТ 19773–84. – Введ. 01.01.85. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 1996. – 20 с. 19. Э к с п е р и м е н т а л ь н о е определение напряжений на поверхности пиломате- риалов в процессе сушки / В. А. Сычевский [и др.] // Тепломассообмен-ММФ-2012: тезисы докладов и сообщений XIV Минского междунар. форума. – Т. 1, ч. 2. – Минск, 2012. – С. 618–620. Представлена кафедрой ПТЭ и Т Поступила 12.12.2012 73