22 МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УЕДИНЕННОГО СТЕРЖНЕВОГО ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ ПРИ СТЕКАНИИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРОМЫШЛЕННОЙ ЧАСТОТЫ Канд. техн. наук ГЕРАСИМОВИЧ Д. А., магистр техн. наук ДЕРЮГИНА Е. А. Белорусский национальный технический университет, ООО «Электротехническая компания “ЭКНИС”» Проектирование и комплексная оценка заземляющих устройств элект- роустановок представляют собой серьезную научно-техническую пробле- му. Теоретические и экспериментальные исследования, выполненные в России, Китае, странах Европы и Северной Америки, охватывают широкий круг задач по оценке заземляющих устройств [1–6]. Строгие математические методы решения задачи об электрическом по- ле и основных параметрах заземлителей разработаны лишь для немногих частных случаев простых заземляющих устройств, например для некото- рых тел вращения с осью, перпендикулярной поверхности земли: полусфе- ры, вытянутого и сплюснутого эллипсоида, тора [2]. Применительно к сложным заземлителям широкое распространение получили метод наве- денного потенциала [2], а также конечно-разностные методы [2, 4]. Парал- лельно развивались приближенные инженерные методы расчета – метод коэффициентов использования, метод обобщенных параметров и др. [2]. К сожалению, большинство указанных исследований основывается на модели потенциала постоянного тока. В реальных условиях в заземляющих устрой- ствах протекают переменные токи промышленной частоты и импульсные то- ки, вызванные разрядом молнии. Для учета отмеченных факторов необходимо использовать математическую модель на основе уравнений Максвелла [7]: rot ; DH t ∂ = σ + ∂    rot ;BE t ∂ = − ∂   (1) div ;D = ρ  div 0;B =  div 0,σ = где H  и E  – векторы напряженности магнитного и электрического полей, соответственно; σ  – вектор плотности тока проводимости; B  – то же ин- дукции магнитного поля; D  – то же электрического смещения; ρ – плот- ность электрических зарядов. 23 Ниже рассматривается метод расчета параметров электромагнитного поля уединенного бесконечно длинного стержневого заземлителя трубча- того сечения (рис. 1) при стекании в землю переменного тока промышлен- ной частоты. Данная модель представляет собой двухслойную среду, состоящую из слоя 1 заземлителя с внутренним и внешним радиусами 1R и 2R соответ- ственно и слоя 2 собственно земли. Модель заземлителя круглого сечения можно получить как частный случай при 1 0.R → R2 0 r R1 I σz σr γ2, µ2 γ1, µ1 H 1 2 σ 1 2 Рис. 1. Геометрическая модель уединенного стержневого заземлителя При стекании переменного тока промышленной частоты плотность то- ка проводимости существенно превышает плотность тока смещения D t  ∂ σ >> ∂    как для слоя заземлителя, так и для слоя земли. С учетом отме- ченного система (1), дополненная уравнениями связи свойств слоев, отно- сительно комплексных амплитуд векторов поля принимает вид: rot ;im imH = σ    rot ;im imE j B= − ω     div 0;imB =   div 0;imσ =   (2) ;im i imB H= µ     ,im i imEσ = γ   где i = 1, 2 – индекс номера слоя; ,iµ iγ – магнитная проницаемость и электрическая проводимость i-го слоя соответственно; ω – угловая часто- та переменного