5 УДК 621.315 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОГРАНИЧЕНИЯ ПЛЯСКИ ПРОВОДОВ РАССТРОЙСТВОМ ЧАСТОТ ИХ КОЛЕБАНИЙ Докт. техн. наук, проф. СЕРГЕЙ И. И., инж. КЛИМКОВИЧ П. И., канд. техн. наук ВИНОГРАДОВ А. А. Белорусский национальный технический университет, ЗАО «Электросетьстройпроект», г. Москва Многочисленные наблюдения и экспериментальные исследования по- казывают, что при пляске наряду с выраженными вертикальными движе- ниями проводов имеют место синхронизированные с ними крутильные колебания. Закручивание провода может привести к дополнительному уве- личению подъемных аэродинамических сил в соответствии с аэродинами- ческими характеристиками и амплитуд пляски по сравнению с «чистым» вертикальным движением проводов по Ден-Гартогу [1]. Поэтому ограни- чение и гашение крутильных колебаний является одним из способов предотвращения пляски проводов воздушных ЛЭП. В статье рассматриваются два способа воздействия на уменьшение за- кручивания провода во время пляски. Основной из них – расстройка кру- тильных колебаний. В США, Канаде, Европейском Союзе, Японии и Рос- сии накоплен большой опыт по ограничению пляски проводов расстройкой частот их крутильных и вертикальных колебаний. Техническая реализация указанного способа ограничения пляски заключается в использовании рас- страивающих частоты гасителей маятникового типа. Второй способ предотвращения крутильных колебаний провода при пляске – демпфиро- вание этого вида колебаний. Одной из наиболее перспективных систем гашения пляски одиночных проводов воздушных ЛЭП является установка комплекта маятников типа эксцентричных грузов (далее маятников-ЭГ), размещаемых по длине про- лета [1, 2]. Благодаря высокой чувствительности расположенных горизон- тально маятников-ЭГ к колебаниям типа пляски, суммарная масса их гру- зов может быть выбрана меньшей, чем, например, масса вертикальных маятников [3]. Статья посвящена исследованию схем размещения маятни- ков-ЭГ, при которых их массы не являются чрезмерными, а эффектив- ность гашения остается высокой. При проектировании воздушных ЛЭП необходимо выбрать оптималь- ные геометрические размеры и массу маятников, а также схему их расста- э л е к т р о э н е р г е т и к а 6 новки в пролете воздушной ЛЭП. Проведенные в России исследования по- казали, что наиболее целесообразна совместная установка горизонтальных и вертикальных маятников в пролете ЛЭП [2]. Более массивные вертикаль- ные маятники предназначаются для отстройки частот вертикальных коле- баний провода при пляске от их крутильных колебаний. Для расстройки крутильных колебаний предлагается устанавливать горизонтальные маят- ники по разные стороны от вертикали, проходящей через центр кручения провода. Благодаря возбуждению разнонаправленных крутильных колеба- ний и изменению направления действия аэродинамических подъемных сил, являющихся причиной пляски, гасятся наиболее опасные низкоча- стотные колебания проводов воздушных ЛЭП. В Белорусском национальном техническом университете разработаны математическая модель и численный метод расчета пляски одиночных проводов воздушных ЛЭП, которые используются для выполнения оценки эффективности применения маятниковых гасителей колебаний и крутиль- ных демпферов. Математическое описание движения проводов при пляске, представ- ленных гибкой упругой нитью, основано на системе дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поступательные и кру- тильные колебания проводов [3]. Аэродинамические