К 50-летию кафедры «Электрические системы» УДК 621.311 ОПЕРАТИВНЫЕ РАСЧЕТЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СЕТЯХ 35 кВ И ВЫШЕ ОЭС БЕЛАРУСИ Докт. техн. наук ФУРСАНОВ М. И., канд. техн. наук ЗОЛОТОЙ А. А. Белорусский национальный технический университет В последнее десятилетие в объединенной энергосистеме (ОЭС) Белару- си активно проводилась и продолжается работа по замене индукционных приборов учета электроэнергии в электрических сетях 35 кВ и выше на цифровые. Такие работы выполняются при реконструкции каждой под- станции 35 кВ и особенно в электрических сетях 220–330 кВ. Одним из важных преимуществ цифровых приборов учета электриче- ской энергии является то, что кроме привычных интегральных параметров, таких как суммарное количество электроэнергии, они способны регистри- ровать и накапливать получасовые значения пропущенной активной и ре- активной электрической энергии, а иногда и других режимных параметров элементов электрических сетей. Это дает возможность выполнять оперативные расчеты технических потерь электроэнергии методами, ранее не применявшимися из-за недос- татка исходной режимной информации. Данные методы позволяют учиты- вать не только регистрируемые графики узловых мощностей, но и все то- пологические изменения схемы (историю переключений) за расчетный пе- риод времени. Выполняемые таким образом оперативные расчеты потерь электроэнергии определяют эффективность деятельности энергосистем по экономии топливно-энергетических ресурсов, позволяют выявлять очаги потерь, факты хищения электроэнергии, неучтенных потребителей и т. п. В результате работы, проделанной по улучшению информационного обеспечения и наблюдаемости сетей, в ОЭС Беларуси информационно вы- деляют электрические сети трех групп номинальных напряжений: • системообразующие электрические сети напряжением 220–750 кВ; • питающие электрические сети напряжением 35–110 кВ; • распределительные электрические сети напряжением 0,38–10,00 кВ. Системообразующие сети 220–750 кВ оснащены электронными прибо- рами учета электроэнергии наилучшим образом. Практически на каждой линии электропередачи данного класса номинальных напряжений установ- э л е к т р о э н е р г е т и к а 5 лены цифровые учеты с двух сторон. Автотрансформаторы в сетях 220 кВ и выше оборудованы цифровыми учетами на сторонах высокого и/или среднего напряжения, а некоторые автотрансформаторы – и на сторонах низкого напряжения. Питающие электрические сети 35–110 кВ оснащены цифровыми учета- ми во всех точках поступления электрической энергии из сетей 220–750 кВ и 35–110 кВ соседних энергоподразделений. Проводится большая работа по обвязке цифровыми учетами вводов 6–10 кВ трансформаторов 35 кВ и выше. Уже сегодня цифровые учеты установлены в среднем более чем на 70 % вводов 6–10 кВ трансформаторов 35 кВ и выше ОЭС Беларуси. В не- которых областных энергосистемах, таких как, например, РУП «Гродно- энерго», «Гомельэнерго», это число приближается к 100 %. Помимо ука- занных мест установки цифровых учетов в сетях 35–110 кВ, ими дополни- тельно оснащаются некоторые местные линии 110 кВ на питающих концах (в том числе и линии с отпайками), электроснабжающие крупных потреби- телей или энергорайоны, нагрузка которых превышает 30 МВт. Распределительные электрические сети напряжением 0,38–10,00 кВ ОЭС Беларуси оснащены цифровыми учетами электроэнергии несколько хуже, чем сети 35 кВ и выше. Тем не менее в течение ближайших несколь- ких лет планируется установить цифровые учеты на всех вводах 6–10 кВ трансформаторов 35 кВ и выше. Кроме того, цифровые приборы учета электроэнергии предусматриваются также на всех линиях связи 6–10 кВ с соседними структурными энергоподразделениями. Таким образом, ожидается, что в ОЭС Беларуси в скором времени осуществится обвязка цифровыми учетами