5 УДК 631.311 ОПТИМИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ПОЛУЧАСОВОГО МАКСИМУМА НАГРУЗКИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ Докт. техн. наук, проф. АНИЩЕНКО В. А., инж. БЕЛЬКО В. В. Белорусский национальный технический университет, РУП «Управление военного проектирования» Максимум получасовой средней электрической нагрузки промышлен- ного предприятия может быть рассчитан статистическим методом по фор- муле [1, 2] max ср ,P P= +βσ (1) где Pср – среднее значение получасовой нагрузки предприятия в часы мак- симумов нагрузки энергосистемы; β – статистический коэффициент, пред- ставляющий собой квантиль, определяющую ширину коридора неопреде- ленности значений получасового максимума; σ – среднеквадратичное от- клонение получасовых нагрузок от среднего значения. Этот метод считается удовлетворительным для прогнозирования заяв- ленной (договорной) мощности предприятия Pз = Pmax, если она обладает свойствами стационарности. Значения Pср и σ определяются в результате статистической обработки фактических графиков нагрузки и вполне одно- значны. Однако выбор квантили β носит субъективный характер, что при большом значении среднеквадратичного отклонения σ приводит к значи- тельной интервальной неопределенности получасового максимума. В по- добного рода технических задачах часто принимают значение β = 3 (прави- ло «трех сигм») исходя из того, что вероятность превышения уровня Pmax при этом пренебрежимо мала. Это может привести к необоснованным тех- нико-экономическим решениям. Интервальная неопределенность значения получасового максимума нагрузки влечет за собой неопределенность в расчетах за потребленную электроэнергию и сильно затрудняет решение вопроса о целесообразности принудительного оперативного ограничения нагрузки предприятия при прохождении максимумов нагрузки энергоси- стемы. С уменьшением квантили β возрастает время участия потребите- лей-регуляторов в ограничении электропотребления. Так, при нормальном законе распределения вероятность превышения получасовой средней э л е к т р о э н е р г е т и к а 6 нагрузки P максимума Pmax составляет ρ(P > Pmax) = 0,0014 при β = 3, а при β = 1 имеем ρ(P > Pmax) = 0,6587. Представляется очевидным, что обоснованный вывод квантили β из су- губо метрологических соображений невозможен и следует его производить исходя из технологической сущности конкретной решаемой задачи с уче- том тех последствий, к которым может привести этот выбор. Ниже рас- сматривается влияние заявленного получасового максимума нагрузки на финансовые взаимоотношения поставщика и потребителя электроэнергии с учетом ущерба предприятия от возможного принудительного ограниче- ния получасового максимума. В общем случае при двухставочном тарифе выбор параметров β и Pmax осуществляется по критерию минимума изме- нения суммарных затрат предприятия за сутки в среднем ∆З = ∆ПΣ + С = ∆П1 + ∆П2 + ∆П3 + С = min, (2) где ∆ПΣ – среднесуточное суммарное изменение платы предприятия при вариации β, в том числе ∆П1 – изменение платы за заявленную договорную мощность Pз = Pmax; ∆П2 – изменение платы (штрафа) за превышение этой мощности; ∆П3 – изменение платы за потребленную электроэнергию; С – стоимость продукции, недоотпущенной предприятием из-за оперативного принудительного ограничения получасового максимума нагрузки предпри- ятия в часы пиков нагрузки энергосистемы. Вначале рассмотрим случай, когда предприятие не использует потреби- тели-регуляторы и соглашается с возможными штрафными