силы и моменты определяются с использованием опытных аэродинамических характери- стик проводов [4]. Для постановки краевой задачи динамики проводов с начальными условиями провод делится гасителями на участки. В соответ- ствии с принципом связи механики действие проводов на гасители при пляске заменяется реакциями связей. Рассматривается совместное движе- ние сосредоточенных масс гасителей под действием приложенных от про- водов сил и распределенных масс участков проводов при заданных коор- динатах краевых точек [4]. Для определения начального положения прово- да в момент возникновения пляски используются уравнения их равновесного положения, полученные из уравнений движения исключени- ем производных по времени. Сформулирована краевая стационарная зада- ча положения проводов до пляски и разработан численный алгоритм ее решения [5]. Особенностью численного решения краевой двухточечной задачи рав- новесия проводов с маятниками различного типа является использование нескольких вложенных итераций: по координатам проводов и углам уста- новки гасителей на них. Сложность решения задачи заключается в опреде- лении такого положения горизонтальных маятников в момент монтажа, при котором они после поворота из-за недостаточной крутильной жестко- сти проводов заняли бы необходимое для эффективного действия при пляске горизонтальное положение. Необходимо также учесть наличие рас- пределенных протекторов, защищающих провод в местах установки гори- зонтальных маятников. Трудности решения данной задачи возрастают при установке на проводе нескольких горизонтальных маятников, которые по- сле монтажа будут иметь различные первоначальные углы в различных точках пролета воздушной ЛЭП. Для ее решения разработан численный метод определения положения проводов с гасителями-маятниками до мо- 7 мента возбуждения пляски. Для уменьшения невязки в разностных уравне- ниях, обусловленной приближенным заданием начального положения про- вода с маятниками, расчет начальных условий производится в два этапа. Вначале определяется равновесное положение провода под действием его веса, аэродинамических сил лобового сопротивления, соответствующих заданному углу оледенения, и веса маятников. Считается, что все маятники расположены в вертикальной плоскости и результирующая нагрузка в точ- ках их установки принимается равной м рез 1 2 ,ii i i P P P h h + = + + где Р – вес единицы длины провода, Н/м; м iP – то же i-го маятника в i-й точке пролета, м; hi – шаг разностной сетки на i-м участке провода. В схеме неравномерной расстановки маятников в пролете участки про- водов имеют неодинаковую длину. Поэтому шаги разностной схемы hi на участках провода между гасителями будут разные. В этом случае узлы раз- ностной схемы точно совпадают с точками установки маятников, что по- вышает точность оценки их влияния на пляску проводов. В соответствии с этим разностная схема численного решения уравнений начального поло- жения проводов строится с использованием конечно-разностных формул для неравностоящих узлов сетки: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 ;i i i i i i issi i i i i R h R h h R h R h h h h + + − + + + − + − = + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 , i i i i i i i si i i i i R h R h h R h R h h h h + + − + + + − − − = + где ssiR и siR – первая и вторая разностные производные по длине провода в i-м узле сетки. Наличие защитных протекторов вблизи маятников учитывается пере- менными по длине провода его крутильной