тока. Дифференциальные уравнения (2) для каждого слоя можно разрешить относительно любой из компонент поля (напряженности магнитного H   или электрического E   полей). Для принятой цилиндрической системы ко- 24 ординат с учетом симметрии системы относительно угловой координаты система (2) сводится к уравнению [8] 2 2 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , )1 ( , ),im im im i im r z r z r z r z r r r z ∂ϕ ∂ ϕ ∂ ϕ + + = α ϕ ∂ ∂ ∂        i = 1, 2, (3) где 2 ;i i ijα = ωγ µ imϕ   – может принимать значения комплексных амплитуд векторов напряженности электрического imE   и магнитного полей imH   или плотности тока .imσ   Решение уравнения (3) осуществляется относительно вектора плотно- сти тока ( , )im r zσ   [9], который имеет две проекции: радиальную imrσ и вертикальную .imzσ При этом уравнение (3) следует дополнить предель- ными условиями на поверхности земли и заземлителя, а также условиями на границе раздела сред заземлителя и земли. Предельные условия для данной задачи неизвестны. Их нахождение для аналогичной задачи расчета электромагнитного поля в многослойной структуре плоского контактного соединения подробно рассмотрено в [9]. Для этого устанавливаются зависимости радиального и вертикального то- ков по координатам r и z. На основании этих зависимостей определяется распределение плотности тока. Рассмотрим расчет токораспределения от- дельно для радиальной и вертикальной плотностей тока. Расчет распределения радиальной составляющей плотности тока. Уравнение (3) относительно радиальной составляющей плотности тока принимает вид 2 2 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , )1 ( , ),imr imr imr i imr r z r z r z r z r r r z ∂σ ∂ σ ∂ σ + + = α σ ∂ ∂ ∂     i = 1, 2. (4) Для его решения установим зависимость радиального тока ,imrδ прихо- дящегося на единицу угловой координаты, от координаты r. При этом счи- таем известным ток ,mI стекающий в заземлитель. Его распределение (в данном случае вертикальная составляющая плотности тока) на поверх- ности при 0;z = [ ]1 2,r R R∈ определяется как для уединенного проводни- ка трубчатого сечения [8] (2) (2) 0 0 1 0 1 0 1 1 1 2(2) (2) 0 1 0 2 0 2 0 1 J ( )H ( ) J ( )H ( ) ( ,0) ( ,0), J ( )H ( ) J ( )H ( ) mz mr j H Rϕ ′ ′χ χ − χ χ σ = α ′ ′′ ′χ χ − χ χ  (5) где 0J ( ),χ 0J ( )′ χ – функция Бесселя первого рода и ее первая производная, соответственно; (2)0H ( ),χ (2) 0H ( ) ′ χ – функция Бесселя третьего рода (вторая функция Ганкеля) и ее первая производная соответственно; 1 ;j rχ = α 1 1 1;j Rχ = α 2 1 2;j Rχ = α 1 2, 2 ( 0) 2 m m IH R Rϕ = π   – угловая составляющая векто- 25 ра напряженности магнитного поля на внешней поверхности трубчатого проводника. На поверхности земли очевидно, что 2 ( ,0) 0,mz rσ = [ )2 , ,r R∈ ∞ (6) а при z →∞ также ( , ) 0,imz rσ ∞ = [ )0, ;r∈ ∞ i = 1, 2. (7) На основании (5)–(7) определяются зависимости радиального тока: ( ) 1 1 1 1 1 1( ) 2 ( ,0) ( , ) 2 ( ,0) , r r mr mz mz mz R R I r r r rdr r r dr= π σ −σ ∞ = π σ∫ ∫    [ ]1 2, ;r R R∈ (8) 2 ( ) ,mr mI r I=  [ )2 , ,r R∈ ∞ а также тока, приходящегося на единицу угловой координаты: [ ] [ ) (2) (2) 1 1 1 1 1 1 1 2(2) (2) 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 J ( )H ( ) J ( )H ( ) , 1; , ; ( ) 2 J ( )H ( ) J ( )H ( ) ( ) 2 , 2; , . 