санкциями за превышение получасового максимума. Тогда стоимость недоотпущенной продукции С = 0, плата за потребленную электроэнергию не зависит от за- явленной мощности (∆П3 = 0) и критерий (2) принимает вид ∆З1 = ∆П1 + ∆П2 = min. (3) Величина ∆П1 определяется по формуле 1 max срП ( ), a P P n ∆ = − (4) где a – основная (годовая) ставка двухставочного тарифа за заявленный киловатт мощности в часы максимумов нагрузки энергосистемы; n – число дней в году. Величина ∆П2 находится с учетом штрафного коэффициента kш за пре- вышение заявленной мощности ус 2 ш max ср maxП 2 ( ) , ak P P P P n  ∆ = ρ > −  (5) где уссрP – среднее значение усеченной совокупности получасовых значений нагрузки, превышающих получасовой максимум. Здесь и дальше предполагается, что получасовая нагрузка может вый- ти за пределы заявленного максимума два раза в сутки: в часы утреннего и вечернего максимумов нагрузки энергосистемы. При нормальном законе распределения нагрузки согласно [3] имеем 7 max 1 ( ) ( ), 2 P P uρ > = −Φ (6) где Ф(u) – интеграл вероятности; 21 2 0 1 ( ) ; 2 u t u e dt − Φ = π ∫ max ср . P P u − = σ (7) Величина уссрP рассчитывается по формуле ус срP = Рср + σ 2ϕ(и), (8) где ϕ(и) – плотность одностороннего усеченного распределения, н 1 ( ) ( ), (1 ) и иϕ = ϕ σ − τ (9) ϕн(u) – стандартизованная плотность нормального распределения, имею- щая вид 21 2 н 1 ( ) , 2 и u e − ϕ = π (10) τ – степень усечения, т. е. часть исходного распределения нагрузки, отбро- шенная при усечении: 1 ( ). 2 иτ = +Φ (11) С учетом (4)–(6), (8) минимизируемый функционал (3) принимает вид 2 1 max ср ш ср max 1 З 2 Ф( ) ( ) min. 2 a P P k u P P u n     ∆ = − + − − + σ ϕ =       (12) Постановку задачи поясняет рис. 1. Заштрихованная область представ- ляет собой вероятность превышения получасовой нагрузки предприятия заявленного получасового максимума. Рис. 1. Стандартизованная плотность нормального распределения 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 βσ       − ϕ σ σ ср2 PP ус срPсрP зP P       − ϕ σ ср н PP 8 На рис. 2 представлены зависимости изменения суммарных затрат и их составляющих от квантили β при основной ставке: a = 244000 руб./кВт; n = 365 дней; σ = 200 кВт и разных значениях штрафного коэффициента. Расчеты произведены в белорусских рублях. ∆П1, ∆П2 , ∆З1, тыс. руб. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 β βопт3 βопт5 βопт7 4 1 2 6 3 5 7 1-∆П1, 2-∆П2, k ш=5 3-∆З1, k ш=5 4-∆П2, k ш=10 5-∆З1, k ш=10 6-∆П2, k ш=15 7-∆З1, k ш=15 Рис. 2. Изменение суммарных затрат предприятия при отсутствии ограничения нагрузки: 1 – ∆П1; 2 – ∆П2, kш = 5; 3 – ∆З1, kш = 5; 4 – ∆П2, kш = 10; 5 – ∆З1, kш = 10; 6 – ∆П2, kш = 15; 7 – ∆З1, kш = 15 При слишком больших штрафных санкциях за превышение заявленного максимума и наличии достаточно мощных потребителей-регуляторов может оказаться более выгодным для предприятия принудительно опера- тивно ограничивать свое электропотребление при прохождении пиков нагрузки. В [4, 5] обобщены результаты исследований, которые выявили факторы, влияющие на экономическую эффективность ограничения элек- тропотребления. Положительной составляющей экономического эффекта является снижение платы за электроэнергию. Отрицательная составляю- щая – ущерб в стоимостном выражении от недоотпуска продукции из-за снижения производительности предприятия. Для обоснованного выбора квантили и соответственно заявляемого получасового максимума необхо- димо раскрыть в явной форме функциональную зависимость экономиче- ского