жесткостью и соответственно массой единицы длины провода. На втором этапе вычисления положения провода до момента времени возбуждения пляски используются уравнения движения проводов под дей- ствием динамических моментов, обусловленных заданием необходимых монтажных углов установки горизонтальных маятников. Возникают зату- хающие крутильные и поступательные колебания проводов, в результате которых устанавливается близкое к равновесному положение проводов с учетом реального расположения горизонтальных и вертикальных маят- ников в пролете воздушных ЛЭП (рис. 1, 2). Затем с помощью ветрового импульса возбуждается пляска проводов и изучается влияние маятников на ее ограничение. Для частных случаев, например при одном маятнике 8 в пролете, пляска может возбуждаться на втором этапе вычислений уже при задании монтажного угла маятника. м м 10 20 30 t, с 0 10 20 30 t, с Рис. 1. Осциллограммы крутильных, верти- кальных и горизонтальных колебаний прово- да в средней точке пролета длиной 160 м при θ0 = 20° (время приложенного импульса ветра – 8,5 с) 0 10 20 30 t, с По разработанной компьютерной программе выполнены численные расчеты пляски воздушной ЛЭП с пролетами 100–240 м и проводами сече- нием 95–150 мм2. Для определения аэродинамических сил использованы опытные аэродинамические характеристики [6] (рис. 3). При выборе начального угла оледенения провода θ0 учитывались исследования, вы- полненные в Льежском техническом университете [6] на основе анализа известного условия неустойчивости Ден-Гартога. Численные расчеты по- казали, что пляска возбуждается при θ0, равных соответственно 90° и 230°, которые находятся в диапазоне углов, указанных в [6]. Сравнительный ана- лиз этих углов по критерию двойных максимальных амплитуд вертикальных колебаний позволил окончательно выбрать для исследований θ0 = 90°. м м 0 10 20 30 t, с 10 20 30 t, с Рис. 2. Осциллограммы крутильных, вер- тикальных и горизонтальных колебаний провода в средней точке пролета длиной 160 м при θ0 = 135° (время приложенного импульса ветра – 8,5 с) 10 20 30 t, с 0,8 0,4 0 1,2 z, м 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,5 у, м град 10 5 0 –5 –10 –15 20 θ, град. град 1,0 0,6 0,2 1,4 z, м 2,0 2,5 1,5 у, 30 20 10 0 50 θ, град. 1 0 –1 Сd, Сl, Сm 2 Сm Сd Сl 10 5 0 –5 –10 –15 20 θ, град. 9 0 90 180 270 θ, град. 360 Рис. 3. Аэродинамические характеристики провода ACSR–95 мм2 (Nigol) Выполнен численный анализ для нескольких расчетных схем с маятни- ками. В первой расчетной схеме пролета были установлены один верти- кальный маятник на расстоянии 2/3 длины пролета, два разнонаправлен- ных горизонтальных – по обе стороны от вертикального на расстояниях λ1 и λ2 и два горизонтальных маятника соответственно на расстояниях λ1 и λ2 от концов пролета. Во второй схеме использованы те же горизонтальные маятники, но направленные в одну сторону. В третьей схеме оценивалось влияние крутильных демпферов, которые являются составной частью ком- бинированных маятников, установленных вертикально. Такая схема позво- ляет исследовать влияние демпфирования крутильных колебаний. Варьи- руемым параметром являлась крутильная вязкостная жесткость демпфе- ра fd, измеряемая в Н⋅м⋅с/рад. В расчетах она изменялась от 0,5 до 20 Н⋅м⋅с/рад. Оценивалось также влияние механических параметров га- сителей, углов их первоначальной установки и параметров λ1 и λ2 на огра- ничение и гашение возбуждаемой численным путем однополуволно- вой пляски проводов. Результаты расчетов представлены на рис. 4, 5 и в табл. 1, 2. 