2 m imr imr m I i r R R I r Rr r I i r R r  χ χ − χ χ = ∈ π χ χ − χ χδ = =  π  = ∈ ∞ π     (9) Полученные таким образом зависимости иллюстрирует рис. 2. rR 1 R 2 0 Рис. 2. Зависимость тока imrδ от координаты r Зная зависимости радиального тока, представим решение (4) как сумму одного из частных решений * ( , ),imr r zσ определяемого по радиальной со- ставляющей тока в заземлителе, и невязочного решения ( , ),imr r z∆σ обу- словленного требованием непрерывности плотности тока ( , )imr r zσ на гра- нице раздела слоев земли и заземлителя [9]: *( , ) ( , ) ( , ).imr imr imrr z r z r zσ = σ + ∆σ   (10) Нахождение решений вида (10) в [9] основано на применении рядов Фурье по тригонометрическим функциям. В данном случае аналогичные ряды получаются по функциям Бесселя. Исследования показали, что для 22 mI Rπ  imrδ 0 R2 r 26 рассматриваемой задачи ряды сходятся достаточно медленно, а их диффе- ренцирование дает расходящийся ряд. Поэтому для определения решений * ( , )imr r zσ и ( , )imr r z∆σ был использован метод конечных разностей. Рас- сматриваемая область при этом заменяется разностной сеткой (рис. 3) с узлами (k, l). В направлении координаты z область ( ],0z∈ −∞ ограничива- ется конечной областью [ ],0z H∈ − из условия 2 4max , i i H > ωγ µ i = 1, 2, (11) т. е. в направлении оси z распределение электромагнитного поля рассмат- ривается по крайней мере на четырех глубинах проникновения плоской электромагнитной волны. В остальной области ( ),z H∈ −∞ − с достаточ- ной степенью точности ( , ) 0.im r zσ =   ∆zi ∆ri σimrl, k-1 σimrl, k σimrl+1, k σimrl-1, k σimrl, k+1 l = 0 (n1) 0 ) l = n1 (n1 + n2) r = R1 z = – Н Рис. 3. Разностная сетка для i-го слоя (в скобках приведены обозначения для слоя земли) Аналогично в направлении оси r ограничимся рассмотрением области [ ]1 3, ,r R R∈ где 3R выбирается с учетом (3) и (9) из условия 3 2 2 2 .R >> ωγ µ (12) В остальной области ( )3,r R∈ ∞ распределение плотности тока рассчи- тывается по общеизвестным выражениям для распространения плоской электромагнитной волны. Таким образом, узлам сетки (k, l) соответствуют точки сечения ;l ir r l= ∆ .k iz z k= ∆ Шаги разбиения для каждого слоя по координатам r и z соответ- ственно 1i ii i R Rr n + −∆ = и ,i i Hz h − ∆ = где in и ih – количество точек разбие- 1,imrl k−σ ,imrl kσ 1,imrl k+σ , 1imrl k−σ , 1imrl k+σ ri ∆zi 0 k = 0 l = 0 (n1) l = n1 (n1 + n2) r = R1 (R2) k = h1 (h2) r z 27 ния слоя по координатам r и z соответственно, i = 1, 2 (рис. 3). Для обоих слоев: 1 1 20,1, ..., , ...,l n n n= + и 0,1, ..., .ik h= Для принятой разностной сетки первые и вторые производные по осям r и z в (4) аппроксимируются центральными разностными соотношениями [10] и уравнение (4) для внутренних узлов принимает вид 1, 1, 1, , 1, 2 21 2 imrl k imrl k imrl k imrl k imrl k l i ir r r + − + −σ − σ σ − σ + σ+ + ∆ ∆      , 1 , , 1 2 ,2 2 ,imrl k imrl k imrl k i imrl k iz + −σ − σ + σ+ = α σ ∆     1 1 20,1, ..., , ..., ;l n n n= + (13) 0,1, ..., ;ik h= 1, 2.i = Рассмотрим решение этого уравнения относительно составляющих * ,imrl kσ и , .imrl k∆σ Для нахождения частного решения * ,imrl kσ приведем (13) к виду , * , 1 , * , , * , 1 , * 1, , * 1, ,il k imrl k il k imrl k il k imrl k il k imrl k il k imrl ka c b d f− + − +σ + σ + σ = σ + σ     (14) 1 1 20,1, ..., , ..., ;l n n n= + 0,1, ..., ,ik h= где , 1;il ka = , 1;il kb = 2 2 2 , 2 2 2;iil k i i i zc z r ∆ = − −α ∆ − ∆ 2 , 1 1 ; 2 i il k i l i zd r r r  ∆ = − ∆ ∆  2 , 1 1 . 