всех точек поступления электроэнергии в сети 0,38–10,00 кВ. Помимо электрических сетей, цифровые учеты установлены также во всех местах выработки электрической энергии ОЭС Беларуси. Наиболее точным и оперативным источником данных о режимных па- раметрах электрической системы является телемеханика. Цифровые уст- ройства позволяют контролировать режимные параметры линий и транс- форматоров, однако, как следует из вышесказанного, в ОЭС Беларуси ими пока еще контролируются не все элементы электрической сети. Типовая схема размещения цифровых устройств регистрации режим- ных параметров электрической сети показана на рис. 1. Рис. 1. Типовая схема размещения цифровых устройств регистрации режимных параметров электрической сети (обозначены прямоугольниками) P, Q P, Q P, Q P, Q P, Q P, Q P, Q P, Q P, Q U 330 кВ 110 кВ 10 кВ 110 кВ 110 кВ P, Q 6 Из рис. 1 видно, что линии и узлы, снабженные цифровыми устройст- вами регистрации режимных параметров, образуют электрически связан- ный район сети – наблюдаемую часть электрической системы. Остальные линии и узлы образуют ее ненаблюдаемую часть (на рис. 1 ненаблюдаемая часть схемы обозначена замкнутой штриховой линией). Граница между наблюдаемой и ненаблюдаемой частями электрической системы проходит по шинам 35–110 кВ трансформаторных подстанций 220 кВ и выше. Единственным источником информации о режимных параметрах ненаблюдаемой части сети являются сезонные замеры мощностей, выпол- няемые в энергосистемах два раза в год вручную. Как правило, в дни се- зонных замеров снимается не более трех-четырех точек суточного графика. Поэтому для выполнения оперативных расчетов потерь электроэнергии требуется моделирование суточных графиков нагрузок ненаблюдаемой части сети. При малом числе наблюдаемых значений получить достаточно точную модель графика возможно только на основе аппарата факторного статистического анализа постоянно регистрируемых графиков наблюдае- мой части электрической сети, который включает в себя следующие основные этапы [1–3]: • получение главных факторов на основе анализа «обучающей выбор- ки» графиков электрической сети; • регрессионный анализ всех узловых мощностей электрической сети с использованием главных факторов в качестве функций-регрессоров; • моделирование уравнений связи независимых (нагрузок узлов) и зави- симых (узловых напряжений) переменных на основе факторных моделей нагрузок узлов; • уточнение математических ожиданий напряжений узлов с помощью факторной модели мощностей. Рассмотрим перечисленные этапы подробнее. Получение главных факторов. Для определения общих закономерно- стей колебания мощностей исходной совокупности нагрузочных и генера- торных узлов, входящих в электрическую сеть, на основе анализа «обу- чающей выборки» графиков сети выделяются главные факторы. Так как исходными анализируемыми случайными величинами в данном случае яв- ляются мощности узлов Pi и Qi, то и выделенные факторы интерпретиру- ются как некоторые «обобщенные типовые графики» (ОГ). В целях установления основных тенденций изменения мощностей не- обходимо проанализировать реальные графики достаточно большой сово- купности узлов и линий электрической системы, отражающие основные закономерности изменения всех анализируемых объектов. Графики, на ос- нове которых выполняется анализ указанных закономерностей, составляют обучающую выборку. В качестве обучающей выборки следует использо- вать постоянно регистрируемые цифровыми приборами графики электри- ческих станций, суммарных нагрузок электрических систем, перетоков по системообразующим линиям. Кроме того, в обучающую выборку можно включить суммарные графики нагрузок различных отраслей промышлен- ности, регистрируемые сбытовыми подразделениями энергосистемы. В зависимости от временного промежутка моделирования обучающие вы- борки соответственно могут иметь различные длины (сутки, месяц, год). 