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 A m-m град 1 2 рад 20 40 60 80 100 θ 0, град. 140 12(6) 15(8) 18(9) λ 1(λ 2), м 24(12) Рис. 4. Зависимости углов расположения горизонтальных маятников после монтажа и двойной амплитуды колебаний провода АС-120/19: λ1 = 18 м; λ2 = 9 м; 1 – Av; 2 – θг1,г2; 3 – θг3,г4 Рис. 5. Зависимости углов расположения горизонтальных маятников после монта- жа от длин λ1 (1) и λ2 (2) при θ0 = 135° Как видно, принятая в расчетах комбинированная схема установки вер- тикальных и горизонтальных маятников успешно справляется с ограниче- нием и гашением пляски при углах их первоначальной установки 70° и бо- лее (рис. 4). Имеющиеся практические рекомендации по выбору первона- чальных углов установки горизонтальных маятников, равных 135°, подтверждаются расчетами. Компьютерная программа позволяет опреде- лить как углы первоначальной установки горизонтальных маятников для различных параметров λ1 и λ2, так и углы их расположения после монтажа для различных схем расстановки маятников в пролете (рис. 5). Для схемы с четырьмя горизонтальными маятниками в пролете воз- душной ЛЭП обеспечивается гашение наиболее опасных низкочастотных колебаний с числом полуволн от 1 до 4. Приведенные в табл. 1, 2 результа- 100 80 60 40 20 0 12 θ, град. 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 3,0 Аm–m, м 3 2 1 100 60 20 120 θ, град. 10 ты показывают эффективность комбинированного применения вертикаль- ных и горизонтальных маятников для успешного гашения пляски для раз- личных схем их расположения в пролете. 11 Таблица 1 Результаты расчета пляски одиночных проводов воздушных ЛЭП с маятниками (четыре горизонтальных и один вертикальный) при v = 12 м/с λ1, λ2, м Первоначальный угол установки ма- ятников в момент монтажа / Угол окончательного положения после монтажа, град. Характер процесса автоколебаний l = 100 м; f0 = 1,5 м; T0 = 320 даН; провод АС-95/16; Рг = 1 кг; lг = 0,15 м; Рв = 2 кг; lв = 0,3 м; GJ = 1,6 даН⋅м2/рад λ1 = 15; λ2 = 8 90/54 – 54 – 1 – 68 + 69 Гашение Рг = 0,5 кг; Рв = 1 кг 15; 8 90/68 – 69 – 0,5 + 78 – 80 Ат–т = 0,25 м Рг = 1,5 кг; Рв = 3 кг 15; 8 90/45 – 45 – 1 + 60 – 61 Гашение l = 160 м; f0 = 2 м; T0 = 800 даН; провод АС-120/19; Рг = 1,5 кг; lг = 0,15 м; Рв = 3 кг; lв = 0,3 м; GJ = 2,4 даН⋅м2/рад 12; 6 135/101 – 105 – 1,5 + 118 – 124 Гашение 15; 8 135/94 – 103 – 1,5 + 113 – 120 Гашение 24; 12 135/43 – 44 – 0,5 + 67 – 69 Гашение 18; 9 50/38 – 40 – 1 + 46 – 48 Нестабильность 18; 9 70/41 – 43 – 1,5 + 52 – 53 Гашение 24; 12 50/27 – 28 – 0,5 + 34 – 37 Нестабильность 24; 12 60/32,5 – 35 – 0,5 + 43 – 44 Гашение 27; 14 55/29 – 32 – 0 + 39 – 39 Ат–т = 0,28 м 27; 14 60/29 – 32 – 0 + 39 – 39 Гашение Сравнительный анализ результатов расчета пляски проводов с установ- ленными на них разно- и однонаправленными маятниками показывает (рис. 6), что полное затухание колебаний для схемы с разнонаправленными маятниками происходит только при θ0 = 95° (рис. 6), в то время как в дру- гой схеме затухание наступает уже при θ0 = 30°. Причина этого заключает- ся в значительном снижении максимальных углов крутильных колебаний проводов (на 30 % и более) в схеме с однонаправленными маятниками, что сопровождается резким уменьшением амплитуд вертикальных перемеще- ний провода и их затухание происходит уже при θ0 = 30°. В связи с этим необходимы конструктивные проработки схемы с однонаправленными маятниками и ее дальнейшее исследование. Таблица 