эффекта от влияющих факторов, в частности учесть вероятност- ные характеристики получасовой нагрузки. Критерий оптимизации (2) в данном случае принимает вид (∆П3 = 0) ∆З2 = ∆П1 + ∆П3 + С = min, (13) где ∆П3 – суточное изменение платы за потребленную электроэнергию; ∆П3 = bρ(P > Pmax)∆WΣ, (14) где b – дополнительная ставка двухставочного тарифа за потребленный киловатт-час электроэнергии; ∆WΣ – суммарное суточное изменение элек- тропотребления, βopt opt5 opt7 1,0 ,0 3,0 2,5 , 1,5 9 1 2 3.W W W WΣ∆ = −∆ + ∆ + ∆ (15) Составляющие суммарного суточного изменения электропотребления представляют собой: 1) cуточное среднее снижение электропотребления ∆W1 за время огра- ничения максимумов получасовой нагрузки, равное средней площади, ограниченной реализацией случайной функции P(t) выше заданного уровня Pmax в течение двух выбросов [6]: ( )1 н ср max2 2 2 (1 ) ( ) ,W u P P υ σ  ∆ = π σ + π − τ ϕ − σ (16) где συ – среднеквадратичное значение производной получасовой нагрузки dP/dt. Полагая получасовую нагрузку дифференцируемой случайной функ- цией с корреляционной функцией вида ( )2 | |К( ) 1 | | ,e−α υυ = σ + α υ (17) где α – коэффициент затухания корреляционной связи; υ – интервал корре- ляции, получаем среднеквадратичное значение производной 2 02 К( ) | ; d dυ υ= υ σ = − = σα υ (18) 2) дополнительные суточные средние затраты электроэнергии на вос- становление технологического процесса после окончания ограничений по- лучасового максимума ∆W2 = d∆W1, (19) при этом не исключено, что коэффициент d может быть больше 1; 3) суточное среднее повышение электропотребления в часы провалов нагрузки, компенсирующее его снижение в часы пиков нагрузки с соответ- ствующим восполнением недоотпущенной в результате ограничений про- дукции: ∆W3 = k∆W1, (20) где коэффициент k меньше или равен 1. Стоимость недоотпущенной за сутки из-за ограничения нагрузки про- дукции определяется следующим образом: С = (1 – k)yρ(P > Pmax)∆W1, (21) где у – удельный ущерб, т. е. стоимость недоотпущенной предприятием продукции при снижении электропотребления на 1 кВт⋅ч. Окончательно с учетом (4), (6), (9), (14)–(21) критерий оптимизации из- менения среднесуточных затрат (13) принимает вид ( ) ( )2 max ср 2 1 З 2 Ф( ) 1 1 у 2 a P P u b k d k n σ   ∆ = − + π −  + − + −  ×    α   ( )2 ср max1 2 (1 ) ( ) min.u P P × + π − τ ϕ − =  (22) 10 На рис. 3 представлены результаты расчетов затрат ∆З2 при значе- ниях основной ставки a = 244000 руб./кВт, дополнительной ставки: b = = 188 руб./(кВт∙ч); n = 365 дней; σ = 200 кВт; kш = 10; d = 0; k = 0; α = 10–4 с–1 в зависимости от удельного ущерба. ∆П1, ∆П3 , C, ∆З2 , тыс. руб. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 β 1 2 3 4 5 6 7 8 βопт4 βопт6 βопт8 1 ∆П1, 2-∆П3, 3-С, у=500 руб./кВт∙ч 4-∆З2, у=500 руб./кВт∙ч 5-С, у=1000 руб./кВт∙ч 6-∆З2, у=1000 руб./кВт∙ч 7-С, у=2000 руб./кВт∙ч 8-∆З2, у=2000 руб./кВт∙ч Рис. 3. Изменение суммарных затрат предприятия при ограничении нагрузки: 1 – ∆П1; 2 – ∆П3; 3 – С, у = 500 руб./(кВт⋅ч); 4 – ∆З2, у = 500 руб./(кВт⋅ч); 5 – С, у = 1000 руб./(кВт⋅ч); 6 – ∆З2, у = 1000 руб./(кВт⋅ч); 7 – С, у = 2000 руб./(кВт⋅ч); 8 – ∆З2, у = 2000 руб./(кВт⋅ч) Для определения общей экономической эффективности мероприятий по организации и ограничению электропотребления на основе использования потребителей-регуляторов следует также учесть возможные дополнитель- ные капиталовложения, необходимые для обеспечения этих мероприятий [7]. Суммарные дополнительные затраты рассчитываются по формуле