7 На основе обучающей выборки графиков Pi и Qi строится матрица вы- борочных корреляционных моментов: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 σ cov , cov , cov , σ cov , , cov , cov , σ n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x      =        cov X        (1) где ( ) ( )22 1 1 σ ; 1 n i i i x x X n = = − − ∑ (2) 1 1 ; n i i X x n = = ∑ (3) { },i i ix P Q= – графики мощностей обучающей выборки. (4) Множество обобщенных графиков являются линейной комбинацией ис- ходных центрированных случайных величин и определяются по формуле ( ) ( ) 1 , 1, , , n r ri i i i i i G h x r n x x M x = = ∆ = ∆ = −∑ (5) или в матричной форме .T=G H ΔX (6) Матрица выборочных корреляционных моментов для новых случайных величин определяется по формуле ( ) ( ) ,T= =cov G H cov X H Λ где Λ – диагональная матрица собственных чисел для матрицы выбороч- ных корреляционных моментов cov(X) 1 2 λ λ Λ λn      =        ; (7) H – ортонормированная матрица, столбцы которой представляют собой собственные векторы для матрицы cov(X) с компонентами hij, удовлетво- ряющими условиям: 2 1 1 1; 0, . n ir r n ir jr r h h h i j = =  =    = ≠  ∑ ∑ (8) Таким образом, факторы Gi имеют нулевые взаимные корреляционные моменты ( ) ( )cov , 0,i jG G i j= ≠ и дисперсии, определяемые по формуле ( )2σ λ .i iG = 8 Новые случайные величины представляют собой удобную систему ко- ординат для точного и приближенного моделирования исходных случай- ных величин. Вектор исходных случайных величин Х выражается через вектор новых случайных величин G решением линейной относительно Х системы урав- нений (6) с учетом того, что для ортогональных матриц операция обраще- ния сводится к транспонированию: Δ ,=X HG (9) или в координатной форме 1 , n i ri r r x h G = ∆ =∑ (10) где hri – компонента i собственного вектора Hr. Для получения приближенных формул моделирования исходных слу- чайных величин xi выбираются случайные величины G1, G2, …, GR, соот- ветствующие максимальным собственным числам матрицы cov(X). При- ближенные формулы, выражающие исходные случайные величины xi через элементы подпространства моделирования G1, G2, …, GR, можно предста- вить в виде 1 ε . R i ri r i r x h G = ∆ = +∑ (11) Погрешность моделирования ε любой линейной комбинации случайных величин xi определяется из уравнения 1 ε, R i i r Y a x = = ∆ +∑ (12) где 2 1ia =∑ и удовлетворяет неравенству ( )2 1σ ε λ ;R+≤ λR+1 – собственное число матрицы cov(X). На основании соотношения (11) получаются удобные приближенные формулы, выражающие основные показатели изменчивости и статистиче- ской связи исходных случайных величин через дисперсии главных компо- нент подпространства моделирования: ( )2 2 1 σ λ ; R i r ri r x h = =∑ (13) ( ) 1 cov , λ ; R i j r ri rj r x x h h = =∑ (14) ( ) 1 . R T r r r r= = λ∑cov X H H (15) Если размерность пространства моделирования R исходных случайных величин достаточно мала, как в случае моделирования графиков узловых мощностей с помощью ОГ, применение факторного моделирования, обес- 9 печивающего максимальную точность при минимальном числе регрессо- ров, является не только эффективным, но и единственно возможным для имеющейся выборки [1]. Таким образом, на основе довольно трудоемкой, но хорошо разработанной вычислительной процедуры из графиков мощ- ностей обучающей выборки выделяются не более двух-трех обобщенных типовых графиков, которые как раз и характеризуют «общие» закономер- ности изменения узловых мощностей исследуемой электрической сети. Можно переходить к следующему этапу – регрессионному анализу узло- вых мощностей. Регрессионный анализ узловых мощностей. Цель данного этапа рас- четов состоит в построении для каждого узла сети нескольких статистиче- ских зависимостей мощностей данного