2 Результаты расчета пляски одиночных проводов воздушных ЛЭП с маятниками (четыре горизонтальных): l = 240 м; f0 = 3,5 м; T0 = 1200 даН; провод АС-120/19; GJ = 2,4 даН⋅м2/рад; v = 12 м/с Рг/lг/Рв/lв, кг/м/кг/м Первоначальный угол установки маятников в момент монтажа / Угол окончательного положения после монтажа, град. Характер процесса автоколебаний Один вертикальный маятник в пролете: λ1 = 20 м; λ2 = 10 м 1/0,15/2/0,3 60/30 – 35 – 3,5 + 22 – 45 Ат–т = 0,365 м 0,5/0,15/1/0,3 60/39 – 47 – 3,5 + 46 – 52 Ат–т = 1,2 м 1,5/0,15/3/0,3 60/19 – 30 – 3 + 34 – 40 Гашение 0,5/0,25/1/0,5 60/33 – 38 – 3,5 + 41 – 48 Ат–т = 0,6 м 1/0,25/2/0,5 135/58 – 67 – 4,5 – 85 – 102 Гашение 1/0,15/2/0,3 135/80 – 92 – 3,5 + 100 – 117 Гашение 12 Окончание табл. 2 Рг/lг/Рв/lв, кг/м/кг/м Первоначальный угол установки маятников в момент монтажа / Угол окончательного положения после монтажа, град. Характер процесса автоколебаний Два вертикальных маятника в пролете: λ1 = 10 м; λ2 = 8 м 1/0,15/2/0,3 135/104 – 118 – 1 + 112 – 117 – 0 + 115 – 115 Ат–т = 0,16 м 1/0,15/2/0,3 120/84 – 94 – 0 – 95 – 98 – 0 – 98 – 100 Гашение 1/0,15/3/0,3 120/84 – 94 – 0 – 95 – 98 – 0 – 98 – 100 Гашение 2/0,15/3/0,3 120/64 – 77 – 0 + 77 – 78 – 0 + 79 – 80 Гашение 1,5/0,15/3/0,3 120/76 – 87 – 0 + 83 – 87 – 0 + 88 – 90 Гашение Два вертикальных маятника в пролете: λ1 = 20 м; λ2 = 10 м 1,5/0,15/3/0,3 120/61 – 69 – 4,5 + 78 – 60 – 4,5 + 77 – 91 Гашение 1/0,15/2/0,3 120/75 – 83 – 4 + 90 – 85 – 4 + 89 – 102 Гашение 1/0,2/2/0,4 120/65 – 73 – 4,5 + 81 – 73 – 4,5 + 72 – 95 Гашение 1/0,2/2/0,4 50/25 – 28 – 2 + 25 – 24 – 2,5 + 30 – 35 Ат–т = 0,5 м Рис. 6. Зависимости параметров пляски от первоначального угла рас- положения горизонтальных маятни- ков: λ1 = 12 м; λ2 = 6 м; 1 – Ат–т при разнонаправленных маятниках; 2 – θт при разнонаправленных маятни- ках; 3 – Ат–т для однонаправленных маятников; 4 – θт для однонаправ- лен- ных маятников Оценка влияния размеров и массы маятников на наиболее опасную од- нополуволновую пляску выполнялась с помощью схемы с одним маятни- ком, установленным в середине пролета (рис. 7, 8). Как видно из рисунков, бóльшие амплитуды пляски проводов могут иметь место при меньших уг- лах их закручивания и наоборот. Основную роль в синхронизированном колебательном движении играют моменты сил инерции провода, покрыто- го асимметричным гололедом. Они изменяются с частотой вертикальных колебаний и определяют частоту синхронизированных с вертикальными крутильных колебаний проводов (рис. 9). 1 2 3 -m , м 1 2 3 рад 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 l p , м 0,9 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 lp , м 0,9 Рис. 7. Зависимости параметров пляски от длины плеча маятника, установленного в середине пролета: 1 – Рр = 3 даН; 2 – 5; 3 – 10 даН 1 2 3 4 5 m , м рад 1 2 3 4 5 0 2 4 6 Рр, даН 10 2 4 6 Рр, даН 10 1 2 3 4 град A m-m 10 20 30 40 50 60 70 80 θ0, град. 100 30 20 10 0 50 40 θ, град. 2,0 1,5 1,0 0,5 0 2,5 Аm–m, м 2 1 80 60 40 20 120 θ, град. 1,6 1,2 0,8 0,4 2,0 Аm–m, м 3 2 1 2 1 3 80 40 0 120 θ, град. 1,5 1,0 0,5 2,0 Аm–m, м 5 4 1 2 3 4 1 2 4 13 Рис. 8. Зависимости параметров пляски от массы маятника, установленного в середине пролета: 1 – lp = 0,15 м; 2 – 0,321; 3 – 0,6; 4 – 0,7; 5 – 0,8 м M 10-4 M I , 3 Н·м 2 1 25 27 29 31 33 t, с 35 Рис. 9. Осциллограммы моментов аэродинамического (1) и сил инерции (2) провода с асимметричным гололедом Как видно из рис. 7, 8, наиболее целесообразны к установке в середине