58 УДК 621.1 АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ТОНКОСТЕННЫХ ЛИТЫХ ЗАГОТОВОК Докт. техн. наук, проф. ЕСЬМАН Р. И., канд. техн. наук ШУБ Л. И. Белорусский национальный технический университет Исследования процессов течения и теплообмена в жидких движущихся расплавах представляют значительный интерес – как теоретический, за- ключающийся в математическом описании сложных взаимосвязанных процессов тепломассопереноса, так и практический, состоящий в создании научных основ новых технологий энергетики, металлургии и машиностро- ения, использующих эффекты движущихся расплавов. К таким теплотех- 59 нологиям относятся: непрерывные способы литья, методы жидкой штам- повки, центробежные способы литья, методы получения корпусных заго- товок под низким давлением и в подвижные кристаллизаторы, методы ли- тья выжиманием, а также использование жидкометаллических теплоноси- телей в энергетике и других отраслях промышленности. На примере охлаждения и затвердевания отливки сложной конфигура- ции исследованы процессы гидродинамики и теплообмена для нестацио- нарного режима, начиная со стадии заполнения полости формы расплавом и заканчивая затвердеванием отливки. Результаты расчетов по разработан- ному алгоритму [1, 2] представлены в виде распечаток температурных по- лей, полей скоростей и давлений в различных сечениях струи жидкого ме- талла при его движении в полости формы. Основные данные для расчета: наружный радиус цилиндрической стен- ки R1 = 0,15 м; ширина кольцевого канала R1 – R2 = 0,1 м; длина цилиндри- ческой стенки, отсчитываемая от выступа со стороны поступления жидкого металла: L1 = 0,03 м; длина стенки вниз по потоку от выступа L – L2 = 0,07 м. Начальная температура металла T = 923 К, равномерная по всей поло- сти. Материал отливки – сплав ВАЛ 10. С наружной поверхности кокиля теплообмен осуществляется свободной конвекцией с коэффициентом теп- лоотдачи α = 50 Вт/(м2⋅К). Средняя скорость движения жидкости в кольце- вом канале и0 = 0,1 м/с. Рассмотрим характер течения в начальный момент времени. Металл имеет постоянную температуру во всей области течения. На рис. 1 пред- ставлены профили (1–10) безразмерной продольной скорости и/и0 в харак- терных сечениях потока. Профиль скорости, обозначенный цифрой 1, характерен для равномерного течения в трубе кольцевого сечения. Для продольной скорости получено выражение, в котором она представлена как функция отношения радиусов труб, образующих кольцевой зазор (θ = = R2/R1) и радиуса данной точки потока r. При принятых размерах θ = = 0,14/0,15 = 0,933 выражение для безразмерной скорости имеет вид 2 0 676,86(1 1,868 ). u r lnr u = − + (1) а б t = 0 t = 4,5 с в t = 6,0 с Рис. 1. Профили скорости в различных сечениях потока 0 u u 0 u u 0 u u 60 Теоретические значения скорости и значения скорости в полости ци- линдрической стенки на различных расстояниях от плоскости сопряжения стенки с выступом, полученные в результате численного решения, приве- дены в табл. 1. Таблица 1 Профили скорости в канале сложного сечения rразм, м r и/и0 l1 = (L1 – x)/(R1 – R2) l2 = (x – (L1 + L2))/(R1 – R2) 0 0,275 3,0 0 0,4 1,6 7,0 0,14000 0,14025 0,14125 0,14250 0,14400 0,14600 0,14750 0,14875 0,14975 0,15000 0,923 0,935 0,941 0,950 0,960 0,973 0,983 0,992 0,998 1,000 0 0,241 0,731 1,169 1,468 1,438 1,082 ,0631 0,191 0 0 0,226 0,706 1,155 1,467 1,442 1,096 0,647 0,199 0 0 0,216 0,685 0,138 1,463 1,448 1,112 0,664 0,208 0 0 0,303 0,754 1,137 1,417 1,385 1,093 0,693 0,248 0 0 0,217 0,704 1,125 1,423 1,416 1,126 0,725 0,257 0 0 0,214 0,680 1,119 1,431 1,433 1,141 0,716 0,231 0 0 0,219 0,683 1,130 1,449 1,447 1,126 0,677 0,213 0 В табл. 1 l1 и l2 – расстояния от переднего и заднего краев выступа, от- несенные к кольцевому зазору R1 – R2. Как следует из таблицы, профили скорости в кольцевом канале перед выступом и за ним деформируются сравнительно мало и численные значения скорости