2 i il k i l i zf r r r  ∆ = − + ∆ ∆  Очевидно, что уравнение (14) удовлетворяет условиям хорошей обу- словленности относительно * , 1,imrl k−σ * ,imrl kσ и * , 1imrl k+σ [10] , , ,il k il k il ka b c+ ≤ (15) при любых соотношениях между шагами ir∆ и .iz∆ Его решение осуществляется методом прогонки по слоям координаты z ( 0,1, ..., ik h= ) в сочетании с методом итераций. Прогоночные коэффици- енты в данном случае определяются выражениями: , , , 1 1 ;il k il k il k L c L − − = + (16) , , 1 , , , 1 ,il k il kil k il k il k F K K c L − − − = + где , , * 1, , * 1, .il k il k imrl k il k imrl kF d f− += σ + σ  По известным прогоночным коэффициентам рассчитываются величины плотности тока в узлах расчетной сетки 28 * , , * , 1 , .imrl k il k imrl k il kL K+σ = σ +  (17) Для использования (16), (17) необходимо знать значения плотности то- ка на внешних узлах, т. е. предельные условия. Кроме того, неизвестны значения плотности тока * 1,imrl k−σ и * 1,imrl k+σ на смежных слоях по коорди- нате z по отношению к рассматриваемому слою. Нахождение этих величин осуществляется методом итераций. Для этого задается первоначальное (нулевое) приближение распределения плотности тока. Последующее ма- тематическое моделирование показало, что наименьшее количество итера- ций получается, если за нулевое приближение принять распределение плоской электромагнитной волны по координате z. Зависимость по коор- динате r при этом принимается вида (9), т. е. нулевое приближение: [ ] [ ) 0 * , (2) (2) 1 1 1 1 1 1 1 2(2) (2) 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 e J ( )H ( ) J ( )H ( ) , ; 1; , ; 2 J ( )H ( ) J ( )H ( ) e , 2; , . 2 i k i k imrl k z i m l l l i l l zi m l l I j r i r R R R I i r R r α α σ = α χ χ − χ χ χ = α = ∈ π χ χ − χ χ=  α = ∈ ∞ π    Зная нулевое приближение, рассчитываем новое приближение распре- деления плотности тока. При этом необходимо учесть, что для внешних узлов 0;l = 0,1, ..., ik h= и 1 1 20,1, ..., , ..., ;l n n n= + k = hi; * , 0,imrl kσ = a для узлов 1 2;l n n= + 0,1, ...,k = hi; 0 * , * , .imrl k imrl kσ = σ  Расчет плотностей тока на границе раздела слоев «заземлитель–земля» осуществляется отдельно для заземлителя и земли. Для заземлителя в этом случае вводятся дополни- тельные точки. Плотности тока в этих точках на последующих итерациях определяются на основе линейной аппроксимации по координате r полу- ченных значений плотностей тока во внутренних узлах. Для полученного нового приближения плотности тока рассчитывается зависимость тока, приходящегося на единицу угловой координаты: 0 * , .imrl imrl k H dz − δ = σ∫  (19) Величина imrlδ сравнивается с известным током (9), а полученное токо- распределение уточняем по соотношению * , * , ( ) .imrimrl k imrl k imrl rδ′σ = σ δ    (20) Таким образом окончательно определяется первое приближение для плотности тока * , .imrl kσ Это приближение сравнивают