пролета маятники с длиной рычага lp = 0,3 м и массой Pp = 5 кг. Для схемы с одним маятником также оценивалось влияние угла его первоначальной установки на параметры пляски провода (рис. 10). Как видно из рисунка, уже при θ ≥ 30° происходит успешное гашение однопо- луволновой пляски проводов. Рис. 10. Зависимости параметров пляски от угла первоначальной уста- новки маятника, находившегося в се- редине пролета: Pp = 3 даН; lp = 0,15 м: 1 – Аv; 2 – Ah; 3 – θ Частота собственных колебаний маятника определяется в основном длиной его плеча. Расчеты показывают, что при lp = 0,65–0,75 м она приближается к частоте пляски провода, которая, например, для провода АС-120/19 в пролете 160 м, находится в диапазоне 0,54–0,63 Гц в зависи- мости от параметров и углов установки горизонтальных маятников. В ре- зультате в указанном диапазоне частот увеличиваются амплитуды кру- тильных колебаний. Накачка резонансных крутильных колебаний ограни- чивает вертикальные перемещения, так как часть энергии пляски теряется на положительных участках аэродинамических характеристик. При оценке влияния крутильной вязкостной жесткости демпферов на параметры пляски проводов принималась схема равномерного расположе- ния вертикальных маятников в пролете, оснащенных крутильными демп- ферами (рис. 11–14). Результаты показывают, что, несмотря на высокое значение крутильной вязкостной жесткости демпфера, применение четы- рех и более маятников в пролете не удается существенно ограничить ам- плитуду пляски проводов. Заметное уменьшение амплитуд колебаний име- ет место при значениях крутильной вязкостной жесткости, не превышаю- щих 10 Н⋅м⋅с/рад. При дальнейшем увеличении fd происходит насыщение характеристик Am–m из-за того, что уже почти полностью демпфированы крутильные движения маятников, а двойной диапазон крутильных колеба- 2,0 1,0 0 –1,0 –2,0 –3,0 1,0 0,5 0 –0,5 –1,0 –1,5 Ма, 10 –4 Н⋅м МI, 10–3 Н⋅м 2,0 4,0 1 1 2 3 m , м θ, гр 2 1 50 40 30 20 10 0 60 θ, град. 1,2 0,8 0,4 0 2,0 1,6 Аm–m, м 10 20 30 40 θ, град. 60 14 ний проводов на участках между маятниками при трех и более маятниках не превышает 7°. 0 0,5 1,0 1,5 f d , даН⋅м⋅с/рад 0 0,5 1,0 1,5 fd , даН⋅м⋅с/рад Рис. 11. Зависимости Am–m от fd для сред- них точек участков проводов между маят- ника- ми: 1 – n = 1; 2 – 2; 3 – 3; 4 – 4 Рис. 12. Зависимости Am–m от fd для точек расположения маятников: 1 – n = 1; 2 – 2; 3 – 3; 4 – 4 д д 1 2 5 3 4 0 0,5 1,0 1,5 f d , даН⋅м⋅с/рад 0 0,5 1,0 1,5 fd , даН⋅м⋅с/рад Рис. 13. Зависимости θmax от fd для средних точек участков проводов между маятника- ми: 1 – n = 1; 2 – 2; 3 – 3; 4 – 4 Рис. 14. Зависимости θmax от fd для точек расположения маятников:1 – n = 1; 2 – 2; 3 – 3; 4 – 4 Несмотря на то, что крутильная теория пляски проводов воздушных ЛЭП подтверждается многочисленными экспериментальными и теоретиче- скими исследованиями, нельзя сбрасывать со счетов пляску по Ден- Гартогу, которая характеризуется полным отсутствием крутильных движе- ний проводов. Дело в том, что в формуле угла атаки 0 arctg ry a v v θ = θ + θ + имеется составляющая θv, которая называется эффективным углом атаки. Он образуется между векторами скорости ветра и относительной скорости ветра. Численные расчеты показали, что величина θv при v = 12 м/с составляет ±12° для θ0 = 90° и θv = ±7° для θ0 = 230°. Этой величины угла атаки доста- точно для развития пляски проводов на обоих участках характеристики даже при θ = 0 (полном отсутствии крутильных колебаний). Поэтому