узла, снятых во время сезонных замеров, с мощностями выделенных выше обобщенных типовых графиков, соответствующих времени проведения сезонных замеров. Это означает, что количество искомых уравнений регрессии в узлах ненаблюдаемой час- ти сети будет равно числу точек суточных графиков, снятых во время про- водимых в энергосистеме сезонных замеров. После выделения ОГ задача представления активной или реактивной мощности каждого наблюдаемого или ненаблюдаемого узла сети или вет- ви, участвующей в системном замере, сводится к стандартной процедуре регрессионного анализа. Например, для произвольных мощностей Pi1, Qi1, Pi2, Qi2, …, Pin, Qin выражения каждой точки сезонного замера можно представить в обычной для регрессионного анализа форме: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 1 1 α ε ; α ε ; α ε ; R i i i r r i r R i i i r r i r R i N i i r r N i N r P M P G P M P G P M P G = = =  ′ ′= + +    ′ ′= + +      ′ ′= + +   ∑ ∑ ∑  (16) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 1 1 α ε ; α ε ; α ε , R i i i r r i r R i i i r r i r R i N i i r r N i N r Q M Q G Q M Q G Q M Q G = = =  ′′ ′′= + +    ′′ ′′= + +      ′′ ′′= + +   ∑ ∑ ∑  (17) где αi r′ , αi r′′ – искомые коэффициенты линейных статистических зависимо- стей; ( )iM P , ( )iM Q – искомые математические ожидания мощностей Pi и Qi; Grs – значения обобщенного типового графика Gr, соответствую- 10 щие моменту замера s; ε ,i s′ εi s′′ – остаточные погрешности моделирования, которые предполагаются случайными величинами с параметрами (ε ) 0;i sM = 2 2 εσ const σ .i s = = Для получения значений коэффициентов α ,i r′ αi r′′ из типовых графиков формируется матрица наблюдений: 11 21 1 12 22 2 1 2 1 1 1 r r N N rN G G G G G G G G G      =       G         , (18) а затем решаются системы линейных уравнений вида: Т Т′ =i iG GA G P ; (19) Т Т′′ =i iG GA G Q , (20) где ′iA , ′′iA – искомые векторы оптимальных оценок с параметрами ( ) ( ), α , , α , 1,i i r i i rM P M Q r R′ ′′ = . (21) Построенные таким образом статистические зависимости применяются для моделирования активных и реактивных мощностей любого (наблю- даемого или ненаблюдаемого) узла, участвующего в сезонных замерах, по системе уравнений: ( ) ( ) 1 1 α ; α . R i i i r r r R i i i r r r P M P G Q M Q G = =  ′= +    ′′= +  ∑ ∑ (22) Обычно количество сезонных замеров не превышает три-четыре, а для выполнения регрессионного анализа это число должно быть больше числа оцениваемых параметров. Поэтому на основе уравнений (16), (17) можно определить не более двух-трех коэффициентов векторов А i, что вполне достаточно, если учесть ортогональность обобщенных типовых графиков. Система уравнений (22), по существу, представляет собой смоделирован- ные графики мощностей узлов, число точек в которых в точности соответ- ствует исходным графикам обучающей выборки. Это означает, что по гра- фикам узловых мощностей, вычисленным по уравнениям (22), вполне можно выполнять оперативные расчеты потерь электроэнергии на основе многочисленной серии расчетов установившихся режимов, число которых будет равно общему числу точек графика. Однако на практике целесооб- разнее поступать иначе – вначале построить модель, связывающую незави- симые и зависимые переменные установившегося режима электрической сети, а затем уже производить расчеты потерь. 