40 УДК 681.51.01(075.8) МЕТОДИКА СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КАСКАДНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО УПРЕДИТЕЛЯ СМИТА∗ Док. техн. наук, проф. КУЛАКОВ Г. Т.1), канд. техн. наук, доц. КУЛАКОВ А. Т.1), КРАВЧЕНКО В. В.2) 1)Белорусский национальный технический университет, 2)Институт экономики НАН Беларуси Каскадные системы автоматического регулирования (САР) получили ши- рокое распространение в области автоматизации технологических процессов в теплоэнергетике. Методы определения параметров динамической настройки регуляторов в двухконтурных каскадных системах регулирования, используемых для опти- мизации теплоэнергетических процессов, приведены в работах [1–5]. Вместе с тем планируемый ввод в Белорусской энергетической системе двух энерго- блоков АЭС, которые будут работать в базовой части графика электрических нагрузок, приведет к работе части парогазовых энергоблоков в резко пере- менных режимах. Это обстоятельство актуализирует разработку новых мето- дов оптимизации каскадных систем автоматического регулирования, позво- ляющих существенно улучшить качество регулирования технологических па- раметров энергоблоков, работающих в переменных режимах по сравнению с традиционными методами с целью повышения экономичности, надежности, долговечности и безопасности работы энергетического оборудования, а также уменьшения выбросов вредных веществ в окружающую среду. Одним из та- ких методов оптимизации каскадных САР является использование упредителя Смита [6]. Структурная схема каскадной САР на базе упредителя Смита приведена на рис. 1. Каскадная система регулирования включает в себя внутренний (стабили- зирующий регулятор – опережающий участок объекта регулирования с внут- ренней обратной связью) и внешний (корректирующий регулятор Смита – внутренний контур – инерционный участок объекта регулирования с главной обратной связью) контуры (рис. 1). ____________ ∗ Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований. т е п л о э н е р г е т и к а 41 + + - + - - - 2f )(1 ty )(2 pWp )(п.м. pW )(н.м. pW )(1 pWp )(оп pW )(ин pW )(2зд tx )(1зд tx 1f )(ty УC Рис. 1. Структурная схема каскадной САР на базе упредителя Смита: y(t), y1(t) – соответственно основная и промежуточная регулируемые величины; xзд2, xзд1 – задающие воздействия для ос- новной y(t) и промежуточной y1(t) регулируемых величин; f1, f2 – соответственно внутреннее и внешнее возмущения; передаточные функции опережающего Wоп(p) и инерционного Wин(p) участков объекта регулирования, стабилизирующего Wp1(p) и корректирующего Wp2(p) регуля- торов, полной Wп.м(p) и неполной Wн.м(p) моделей инерционного участка объекта регулирования с запаздыванием; УС – упредитель Смита Передаточная функция опережающего участка объекта регулирования обычно представлена в виде инерционного звена второго порядка [3–5] оп оп оп оп ( ) , ( 1)(σ 1) kW p T p p = + + (1) где kоп – коэффициент передачи опережающего участка; Tоп, σоп – большая и меньшая постоянные времени опережающего участка. Так как численное значение постоянной времени Tоп обычно много боль- ше, чем – σоп, передаточную функцию (1) представим в виде инерционного звена первого порядка * оп оп * оп ( ) , 1 kW p T p = + (2) где * оп оп опσ ,T T= + (3) а желаемую заданную передаточную функцию замкнутой САР внутреннего контура при отработке задающего сигнала xзд1 соответственно зд1 зд1 1( ) , 1 W p T p = + (4) где Tзд1 – заданное время разгона экстремали оптимального переходного про- цесса внутреннего контура системы. С учетом передаточных функций (2), (4) оптимальная передаточная функ- ция стабилизирующего регулятора примет следующий вид: * р изд1 оп р1 * зд1 оп зд1 иоп ( 1)( ) 11( ) . 1 ( )( ) k T pW p T pW p W p k T р T pW p ++ = = = − (5) + – – – п(р) р (р) р1(р) п.