близки к теоретиче- ским. Расхождение теоретических и численных данных в центральной ча- сти потока в сечениях l1 = 3 и l2 = 7 не превышает 3 %. Расхождения в дан- ных, наблюдаемые в непосредственной близости к стенкам, связаны с при- ближенной аппроксимацией граничного условия и = 0 в численной схеме и с округлением величины r, влияние которой при расчете по формуле (1) вблизи точек r = 0 и r = 1 на значение скорости очень велико. На расстояниях l1 > 0,3 и l2 > 8–10 профили скорости остаются практи- чески постоянными. Эти цифры определяют длину входного и выходного участков, наличие на которых выступа оказывает влияние на характер те- чения в кольцевом канале. Кольцевой поток при выходе за срез кольцевого канала и попадании в пространство выступа срывается, в результате чего расширяется и обра- зуется возвратное течение. На рис. 1 пунктирной линией разделены зоны прямого и возвратного течений. Следует отметить, что интенсивность об- ратного течения мала. Максимальная отрицательная скорость не превыша- ет по модулю значения 0,05. В выбранном масштабе такие величины мало отличны от нуля, и поэтому на рис. 1 профили скорости возвратного тече- ния не приводятся. Представление о характере течения в зоне сопряжения выступа с ци- линдрической стенкой можно получить из картины линий тока (рис. 2), где цифрами на кривых показаны соответствующие значения функции тока ψ. Нулевая линия тока отделяет зону вихревого циркуляционного течения, замкнутые линии показывают траекторию движения частиц жидкости в зоне циркуляционного течения. Напомним, что разность между значени- ями функций тока на линиях тока определяет расход жидкости между эти- 61 ми линиями. Из рис. 2 следует, что интенсивность циркуляционного дви- жения более чем в 10 раз меньше интенсивности основного потока. а б в t = 6,0 с Рис. 2. Линии тока в расчетной области Рассмотрим характер изменения давления. В кольцевом канале на до- статочно большом расстоянии от выступа вверх и вниз по потоку течение является параболическим, давление по сечению канала практически не из- меняется. В рассматриваемом течении расчетные значения градиента дав- ления на левой и правой границах расчетной области соответственно рав- ны: ( / ) 0,624;х Lр х =∂ ∂ = − 0( / ) 0,606.xp x =∂ ∂ = − Отличие в величинах /p x∂ ∂ на входе и выходе связано с тем, что выбранные сечения лежат в области не полностью развитого параболического характера течения. В трубах раз- мерный градиент давления связан с коэффициентом гидравлического тре- ния по формуле 2 0 разм . 2 r р и х d ∂ λ  = − ρ ∂  (2) Относя давление к 20 ,иρ расстояние х – к радиусу R1 и учитывая, что гидравлический диаметр dr определяется по формуле 14(1 ) ,rd R= − θ полу- чаем зависимость между λ и безразмерным градиентом давления /p x∂ ∂ в виде 4(1 ) . p x ∂ λ = − − θ  ∂  (3) t = 0 t = 4,5 с 62 Поскольку θ = 0,933, находим: 1 0,1665x=λ = и 0 0,1616.x=λ = Сравним эти значения с теоретическими. Коэффициент гидравлического трения в кольцевой трубе при θ > 0,5 определяется по формуле, в которой чис- ло Рейнольдса подсчитывается по ширине кольцевого канала: Re = 0 1 2(1 ) / .и R= ρ ⋅ − θ µ При начальной температуре T0 = 923 К коэффициент динамической вязкости µ = 9,0 ⋅ 10–3 Па⋅с. Вычислим число Рейнольдса. С учетом значения плотности ρ = 2670 кг/м3 имеем 3Re 2670 0,1 0,15 2(1 0,933) / 9 10 593.−= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = Находим теоретическое значение λ = 96/593 = 0,1619, которое хорошо со- гласуется со значениями коэффициентов λ, полученных численным путем. В некоторой окрестности сопряжения кольцевого канала с выступом линейный характер изменения давления нарушается. Характер изменения давления на этих участках, а также в промежутке, занятом выступом, пред- ставлен на рис. 3. а б в г Рис. 3. Распределение давления по длине потока На некотором расстоянии от выступа вверх по потоку в кольцевой тру- бе появляется градиент давления по сечению и продольный градиент давления начинает уменьшаться. На промежутке, занятом выступом 0 / 0,2х R≤ ≤ по наружной поверхности полости падение давления р0 мало и лишь вблизи входа в кольцевую трубу градиент давления быстро увели- чивается и принимает значение, характерное для потока при равномерном течении в кольцевой трубе. Из графика изменения давления рс на линии r = R2 видно, что по длине выступа 0 / 0,2х R≤ ≤ давление практически не меняется. Расчеты показывают, что течение в срывной зоне является прак- тически безградиентным. Малые градиенты давления определяют малые значения скорости в зоне возвратного течения, о чем было упомянуто вы- ше. При сужении потока на входе в кольцевой канал на линии r = R2 дав- 2 4 0/( ) 10р uρ ⋅ 2 4 0/( ) 10р uρ ⋅ 0,05 0,10 0,10 Cечение выступа t = 6,0 с 0 0,20 р0 рс 2 4 0/( ) 10р uρ ⋅ t = 3,0 с 0,10 р0 рс р0 рс 2 4 0/( ) 10р uρ ⋅ 0,05 0,10 t = 4,5 с р0 рс 0,20 0,20 63 ление резко падает. На срезе кольцевого канала при 1 2х L L= + перепад давлений рс – р0 меняет знак. На некотором расстоянии от среза градиент давления быстро исчезает, а затем становится таким же, как и на наружной поверхности трубы. Увеличение скорости и уменьшение площади проходного сечения в кольцевом канале в период охлаждения приводит к существенному и быстрому увеличению падения давления по длине потока и росту гидрав- лического сопротивления кольцевых каналов и как следствие – к возраста- нию давления, необходимого для подачи расплава в полость. Значения без- размерного градиента давления /р х∂ ∂ и коэффициента гидравлического трения λ в выходном сечении расчетной области, а также перепад давле- ний 02 0 х L xр pр и = =−∆ = ρ в различные моменты времени приведены в табл. 2. Таблица 2 Зависимость гидравлических параметров от времени Охлаждение металла происходит главным образом за счет теплоотвода в кокиль. Вблизи контактной поверхности с кокилем наблюдаются наибольшие градиенты температур, что видно по сгущению изотерм. Од- нако по длине потока охлаждение осуществляется неравномерно. Цилин- дрическая стенка перед выступом охлаждается наименьшим образом за счет постоянной подачи в полость горячего расплавленного металла. Напомним, что по условиям постановки задачи левая входная граница под- держивается при постоянной температуре T = T0 = 923 К. Наиболее быстро охлаждается жидкий металл в области, примыкающей к сечению сопряже- ния выступа с выходной цилиндрической стенкой. Объясняется это тем, что в окрестно- сти входного сечения кольцевого канала при втекании в него жидкости из широкой полости выступа происходит ее поджатие к наружной цилиндри- ческой стенке, о чем свидетельствуют профили скорости на рис. 1 и линии тока на рис. 2. Это в свою очередь приводит к возрастанию локальных ко- эффициентов теплоотдачи на контактной границе «кокиль – отливка» и как следствие – к более активному охлаждению металла. Изменение температуры сказывается на изменении вязкости жидкого металла. На рис. 4 приводятся графики изменения безразмерного коэффи- циента вязкости µ/ρu0R на различных расстояниях от контактной поверх- ности вдоль по потоку в моменты времени t = 4,5; 6 с, причем координата х = 0 соответствует сечению перехода цилиндрической трубы в прилив, а сечение сопряжения выступа с выходным кольцевым каналом отмечено t, c ∂p/∂x λ ∆р 0 3,0 4,5 6,0 0,624 0,792 1,980 5,028 0,166 0,211 0,528 1,340 0,0503 0,0657 0,1400 0,3915 64 пунктиром. Отмеченное интенсивное охлаждение жидкости вблизи сече- ния сужения потока приводит к резкому возрастанию вязкости жидкости в этой области. Примерно через 3 с после начала охлаждения на контакт- ной поверхности в окрестности указанного сечения зарождается фронт фа- зового превращения, температура становится ниже температуры ликвидуса TL. В окрестности TL небольшие изменения температуры приводят к суще- ственному изменению вязкости жидкости. Кривые