с нулевым и опреде- ляют максимальную величину невязки плотностей тока на двух смежных итерациях (18) 29 ( ) 1 0 * , * , max 0 * , , max imrl k imrl k imrl k σ −σ ε = < ε σ    (21) где maxε – максимальная величина невязки; ε – предварительно заданная достаточно малая величина; 0, 1 – верхний индекс соответствует номеру итерации. Если условие (21) не выполняется, то рассчитывается следующее при- ближение на основании (16), (17), (19), (20). Итерационные циклы повто- ряются до выполнения условия (21). После определения частного решения * ,imrl kσ производим расчет невя- зочного решения , .imrl k∆σ Оно обусловлено тем, что частное решение * ,imrl kσ не удовлетворяет условию непрерывности нормальных составляю- щих плотности тока на границе раздела слоев: 1 2 2 2( , ) ( , ).mr mrR z R zσ = σ  (22) На основании (10) и (22) можно записать 1 2 2 2 *2 2 *1 2( , ) ( , ) ( , ) ( , ).mr mr mr mrR z R z R z R z∆σ − ∆σ = σ −σ    (23) Для получения величин невязочных составляющих плотности тока на границе раздела используем дифференциальное уравнение непрерывности плотности тока div 0imσ =   и равенство тангенциальных к границе раздела составляющих напряженности электрического поля, обусловленных вели- чинами невязочных составляющих [11]. В принятой цилиндрической си- стеме координат эти уравнения приводят к соотношению 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) . mr mr mr mrR z R z R z R zdz dz r r r r ∆σ ∂∆σ ∆σ ∂∆σ   + +   ∂ ∂   = γ γ ∫ ∫     (24) Так как проводимость заземлителя существенно превышает проводи- мость земли ( 1 2γ >> γ ), то из (24) следует, что 1 2 2 2( , ) ( , ).mr mrR z R z∆σ >> ∆σ  Тогда (23) принимает вид: 1 2 *2 2 *1 2( , ) ( , ) ( , );mr mr mrR z R z R z∆σ = σ −σ   (25) 2 2( , ) 0.mr R z∆σ = Таким образом, невязочные составляющие плотности тока появляются только в слое с хорошей проводимостью (в данном случае в заземлителе). Данный вывод хорошо согласуется с результатами [11]. Для нахождения невязочных составляющих (13) целесообразно приве- сти к виду 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 1 , 1 , 1,l k mrl k l k mrl k l k mrl k l k mrl k l k mrl ka c b d f− + − +∆σ + ∆σ + ∆σ = ∆σ + ∆σ     (26) 30 10, 1, ..., ;l n= 10, 1, ..., ,k h= где 1 , 2 1 1 1 1 ; 2l k l a r r r = − ∆ ∆ 1 , 2 1 1 1 1 ; 2l k l b r r r = − − ∆ ∆ 21 , 12 2 1 1 2 2 ;l kc r z = + + α ∆ ∆ 1 , 2 1 1 ;l kd z = ∆ 1 , 2 1 1 .l kf z = ∆ Его решение в целом аналогично решению (14). Только в данном слу- чае метод прогонки применяется по слоям в направлении координаты r ( 10, 1, ...,l n= ). Прогоночные коэффициенты определяются по формулам: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 1, ;l kl k l k l k l k b L c a L + − = + (27) 1 , 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 , 1 1, ,l k l k l kl k l k l k l k F a K K c a L + + − = + где 1 , 1 , 1 , 1 1 , 1 , 1,l k l k mrl k l k mrl kF d f− += ∆σ + ∆σ  а невязочные составляющие плотности тока 1 , 1 , 1 1, 1 , .mrl k l k mrl k l kL K−∆σ = ∆σ +  (28) Значения плотности тока на внешних узлах: 1 1, 0;mr k∆σ = (29) 1 1 11 , *2 , *1 , .mrn k mrn k mrn k∆σ = σ −σ   При 1k h= имеем 1 , 0.mrl k∆σ = Для расчета плотности тока в узлах 0k = вводятся дополнительные