11 Моделирование связи узловых мощностей (независимых перемен- ных) и узловых напряжений (зависимых переменных) на основе по- строенных факторных моделей узловых мощностей. Основная идея мо- делирования состоит в том, что отклонения от математических ожиданий узловых напряжений можно приближенно выразить через линейную ком- бинацию обобщенных типовых графиков: 1 1 γ ; γ . R i i r r r R i i r r r U G U G = =  ′ ′∆ =    ′′ ′′∆ =  ∑ ∑ (23) Значения γ ,i r′ γi r′′ определяются из линейных уравнений вида:       =                ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ r r r r 'A' A' 'γ' γ' 'U' Q U' Q 'U' P U' P , (24) где ,′rA ′′rA – векторы с компонентами α ,i r′ α ,i r′′ 1,i n= . С учетом зависимости (23), в которой величины ,iU ′∆ iU ′′∆ выражены через обобщенные типовые графики Gi, удовлетворяющие условию ( )cov , 0, ,i jG G i j= ≠ приближенное выражение потерь электроэнергии в ветви i–j запишется в следующем виде: ( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 1 1 , γ γ λ γ γ λ . R R ij ij i r j r r i r j r r ij r r W P M U M U g T = =    ′ ′′ ′ ′ ′′ ′′∆ = ∆ + − + −      ∑ ∑ (25) Формула (25) позволяет определять потери электроэнергии с помощью (R + 1) решений линеаризованной системы уравнений с постоянной мат- рицей. В данной формуле используются математические ожидания напря- жений U′, U′′ узлов сети. Приближенные значения этих величин могут быть определены из результатов расчета установившегося режима матема- тических ожиданий мощностей узлов. В некоторых случаях такое прибли- жение приводит к довольно ощутимым погрешностям вычисления значе- ний М(U′), М(U′′). Поэтому для получения более строгих значений М(U′), М(U′′) необходимо производить их уточнение, например с использованием алгоритма квадратичной аппроксимации уравнений установившегося ре- жима [1]. В Ы В О Д Ы 1. Возросшее число используемых в электрических сетях ОЭС Беларуси цифровых приборов учета электрической энергии позволяет выполнять оперативные расчеты технических потерь электроэнергии на принципи- ально новом качественном уровне. 12 2. Неполное оснащение электрических сетей цифровыми приборами учета электрической энергии образует в электрических схемах ненаблю- даемые фрагменты, где единственным источником информации о парамет- рах режима являются сезонные замеры. 3. Достаточно точное моделирование графиков нагрузок ненаблюдае- мых фрагментов электрических схем при малом числе известных значений возможно на основе факторного статистического анализа постоянно реги- стрируемых графиков наблюдаемых фрагментов схем. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Э н е р г о с б е р е г а ю щ а я технология электроснабжения народного хозяйства: практ. пособие: в 5 кн. / под ред. В. А. Веникова. – Кн. 1: Снижение технологического расхода энергии в электрических сетях / Д. А. Арзамасцев, А. В. Липес. – М.: Высш. шк., 1989. – 127 с. 2. А р з а м а с ц е в, Д. А. Модели оптимизации развития энергосистем / Д. А. Арзамас- цев, А. В. Липес, А. Л. Мызин. – М.: Высш. шк., 1987. – 272 с. 3. П о т е р и электроэнергии в электрических сетях энергосистем / В. Э. Воротницкий [и др.]; под ред. В. Н. Казанцева. – М.: Энергоиздат, 1983. – 368 с. Представлена кафедрой электрических систем Поступила 22.04.2013 К 50-летию кафедры «Электрические системы» УДК 621.311 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОНЫ МЕЖДУФАЗНОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ В ВОЗДУШНЫХ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ Канд. техн. наук, доц. КАЛЕНТИОНОК Е. В. Белорусский национальный технический университет Воздушные линии электропередачи являются наиболее повреждаемыми элементами электрической сети и требуют значительных материальных, энергетических и людских ресурсов для устранения повреждений. Как по- казывает опыт эксплуатации электрических сетей, большая часть времени при восстановлении электроснабжения потребителей уходит на отыскание места повреждения [1]. Ускорить этот процесс можно с помощью дистан- ционных методов и средств определения расстояния до места повреждения в распределительных электрических сетях. Однако разнообразие видов и характера повреждений, а также структуры и условий работы электриче- ских сетей не позволяет получить какой-либо универсальный метод опре- 13