на рис. 4 показывают, что коэффициент вязкости в слоях жидкости, примыкающих к контактной поверхности, в течение короткого времени меняется на несколько поряд- ков, причем условно принято, что повышение вязкости на три порядка со- ответствует переходу жидкости в твердое состояние. Из рис. 3 и 4 следует, что заметная область с твердой фазой образуется примерно через 6 с после начала охлаждения. Рис. 4. Распределение безразмерного коэффициента вязкости на различных расстояниях от контактной поверхности Повышение вязкости существенно сказывается на характере течения жидкости. На рис. 1 и 2 представлены профили скорости в характерных сечениях потока и линии тока в моменты времени t = 4,5; 6 с от начала охлаждения, а на рис. 3 отмечен характер изменения давлений р0 и рс в моменты времени t = 3; 4,5; 6 с. Можно отметить следующие закономерно- сти. В начальный период охлаждения картина течения изменяется незначи- тельно. Заметной деформации профилей не происходит. Линии тока так- же трансформируются незначительно. Однако наиболее чувствительным к изменению температуры и вязкости является давление. Уже к моменту времени t = 3 с падение давления вдоль по потоку существенно увеличива- ется. Дальнейшее охлаждение приводит к существенному изменению про- филей скорости и картины линий тока. Графики скорости на рис. 1 показы- вают, что вблизи контактной поверхности «кокиль – отливка» формируется зона малых, а затем нулевых скоростей потока, причем последнее связано с появлением твердой фазы. Эта зона локализируется в окрестности сече- ния сужения потока и простирается вниз по течению в кольцевой трубе. К моменту времени t = 6 с этот максимум достигает значения иmax = 3 4 5 3 –2 –3 –4 –1 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,07 х, м 0,05 0,06 0 tg u R  µ  ρ  6 1 2 65 (в начальный момент иmax ≈ 1,5), причем максимум скорости с течением времени поджимается к внутренней стенке кольцевой полости. Об этом же свидетельствует картина линий тока, приведенная на рис. 2. Расположение линий тока показывает, что циркуляционное движение в полости выступа также деформируется, отходит от стенок выступа и поднимается к поверх- ности сопряжения выступа с цилиндрической стенкой. В Ы В О Д Результаты проведенного анализа закономерностей движения расплав- ленных металлов и сплавов в каналах сложной геометрии представляют в совокупности научную основу для разработки специальных технологий формирования тонкостенных корпусных литых изделий (технологии не- прерывного литья, жидкой штамповки, литья под низким и регулируемым давлением и др.). Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Р а с ч е т ы процессов литья / Р. И. Есьман [ и др. ]. – Минск: Вышэйш. шк., 1977. – 264 с. 2. П о л я н и н, А. Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. – М.: Физматлит, 2005. – 256 с. Представлена кафедрой промтеплоэнергетики и теплотехники Поступила 05.05.2009 УДК 532.5, 536.2, 621.183, 621.039.5 СНИЖЕНИЕ ЭРОЗИОННОГО ИЗНОСА ЦИЛИНДРА СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ ПАРОВЫХ ТУРБИН, РАБОТАЮЩИХ НА ЗАКРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРАХ Кандидаты техн. наук КАЩЕЕВ В. П., ХАИМОВ В. А., инж. ВОРОНОВ Е. О., асп. КАЩЕЕВА О. В., докт. техн. наук СОРОКИН В. Н. Белорусский национальный технический университет, АООТ «Научно-производственное объединение по исследованию и проектированию энергетического оборудования имени И. И. Ползунова», РУП «Минскэнерго», Национальная академия наук Беларуси На внутренней поверхности нагрева труб котлов сверхкритического давления при окислении их металла образуется оксидная пленка толщиной от 0,1 до 0,25 мм. При изменении температуры у металла труб и пленки происходит различное расширение (из-за разных коэффициентов темпера- турного расширения), что ослабляет сцепление пленки с металлом и при соответствующих условиях, зависящих прежде всего от толщины пленки