точки. Плотности тока в этих точках определя- ются на основе линейной аппроксимации по координате z значений, полу- ченных для внутренних узлов. В качестве первоначального (нулевого) приближения невязочных со- ставляющих плотности тока целесообразно принять 1 0 1 1 1 , 1 , 1 2 1 sh( ( )) . sh( ( )) l mrl k mrn k r R R R α − ∆σ = ∆σ α −   (30) Полные величины токов от невязочной составляющей решения равны нулю, поэтому корректировки полученных величин по аналогии с (20) не требуется. В остальном расчет невязочных составляющих плотности тока соответствует расчету * .imrσ 31 Расчет распределения вертикальной составляющей плотности то- ка. Для вертикальной составляющей плотности тока (3) имеет вид 2 2 2 2 2 ( , ) ( , ) ( , )1 ( , ),imz imz imz i imz r z r z r z r z r r r z ∂σ ∂ σ ∂ σ + + = α σ ∂ ∂ ∂     i = 1, 2. (31) Зависимость распределения вертикального тока по координате z (рис. 4) определяем по уже найденным распределениям горизонтального тока: 1 2 2 2 0 ( ) 2 ( , ) , z mz m mrI z I R R z dz= − π σ∫   [ ],0 ;z H∈ − (32) 2 ( ) 0.mzI z = z 0 Рис. 4. Зависимость распределения вертикального тока 1mzI по координате z Из условия равенства тангенциальных составляющих напряженности электрического поля и так как 1 2γ >> γ следует, что можно пренебречь вертикальной составляющей плотности тока в земле. Дальнейший расчет вертикальных составляющих плотности тока, как и для радиальных, осуществляется методом конечных разностей. Уравне- ние (31) относительно плотности тока во внутренних узлах сетки приводим к виду 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 1 , 1 , 1,l k mzl k l k mzl k l k mzl k l k mzl k l k mzl ka c b d f− + − +σ + σ + σ = σ + σ     (33) 10, 1, ..., ;l n= 10, 1, ..., ,k h= где 1 , 2 1 1 1 1 ; 2l k l a r r r = − ∆ ∆ 1 , 2 1 1 1 1 ; 2l k l b r r r = − − ∆ ∆ 21 , 12 2 1 1 2 2 ;l kc r z = + + α ∆ ∆ 1 , 2 1 1 ;l kd z = ∆ 1 , 2 1 1 .l kf z = ∆ Значения плотности тока на внешних узлах 10,1, ..., ,l n= 0k = (на ос- новании (5)) (2) (2) 0 0 1 0 1 0 1 , 1 (2) (2) 20 1 0 2 0 2 0 1 J ( )H ( ) J ( )H ( ) , 2J ( )H ( ) J ( )H ( ) l l m mzl k Ij R ′ ′χ χ − χ χ σ = α ′ ′ π′ ′χ χ − χ χ   1mzI mI 0 z 32 (34) 1 ;l lj rχ = α [ ]1 2, .lr R R∈ Прогоночные коэффициенты и плотности тока на каждой итерации определяем по выражениям ( 10,1, ...,l n= ): 1 , 1 , 1 , 1 , 1 1, ;l kl k l k l k l k b L c a L + − = + (35) 1 , 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 , 1 1, ,l k l k l kl k l k l k l k F a K K c a L + + − = + где 1 , 1 , 1 , 1 1 , 1 , 1;l k l k mzl k l k mzl kF d f− += σ + σ  1 , 1 , 1 1, 1 , .mzl k l k mzl k l kL K−σ = σ +  (36) Первоначальное (нулевое) приближение распределения вертикальной составляющей плотности тока принимаем (2) (2) 0 0 0 1 0 1 0 1 1 , 1 (2) (2) 20 1 0 2 0 2 0 1 J ( )H ( ) J ( )H ( ) ( ) , 2J ( )H ( ) J ( )H ( ) l l mz k mzl k I zj R ′ ′χ χ − χ χ σ = α ′ ′ π′ ′χ χ − χ χ   [ ]1 2, .r R R∈ (37) Для каждого нового приближения определяем зависимость тока от ко- ординаты z 2 1 1 2 1 ,2 . R mzk mzl k R I R dr= π σ∫  (38) и корректируем плотности тока по соотношению 1 1 , 1 , 1 ( ) .mz kmzl k mzl k mzk I z I ′σ = σ    (39) Итерации повторяем до тех пор, пока не выполнится условие вида (21) для вертикальных