м(р) н.м(р) 42 Здесь kр – коэффициент передачи; Tи – время интегрирования пропорцио- нально-интегрального (ПИ) регулятора, численные значения которых опреде- ляют по следующим формулам: * и оп ;T T= (6) * оп р оп зд1 .Tk k T = (7) Обозначив заданное время разгона *зд1 оп ,T T= α получим р оп 1 ,k k = α (8) где α – коэффициент, учитывающий долю *опT в заданном значении Tзд1, кото- рый целесообразно выбирать в соответствии с правилом золотого сечения из следующего ряда [7] с учетом максимальной величины регулирующего воз- действия: [ ]α 1; 0,618; 0,56; 0,44; 0,382; 0,236; 0,146 .∈ (9) Передаточная функция инерционного участка объекта регулирования с до- статочной степенью точности может быть представлена инерционным звеном второго порядка с запаздыванием [3, 4] yин ин ин ин ( ) , ( 1)(σ 1) pkW p e T p p −τ= + + (10) где kин – коэффициент передачи; Tин, σин – большая и меньшая постоянные времени инерционного участка объекта регулирования; τy – условное запаз- дывание по каналу регулирующего воздействия. С учетом (4), (10) передаточная функция полной модели в упредителе Смита примет следующий вид: y ин п.м зд1 ин зд1 ин ин ( ) ( ) ( ) , ( 1)( 1)(σ 1) pk eW p W p W p T p T p p −τ = = + + + (11) а неполной модели соответственно: ин н.м зд1 ин ин ( ) . ( 1)( 1)(σ 1) kW p T p T p p = + + + (12) Однако так как численные значения постоянных времени σин и Tзд1 меньше Tин, передаточную функцию (12) можно представить в упрощенном виде ин н.м ин 1 ( ) , ( 1)( 1) kW p T p T p = + + (13) где численное значение постоянной времени T1 = Tзд1 + σин. (14) 43 В связи с этим заданную передаточную функцию системы регулирования по задающему воздействию целесообразно представить в виде инерционного звена второго порядка с одинаковыми постоянными времени Tзд2 с учетом звена условного запаздывания y зд2 2 зд2 ( ) , ( 1) peW p T p −τ = + (15) так как при этом переходный процесс в системе будет апериодическим с максимальной скоростью изменения регулируемого параметра. В результате после несложных преобразований с учетом передаточных функций (13), (15) оптимальная передаточная функция корректирующего ре- гулятора упредителя Смита примет вид реального ПИД-регулятора зд2 ин 1 р2 н.м зд2 ин р и д зд2 и 2 зд2 ( ) ( 1)( 1)1( ) ( ) 1 ( ) ( 1)( 1)1 , ( 1)2 1 2 W p T p T pW p W p W p k k T p T p T T p T pT p p + + = × = × − + + × = +  +    (16) где Tи = Tин; Tд = T1; T2 = зд2 ; 2 Т (17) ин р ин зд2 . 2 Tk k T = (18) В этом случае за целое в правиле золотого сечения целесообразно принять численное значение условного запаздывания τy, коэффициент передачи (18) регулятора представить в виде ин р ин y ,Tk k = τ γ (19) где γ – коэффициент, учитывающий долю τy в заданном значении Tзд2, числен- ную величину которого целесообразно выбирать из следующего ряда чисел золотого сечения [7]: [ ].146,0;236,0;382,0;44,0;56,0;618,0;1∈γ (20) На рис. 1 приведена структурная схема моделирования каскадной САР с упредителем Смита на основе программы Simulink, опережающий участок объекта регулирования которой представлен передаточной функцией * оп оп * оп 12,6( ) , 33,1 11 kW p pT p = = ++ (21) инерционный соответственно y 165 ин ин ин ин 2,61( ) . ( 1)(σ 1) (160 1)(63 1) p pk e eW p T p p p −τ − = = + + + + (22) 44 Передаточная функция крайнего внешнего возмущения, приложенного к выходу объекта регулирования, имеет следующий вид: в в в 5( ) , 1 30 1 kW p T p p = = + + (23) где kв – коэффициент передачи; Tв – постоянная времени крайнего внешнего возмущения. На рис. 2 приведены графики переходных процессов предлагаемой и типовой каскадной САР при отработке задающего сигнала. При этом типовая каскадная САР с корректирующим и стабилизирующим ПИ-ре- гуляторами была оптимизирована по методике, приведенной в [3, 4]: стабили- зирующий