д 2З∆ = Ен∆К д + ∆Иа + ∆Из + ∆Им, (23) где Ен – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложе- ний; ∆Кд – капиталовложения на установку дополнительного оборудова- ния, расширение емкостей и др.; ∆Иа – амортизационные отчисления, со- ответствующие дополнительным капиталовложениям; ∆Из – перерасход заработной платы производственного персонала, эксплуатирующего до- полнительные мощности с учетом надбавок к заработной плате за работу в ночные часы; ∆Им – дополнительные издержки на сырье, материалы и энергию, необходимые для организации работы электрооборудования в прерывном режиме. Общий критерий оптимизации затрат 2З ∗∆ при ограничении нагрузки учитывает в отличие от критерия оптимизации затрат ∆З1 без ограничения нагрузки (3) две составляющие. Первая из них ∆З2 характеризует измене- ние электропотребления и ущерб от недоотпущенной продукции при вари- ации заявленного максимума нагрузки. Вторая составляющая д2З∆ относи- тельно слабо коррелирует с величиной заявленного максимума; во всяком случае, получить аналитическую зависимость затрат 2З ∗∆ от Pmax, единую и βopt4 βopt opt 1,0 2,0 3,0 11 пригодную для разных предприятий, практически невозможно. Поэтому полагаем дополнительные затраты д2З∆ величиной постоянной, не завися- щей от Pmax. Общий критерий оптимизации квантили β при ограничении нагрузки 2З ∗∆ = ∆З2 + д2З∆ . (24) Условие целесообразности оперативного ограничения нагрузки с по- мощью потребителей-регуляторов имеет вид 2З ∗∆ < ∆З1. (25) Погрешности оценок затрат ∆З1 и 2З ∗∆ могут существенно отличаться. Это объясняется в первую очередь тем, что к одинаковым погрешностям, характеризующим плату за потребленную электроэнергию в обоих рас- сматриваемых случаях, при определении 2З ∗∆ добавляется погрешность, характеризующая ущерб от недоотпуска продукции. Последняя может из- меняться в широких пределах из-за неопределенности удельного ущерба от недоотпуска продукции даже для одного предприятия. Поэтому, как это принято при попарном сравнении вариантов технических решений, следует ввести зону неразличимости затрат при определении целесообраз- ности оперативного ограничения нагрузки из условия (25). При попадании в эту зону выбор альтернативы может быть произведен методом эксперт- ных оценок. При оснащении промышленных предприятий системами АСКУЭ с ши- рокими возможностями, позволяющими автоматизировать учет и контроль электроэнергии и обеспечить расчеты между потребителями и поставщи- ками электроэнергии по двухставочно-дифференцируемому по зонам суток тарифу, можно отказаться от штрафа за превышение заявляемого дого- ворного получасового договорного максимума нагрузки. В этом случае изменение затрат ∆З1 состоит только из платы за заявляемый максимум нагрузки. В Ы В О Д Ы 1. Предложена и разработана методика выбора получасового максиму- ма нагрузки промышленного предприятия по критерию, учитывающему плату за заявленную договорную мощность в часы пиков энергосистемы, потребленную электроэнергию и ущерб от недоотпуска продукции при оперативном ограничении нагрузки. 2. Получены функциональные зависимости затрат промышленного предприятия от получасового максимума при оперативном ограничении нагрузки и без ограничения при двухставочном тарифе, что позволяет определить целесообразность использования потребителей-регуляторов. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Э л е к т р и ч е с к и е нагрузки промышленных предприятий / С. Д. Волобринский [и др.]. – Л.: Энергия, 1971. – 264 с.