составляющих плотности тока ( ) 1 0 1 , 1 , max 0 1 , . max mzl k mzl k mzl k σ −σ ε = < ε σ    (40) Рассмотренные алгоритмы расчета распределений радиальной и верти- кальной составляющих плотности тока, стекающего в заземлитель, позво- ляют рассчитать основные электромагнитные характеристики такого за- землителя на переменном токе. Результаты математического моделиро- вания на основе предложенных алгоритмов рассмотрены во второй части работы. В Ы В О Д Ы 1. Предложен метод расчета характеристик электромагнитного поля уединенного стержневого заземлителя при стекании переменного тока 33 промышленной частоты, основанный на решении дифференциальных уравнений Максвелла методом конечных разностей. 2. Метод позволяет определять электромагнитные характеристики за- землителя (активные и индуктивные сопротивления и пр.) с учетом реаль- ного характера изменения во времени стекающего в заземлитель тока. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Р я б к о в а, Е. Я. Заземления в установках высокого напряжения / Е. Я. Рябкова. – М.: Энергия, 1978. – 224 с. 2. Б у р г с д о р ф, В. В. Заземляющие устройства электроустановок / В. В. Бургсдорф, А. И. Якобс. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 400 с. 3. T a s k Force F0A of the IEEE/PES Substations West Coast Subcommittee. Current North American assessment and refurbishment practices of substations grounding systems // IEEE Trans. on Power Del. – 2005. – Vol. 20, № 3. – P. 1886–1889. 4. T a k a h a s h i, T. Calculation of earth resistance for deep-driven rod in multi-layer earth structure / T. Takahashi, T. Kawase // IEEE Trans. Power Del. –1990. – Vol. 6, № 1. – P. 608–614. 5. G ü e m e s, J. A. Method for calculating the ground resistance of grounding grids using FEM / J.A. Güemes, F.E. Hernando // IEEE Trans. on Power Del. – 2004. – Vol. 19, № 2. – P. 595–600. 6. П о л е в а я и цепная модели волновых процессов в протяженном заземлителе / В. К. Слышалов [и др.] // Вестник ИГЭУ. – 2006. – Вып. 2. – С. 50–58. 7. Т а м м, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. – 9-е изд., испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. – 616 с. 8. Б е с с о н о в, Л. А. Теоретические основы электротехники: в 3 ч. / Л. А. Бессонов // 4-е изд. – М.: Высш. шк., 1964. – 751 с. 9. Г е р а с и м о в и ч, А. Н. Обобщенная модель электромагнитных процессов в плос- ких многослойных контактных соединениях / А. Н. Герасимович, Д. А. Герасимович, Г. В. Яковлев // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2001. – № 3. – С. 37–47. 10. С а м а р с к и й, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – 3-е изд., испр. – М.: Наука, 1989. – 616 с. 11. Э л е к т р о м а г н и т н ы е процессы в слоистых проводниках и структурах кон- тактных соединений / А. Н. Герасимович [и др.] // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2001. – № 2. – С. 11–25. Представлена кафедрой электрических станций Поступила 06.06.2009 УДК 621.311 УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАСХОДА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ НА ЕЕ ТРАНСПОРТИРОВКУ Канд. техн. наук, доц. ПАВЛОВЕЦ В. В. Белорусский национальный технический университет