регулятор – по методу частичной компенсации, корректирующий – по методу полной компенсации в частном виде. 200 600 1000 1400 1800 t, с Рис. 2. График переходных процессов каскадной САР при отработке задающего сигнала: 1 – заданный эталонный переходный процесс, соответствующий передаточной функции (15) при γ = 0,382, Tзд2 = 31,5 с; 2 – переходный процесс в предлагаемой каскадной САР с упредителем Смита; 3 – переходный процесс в типовой каскадной САР со стабилизирую- щим и корректирующим ПИ-регуляторами [5] При моделировании переходных процессов в системе заданное зна- чение критериев оптимальности внутреннего контура (4) принято равным Tзд1 = 7 с. Из анализа графиков (рис. 2) следует, что график отработки скачка задания в предлагаемой САР (кривая 2) мало отличается от эталонной кривой 1. Типо- вая каскадная САР отрабатывает скачок задания с перерегулированием в 17 % и большой инерционностью (кривая 3). При этом полное время регулирования отработки задания типовой САР увеличивается в четыре раза. На рис. 3 приведены графики переходных процессов сравниваемых САР при отработке крайнего внешнего возмущения. Полное время отработки крайнего внешнего возмущения предлагаемой САР не превышает величины двух за- паздываний по каналу регулирующего воздействия (кривая 1, рис. 3), которые в три раза меньше, чем в типовой каскадной САР (кри- вая 2, рис. 3). При этом степень затухания переходного процесса типовой САР составляет 0,95, а предлагаемой – 0,99. 1,4 y(t) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 3 1 2 45 200 600 1000 1400 1800 t, с Рис. 3. Графики переходных процессов каскадной САР при отработке крайнего внешнего воз- мущения: 1 – в предлагаемой САР; 2 – в типовой САР В Ы В О Д Ы 1. В результате проведенных исследований на базе модифицированного линейного упредителя Смита предложена методика структурно-параметри- ческой оптимизации каскадных САР технологических параметров теплоэнер- гетических процессов. 2. В качестве критериев оптимальности при расчете параметров динамиче- ской настройки стабилизирующего и корректирующего регуляторов каскад- ной САР предложено использовать заданные эталонные модели для внутрен- него и внешнего контуров регулирования. При этом численные значения по- стоянных времени критериев оптимальности контуров следует выбирать на основе правила золотого сечения с учетом ограничений максимальной вели- чины регулирующего воздействия. 3. Результаты численного моделирования переходных процессов в систе- мах показали, что предлагаемая каскадная САР позволяет существенно улуч- шить качество регулирования по сравнению с типовой САР. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Р о т а ч, В. Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования / В. Я. Ротач. – М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. – 344 с. 2. С т е ф а н и, Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процес- сов / Е. П. Стефани. – М.: Энергия, 1972. – 376 с. 3. К у л а к о в, Г. Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регули- рования / Г. Т. Кулаков. – Минск: Вышэйш. шк., 1984. – 192 с. 4. К у л а к о в, Г. Т. Анализ и синтез систем автоматического регулирования: учеб. посо- бие / Г. Т. Кулаков. – Минск: УП «Технопринт», 2003. – 136 с. 5. К у з ь м и ц к и й, И. Ф. Теория автоматического управления: учеб. / И. Ф. Кузьмицкий, Г. Т. Кулаков. – Минск: БГТУ, 2010. – 574 с. 6. С м и т, О. Дж. Автоматическое регулирование: пер. с англ. / О. Дж. Смит; под ред. Е. П. Попова. – М.: Физматгиз, 1962. – 848 с. 7. С о р о к о, Э. М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем: вве- дение в общую теорию гармонизации систем / Э. М. Сороко. – М.: КомКнига, 2006. – 264 с. Представлена кафедрой ТЭС Поступила 30.12.2011 5 y(t) 4 3 2 1 0 –1 1 2