необ- ходимы дальнейшие исследования по проблеме пляски проводов и выбора надежных средств ее ограничения и гашения. В Ы В О Д Ы В результате численного эксперимента для наиболее распространенных длин пролетов и марок проводов воздушных ЛЭП с одиночными провода- ми определены первоначальные углы установки горизонтальных маятни- ков, при которых после монтажа они занимают положение, близкое к гори- зонтальному, наиболее эффективному для расстройки крутильных колеба- ний проводов. Найдены предельные углы откручивания горизонтальных 2,0 1,5 2,5 Аm–m, м 3 2 1 4 5 2,0 1,5 2,5 Аm–m, м 3 4 2 1 5 30 20 10 0 50 θ, град. 30 20 10 0 50 θ, град. 2 1 4 5 3 4 2 1 15 маятников после монтажа, при которых они обеспечивают гашение пляски проводов. Обоснована схема совместной установки вертикальных и гори- зонтальных маятников и их параметры, при которых успешно гасятся низ- кочастотные колебания проводов наиболее опасных форм пляски. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. H a v a r d, D. G. Detuning for controlling galloping of single conductor transmission lines / D. G. Havard // IEEE, Symposium on Mechanical Oscillations of Overhead Transmission Lines, 1979, paper No. A79 500-0. 2. П у с т ы л ь н и к о в, Л. Д. Метод гашения пляски проводов / Л. Д. Пустыльников, В. А. Шкапцов // Известия Академии наук. Энергетика. – 1992. – № 6. – С. 74–81. 3. С е р г е й, И. И. Численный метод расчета пляски одиночных проводов воздушных ЛЭП, оснащенных механическими гасителями колебаний / И. И. Сергей, П. И. Климкович, Ю. Л. Цветков // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2002. – № 5. – С. 3–10. 4. T h e S i m u l a t i o n Method of Galloping of Overhead Transmission Line. – Technical Laboratory of the Hokkaido Electric Power Co. Ltd. – Joint Meeting of UNIPEDE, CORECH- Galloping, 1983, Kyoto, Japan. 5. С е р г е й, И. И. Математическое моделирование гасителей колебаний расщеплен- ных проводов воздушных ЛЭП / И. И. Сергей // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 1999. – № 6. – С. 21–32. 6. S t a t e of the Art of Conductor Galloping. A Complementary Document to «Transmission Line Reference Book – Wind-induced conductor motion. Chapter 4: Conductor Galloping». Based on EPRI Research project 792. Task Force B2.11.06. June 2007. CIGRE. Представлена кафедрой электрических станций Поступила 06.06.2009 УДК 621.315 ВЛИЯНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ПРИСОЕДИНЕНИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ Засл. деятель науки и техн. РБ, докт. техн. наук, проф. ПОСПЕЛОВ Г. Е. Белорусский национальный технический университет В электроэнергетике отмечается определяющая ее развитие тенденция интегрирования международных электроэнергетических систем в объеди- нения – большие системы для получения дополнительных эффектов от их совместной работы. В создании объединенных систем большую роль иг- рают электропередачи высокого и сверхвысокого напряжения. Однако с увеличением протяженности линий электропередачи усложняются условия совместной работы линии с присоединенными к ней энергосистемами, в частности проблемы обеспечения статической и динамической устойчи- вости, режимов напряжения и технико-экономических характеристик. Этим проблемам систем электропередачи уделяется внимание в данной статье при рассмотрении влияния на их работу промежуточных присоеди- нений. Для электроэнергетической системы активные мощности электро- станций могут быть представлены в виде [1]